2026年廣州中考數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)提分試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=2x-1B.y=2x2-1C.y=2/xD.y=2x

已知一次函數(shù)y=-2x+3，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.y隨x的增大而增大

C.圖象與y軸交于點(diǎn)(0，3)D.圖象與x軸交于點(diǎn)(3，0)

反比例函數(shù)y=6/x（x＞0）的圖象位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二次函數(shù)y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2，3)B.(-2，3)C.(2，-3)D.(-2，-3)

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)(1，2)和(3，4)，則k的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

若點(diǎn)A(1，y?)、B(2，y?)在反比例函數(shù)y=-4/x的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）

A.y?＞y?B.y?＜y?C.y?=y?D.無法確定

二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于點(diǎn)(2，1)，則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x＞2時(shí)，kx+b＞m/xB.當(dāng)x＜2時(shí)，kx+b＜m/x

C.方程kx+b=m/x的解為x=2D.點(diǎn)(-2，-1)也在兩函數(shù)圖象上

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a＞0B.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大

C.f(0)=f(2)D.函數(shù)最大值為f(-1)

某商店銷售一種商品，每件成本為10元，售價(jià)為x元，每天的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為y=-10x+300，則每天的利潤(rùn)W（元）與售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.W=-10x2+400x-3000B.W=-10x2+300x

C.W=-10x2+200x-3000D.W=-10x2+400x

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）已知一次函數(shù)y=3x+k經(jīng)過點(diǎn)(2，5)，則k=________．反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，3)，則k=________．二次函數(shù)y=x2-6x+5化為y=(x-h)2+k的形式為________．已知一次函數(shù)y=ax+2與y=bx-3的圖象交于x軸上同一點(diǎn)，則a/b的值為________．若二次函數(shù)y=x2-2x+m的最小值為3，則m=________．如圖，反比例函數(shù)y=4/x的圖象上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，若△AOB的面積為________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)函數(shù)題（滿分30分）（6分）已知一次函數(shù)y=2x-4，求該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象（圖象略，可自行繪制）．（6分）已知反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)，求該函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)(1，-6)是否在該圖象上．（8分）已知二次函數(shù)y=x2-4x+3，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(0，-3)，且與直線y=2x+1平行，求該一次函數(shù)解析式，并求其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（二）中檔函數(shù)題（滿分42分）（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象交于A(2，3)、B兩點(diǎn)．

（1）求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求△AOB的面積．

（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)，求該二次函數(shù)的解析式，并求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（10分）某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為x元/件，每天的銷售量為y件，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-10x+500．

（1）求每天的利潤(rùn)W（元）與售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（12分）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3．

（1）求該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？

（三）函數(shù)綜合壓軸題（滿分30分）（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A(-1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F．

（1）求二次函數(shù)的解析式及直線BC的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上時(shí)，求線段PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)PF=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點(diǎn)A(2，4)、B(4，2)兩點(diǎn)，點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC、BC．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)△ABC的面積為6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.D9.C10.A二、填空題（每小題3分，共18分）11.-112.-613.y=(x-3)2-414.-2/315.416.2三、解答題（共102分）（一）基礎(chǔ)函數(shù)題17.（6分）解：令y=0，得2x-4=0，x=2，∴與x軸交點(diǎn)為(2，0)；

令x=0，得y=-4，∴與y軸交點(diǎn)為(0，-4)．

圖象略．18.（6分）解：把(3，-2)代入y=k/x得：k=3×(-2)=-6，

∴函數(shù)解析式為y=-6/x；

當(dāng)x=1時(shí)，y=-6/1=-6，∴點(diǎn)(1，-6)在該圖象上．

答：解析式為y=-6/x，點(diǎn)在圖象上．19.（8分）解：y=x2-4x+3=(x2-4x+4)-1=(x-2)2-1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，對(duì)稱軸為直線x=2；

令x=0，得y=3，∴與y軸交點(diǎn)為(0，3)．

答：頂點(diǎn)(2，-1)，對(duì)稱軸x=2，與y軸交點(diǎn)(0，3)．20.（10分）解：∵兩直線平行，∴k=2，

把(0，-3)代入y=2x+b得：b=-3，

∴一次函數(shù)解析式為y=2x-3；

令y=0，得2x-3=0，x=3/2，∴與x軸交點(diǎn)為(3/2，0)．

答：解析式為y=2x-3，與x軸交點(diǎn)(3/2，0)．（二）中檔函數(shù)題21.（10分）解：（1）把A(2，3)代入y=m/x得：m=2×3=6；

聯(lián)立{y=-x+5；y=6/x}，解得x?=2，y?=3；x?=3，y?=2，∴B(3，2)；

（2）直線AB與y軸交于點(diǎn)C(0，5)，

S△AOB=S△AOC-S△BOC=(1/2)×5×2-(1/2)×5×3=5-7.5=2.5（或5/2）．

答：m=6，B(3，2)，面積5/2．22.（10分）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-3)，

把C(0，3)代入得：3=a(1)(-3)，a=-1，

∴y=-(x2-2x-3)=-x2+2x+3，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a)，(4ac-b2)/(4a))=(1，4)．

答：解析式為y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)(1，4)．23.（10分）解：（1）W=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000；

（2）W=-10(x-35)2+2250，開口向下，

當(dāng)x=35時(shí)，W最大值為2250元．

答：解析式為W=-10x2+700x-10000，售價(jià)35元時(shí)最大利潤(rùn)2250元．24.（12分）解：（1）令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x?=-1，x?=3，∴與x軸交點(diǎn)A(-1，0)、B(3，0)；

令x=0，得y=3，∴與y軸交點(diǎn)C(0，3)；

（2）∵拋物線開口向下，∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＜0．

答：（1）x軸交點(diǎn)(-1，0)、(3，0)，y軸交點(diǎn)(0，3)；（2）-1＜x＜3時(shí)y＞0，x＜-1或x＞3時(shí)y＜0．（三）函數(shù)綜合壓軸題25.（14分）解：（1）把A(-1，0)、B(3，0)代入y=-x2+bx+c得：

{-1-b+c=0；-9+3b+c=0}，解得{b=2；c=3}，∴二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+2x+3；

直線BC：設(shè)y=kx+3，把B(3，0)代入得k=-1，∴y=-x+3；

（2）設(shè)P(m，-m2+2m+3)，則F(m，-m+3)，

PF=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m=-(m-3/2)2+9/4，

當(dāng)m=3/2時(shí)，PF最大值9/4，此時(shí)P(3/2，21/4)；

（3）由|-m2+3m|=2，解得m=1、2、(3+√17)/2、(3-√17)/2，

對(duì)應(yīng)P(1，4)、(2，3)、((3+√17)/2，(-1-√17)/2)、((3-√17)/2，(-1+√17)/2)．

答：（1）二次函數(shù)y=-x2+2x+3，直線BCy=-x+3；（2）最大值9/4，P(3/2，21/4)；（3）四點(diǎn)坐標(biāo)如上．26.（16分）解：（1）反比例函數(shù)：把A(2，4)代入y=k/x得k=8，∴y=8/x；

一次函數(shù)：把A(2，4)、B(4，2)代入得{2m+n=4；4m+n=2}，解得{m=-1；n=6}，∴y=-x+6；

（2）設(shè)C(t，0)（t＞0），直線AB與x軸交于D(6，0)，

S△ABC=S△ACD-S△BCD=(1/2)|6-t|×4