[77]。2量子常用符號(hào)符號(hào)含義Z復(fù)數(shù)Z的復(fù)共軛|系統(tǒng)的狀態(tài)向量φQUOTE|φ|φ的對(duì)偶向量（QUOTE|φ|φ的轉(zhuǎn)置加復(fù)共軛）?向量QUOTE|?|?和QUOTE|φ|φ的內(nèi)積|向量QUOTE|?|?和QUOTE|φ|φ的張量積|QUOTE|??|φ|?I單位元A矩陣A的逆A矩陣A的轉(zhuǎn)置A矩陣A的復(fù)共軛A矩陣A的厄米共軛3量子邏輯門（1）單比特量子門在量子計(jì)算中，常常需要對(duì)量子位進(jìn)行一些酉（幺正）變換來實(shí)現(xiàn)某些邏輯功能，量子門是由酉矩陣U構(gòu)成的，即QUOTEU+U=IU+U=I，可以用來實(shí)現(xiàn)酉變換。單比特量子門可以實(shí)現(xiàn)單比特的變換，假設(shè)QUOTEU=αγβδU=αγβδ，那么將QUOTE|0|0態(tài)通過量子門QUOTEUU的變換后可以變成QUOTEα|0+β|1α|0+β|1，同理，QUOTE|1|1態(tài)HHadamard門QUOTE12111-1HXX門QUOTE01100XZYY門QUOTE0-ii00ZYSZ門QUOTE100-11ST相位門QUOTE100i1TT門QUOTE100eiπ4R量子旋轉(zhuǎn)門QUOTEcosθsinθsinθcosθcosθR（2）雙比特量子門雙比特量子門的原型是受控非（CNOT）門，其線路圖及矩陣表示如圖2-1和式2-5所示：??||||圖2-1受控非（CNOT）門線路圖Fig.2-1Circuitdiagramofcontrollednot(CNOT)gate QUOTEUcn=10010000若輸入狀態(tài)為QUOTE|00|00，其中輸入的目標(biāo)量子比特為QUOTE|B=|0|B=|0，輸入的控制量子比特為QUOTE|A=|0|A=|0，對(duì)應(yīng)的基本狀態(tài)向量用矩陣表示為QUOTE1000T1000T，酉矩陣QUOTEUcnUcn對(duì)QUOTE|00 QUOTE10010000000也即狀態(tài)QUOTE|00|00通過QUOTEUcnUcn后的狀態(tài)仍為QUOTE|00|00，同理，狀態(tài)QUOTE|01|01通過QUOTEUcnUcn后的狀態(tài)仍為QUOTE|01|01，狀態(tài)QUOTE|10|10通過QUOTEUcnUcn后的狀態(tài)為QUOTE|11|11，狀態(tài)QUOTE|11|11通過QUOTEUcnUcn后的狀態(tài)為QUOTE|10|10，可以看出，受控非門對(duì)量子態(tài)的作用可表示為QUOTE|a,b→|a,b?a|a,b→|a,b?a，其中QUOTE??表示模2加，等同于異或運(yùn)算。（3）三比特量子門三比特量子門也叫做Toffoli門，設(shè)輸入a,b為控制量子比特，輸入c為目標(biāo)比特，其中輸入a,b的狀態(tài)在經(jīng)過Toffoli門后不會(huì)改變，而輸入c的狀態(tài)在a與b都為1時(shí)將會(huì)變成QUOTEc?abc?ab，其他的三種情況不發(fā)生變化。矩陣表示為： QUOTEU=100100000一般情況下，在有n+k個(gè)量子比特時(shí)，U為一個(gè)k量子比特的酉算子，受控非門QUOTECnuCnu QUOTECnux1x2…xnφ上式中U的指數(shù)是比特QUOTEx1x2…xnx1x2…4量子消相干量子計(jì)算原型機(jī)“九章”的出現(xiàn)無疑為量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展帶來了重大的突破，也鼓舞了眾多研究量子計(jì)算的工作者的士氣。量子計(jì)算機(jī)因其量子并行計(jì)算的性質(zhì)，可以使計(jì)算速度達(dá)到普通計(jì)算機(jī)的千萬億倍。而量子并行計(jì)算主要應(yīng)用到的是量子相干性。量子相干性指的是電子向右自旋和正電子向左自旋的狀態(tài)是相關(guān)聯(lián)的這一現(xiàn)象。拓展到經(jīng)典力學(xué)中，可以對(duì)應(yīng)到光的雙縫干涉現(xiàn)象，透過兩個(gè)孔的兩束光存在一個(gè)穩(wěn)定的相位差，因此可以形成穩(wěn)定的干涉圖樣。對(duì)于量子計(jì)算機(jī)來說，當(dāng)對(duì)其中一個(gè)量子比特進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，整個(gè)量子比特串列都會(huì)發(fā)生變化。正因如此，量子計(jì)算機(jī)才能夠進(jìn)行高速運(yùn)算。然而，量子計(jì)算機(jī)的運(yùn)算時(shí)間卻也受著量子消相干的制約，量子消相干指的是量子比特間由于受到外部環(huán)境的干擾，而失去相干性的性質(zhì)。為了更好的研究量子消相干的相關(guān)性質(zhì)，下面介紹一下密度矩陣。設(shè)系統(tǒng)有QUOTEpnpn的概率處于可能態(tài)QUOTEψnψn，n=1,2,3,...，對(duì)于任意一個(gè)力學(xué)量A，其測(cè)量值的期望QUOTEAA滿足 QUOTEA=npnψnAψn=Tr其中Tr表示對(duì)算符求跡。于是我們引入密度矩陣： QUOTEρ=npnψnψnρ=其中，QUOTEψnψn和QUOTEpnpn表示純態(tài)和其相對(duì)應(yīng)的概率。概率分布滿足歸一化關(guān)系QUOTEnpn=1npn=1且密度矩陣滿足QUOTETrρ2≤1Trρ2≤1，等號(hào)在純態(tài)時(shí)成立。由此可以發(fā)現(xiàn)力學(xué)量A的測(cè)量值的期望QUOTEAA=Tr