第六章實(shí)數(shù)（平方根）單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材內(nèi)容本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，有關(guān)數(shù)的內(nèi)容，學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)過有理數(shù)，對有理數(shù)的概念和運(yùn)算等有了較深的認(rèn)識。本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的初步知識，本章很多內(nèi)容是有理數(shù)相關(guān)內(nèi)容的延續(xù)和推廣，使學(xué)生更好的體會數(shù)的擴(kuò)充過程中表現(xiàn)出來的概念、運(yùn)算等的一致性和發(fā)展變化。本章前兩節(jié)“平方根”“立方根”在內(nèi)容和展開方式上是基本平行的，通過類比“平方根”展開“立方根”的內(nèi)容。使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。二、總體目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用符號表示數(shù)的平方根、立方根。2.了解開平方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會用計(jì)算器求平方根和立方根。3.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對與平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化。4.能用有理數(shù)估計(jì)一個無理數(shù)的大致范圍。分課時目標(biāo)本章教學(xué)時間約需9課時，具體分配如下:第1課時平方根(1)1.了解算術(shù)平方根的概念;2.會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，會用根號表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.第2課時平方根(2)1.會用計(jì)算器求算術(shù)平方根，能用有理數(shù)或逐步逼近法估計(jì)一個正數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍，并了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn);2.理解開平方時，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右(或向左)每移動兩位，它的平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右(或向左)移動一位.第3課時平方根(3)了解平方根的概念，會求一個正數(shù)的平方根，能區(qū)分算術(shù)平方根與平方根.第4課時立方根(11.了解立方根的概念;2.會求某些數(shù)的立方根并會用根號表示一個數(shù)的立方根.第5課時立方根(2)1.會用計(jì)算器求立方根，會用有理數(shù)估計(jì)(a不是立方數(shù))的大小;2.理解開立方時，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右(或向左)每移動三位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右(或向左)移動一位.第6課時實(shí)數(shù)(1)1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的兩種分類方法;2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系.第7課時實(shí)數(shù)(2)1.知道相反數(shù)、絕對值的概念可推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi);2.知道在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可進(jìn)行無理數(shù)的加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方、開方(開平方時被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))等運(yùn)算，且有理數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)同樣適用.第8課時單元復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)、鞏固全章知識和方法，提高綜合應(yīng)用知識解決問題的能力.第9課時單元測驗(yàn)從題目測評的角度，考察學(xué)生對全章知識和方法的掌握情況，為今后的教學(xué)行為提供實(shí)踐依據(jù).三、內(nèi)容安排本章內(nèi)容主要包括算術(shù)平方根、平方根、立方根以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算。教科書從典型的實(shí)際問題(已知正方形的面積求邊長)出發(fā)，首先介紹算術(shù)平方根，給出算術(shù)平方根的概念和它的符號表示，在介紹算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，教科書對數(shù)的平方根召開討論，介紹乘方與開方互為逆運(yùn)算求數(shù)的平方根的方法，探討數(shù)的平方根的特征等。對于立方根，教科書采用了與討論平方根類似的方法進(jìn)行討論。首先從典型的實(shí)際問題(已知立方體的體積求邊長)出發(fā)引出立方根的概念，對學(xué)習(xí)利用乘方與開方互為逆運(yùn)算求立方根的方法，探討數(shù)的立方根的特征，最后學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求立方根的方法等學(xué)習(xí)了平方根、立方根以及開方運(yùn)算后，本章采用與有理數(shù)對照的方法引入無理數(shù)的概念，并給出實(shí)數(shù)的概念與分類。隨著無理數(shù)的引入，數(shù)的范圍擴(kuò)展到實(shí)數(shù)，教科書通過探討在數(shù)軸上畫出表示π和的點(diǎn)，說明無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，并指出直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對也是一一對應(yīng)的。四、學(xué)法教法建議1、加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系本章內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系是非常密切的，例如，算數(shù)平方根是從已知正方形的面積求邊長、立方根是從已知立方體的體積求邊長等典型的實(shí)際問題引出的;再如，用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大小也是緊密結(jié)合實(shí)際進(jìn)行的。根據(jù)本章內(nèi)容及內(nèi)容編寫的這個特點(diǎn)，本章教學(xué)時要注意與實(shí)際的聯(lián)系，在解決實(shí)際問題的過程中，讓學(xué)生認(rèn)識實(shí)數(shù)的有關(guān)概念的運(yùn)算，體會數(shù)的擴(kuò)充過程中表現(xiàn)出來的概念、運(yùn)算等方面的一致性和發(fā)展變化。2、加強(qiáng)知識間的聯(lián)系本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，有關(guān)書的內(nèi)容，學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)過有理數(shù)，對有理數(shù)的概念和運(yùn)算等有了較深刻的認(rèn)識。本章在有理數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的初步認(rèn)識，由于數(shù)的擴(kuò)充的一致性，本章很多內(nèi)容可以類比有理數(shù)的有關(guān)內(nèi)容得出。例如，絕對值和相反數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。另外，本章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方,因此教學(xué)中要注意利用類比的方法,讓學(xué)生通過類比已學(xué)的知識學(xué)習(xí)新知識。3、留給學(xué)生探索交流的空間對于一些重要的概念和結(jié)論，本章編寫時注意讓學(xué)生通過觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結(jié)論的過程。例如，在引入算數(shù)平方根概念時，教科書首先通過一個問題情境,引出已知面積求邊長的問題,接著又讓學(xué)生通過填表的方式，計(jì)算幾個不同面積的正方形的邊長,使學(xué)生感受到這些問題與以前學(xué)過的已知變長的面積的問題是一個相反的過程，并由此指出，這些問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題，并在此給出算數(shù)平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過具體活動，在對算數(shù)平方根有些感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上給出這個概念。4、發(fā)揮計(jì)算器的作用，加強(qiáng)估算能力的培養(yǎng)使用計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，可以是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)更好地集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來,估算是一種具有實(shí)際應(yīng)用價值的運(yùn)算能力,提倡使用計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，加強(qiáng)估算，綜合運(yùn)用筆算、計(jì)算器和估算等培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，是本章的一個教學(xué)要求。5、把握教學(xué)要求本章還通過一個例題學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算，這個例題的目的是說明有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算在后面的“二次根式”一章中還要繼續(xù)研究。另外，本章也提前滲透了一些思想和方法。比如，本