2026年廣東中考數(shù)學(xué)二模仿真模擬試卷（附答案解析）考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A．-3B．0C．2D．√5

下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)3·a2=a?B．(a2)3=a?C．a(chǎn)?÷a2=a?D．a(chǎn)3+a2=a?

如圖是一個(gè)由5個(gè)相同小正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）

A．（左視圖為2列，第一列2個(gè)正方形，第二列1個(gè)正方形）

B．（左視圖為2列，第一列1個(gè)正方形，第二列2個(gè)正方形）

C．（左視圖為3列，每列1個(gè)正方形）

D．（左視圖為3列，第一列2個(gè)正方形，后兩列各1個(gè)正方形）

截至2026年3月，我國(guó)新能源汽車保有量突破4000萬(wàn)輛，將4000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．4×10?B．4×10?C．40×10?D．0.4×10?

若點(diǎn)A（2，y?）、B（-1，y?）、C（1，y?）都在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系是（）

A．y?<y?<y?B．y?<y?<y?C．y?<y?<y?D．y?<y?<y?

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則AE/EC的值為（）

A．2/3B．2/5C．3/2D．3/5

關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．k≤2B．k≥2C．k<2D．k>2

一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)白球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好摸到1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率是（）

A．12/49B．2/7C．12/21D．1/2

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，若AB=8，OC=3，則⊙O的半徑為（）

A．5B．4C．3D．√7

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a<0；②b2-4ac>0；③4a+2b+c>0；④c>0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）因式分解：2a2-8b2=______．計(jì)算：√12-√3+(π-3.14)?=______．若關(guān)于x的一元一次方程2x+m=3(x-2)的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．將拋物線y=-2x2+4x+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為_(kāi)_____．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留π）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P?（1，1），P?（2，-2），P?（3，1），P?（4，-2），P?（5，1），…，按此規(guī)律排列，則點(diǎn)P????的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)題（共2小題，每小題6分，共12分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)/(x2-4)+1/(x-2)，其中x=√3+2．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE=DF，求證：AE=CF．（二）中檔題（共4小題，每小題8分，共32分）某校為落實(shí)“雙減”政策，開(kāi)展課后服務(wù)興趣小組活動(dòng)，設(shè)置了“科技、體育、藝術(shù)、閱讀”四類興趣小組，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)其選擇的興趣小組進(jìn)行調(diào)查，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“體育”類對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)選擇“科技”類興趣小組的學(xué)生人數(shù)．

（注：條形圖中科技25人，體育未知，藝術(shù)15人，閱讀20人；扇形圖中科技25%，體育35%，藝術(shù)15%，閱讀25%）

如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=k/x（x>0）的圖象交于點(diǎn)C（2，m）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△BOC的面積．

某水果店購(gòu)進(jìn)一批蘋果和橙子，已知蘋果的進(jìn)價(jià)為每千克8元，橙子的進(jìn)價(jià)為每千克6元，購(gòu)進(jìn)蘋果和橙子共100千克，花費(fèi)了720元．

（1）求購(gòu)進(jìn)蘋果和橙子各多少千克？

（2）水果店將蘋果按每千克12元、橙子按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)蘋果賣出大部分后，剩余的5千克蘋果按原價(jià)的八折出售，橙子全部售出，最終獲利280元，求賣出的蘋果總重量；

（3）若下次購(gòu)進(jìn)時(shí)，蘋果的進(jìn)價(jià)上漲20%，橙子的進(jìn)價(jià)不變，水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種水果共120千克，且總進(jìn)價(jià)不超過(guò)900元，求最多可購(gòu)進(jìn)蘋果多少千克？

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，連接BC．

（1）求證：BC平分∠ABE；

（2）若CD=6，AD=3，求BE的長(zhǎng)．

（三）壓軸題（共2小題，每小題9分，共18分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），連接PQ．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

（2）設(shè)△PCQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）當(dāng)△PQE為等腰直角三角形時(shí)（E為PQ與AB的交點(diǎn)），求t的值．

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸，交直線AC于點(diǎn)N．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在第二象限，且MN=2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)△CMN為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：B

解析：絕對(duì)值是數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，|-3|=3，|0|=0，|2|=2，|√5|≈2.236，絕對(duì)值最小的數(shù)是0，選B。

答案：C

解析：A選項(xiàng)a3·a2=a?，B選項(xiàng)(a2)3=a?，C選項(xiàng)a?÷a2=a?，D選項(xiàng)a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，選C。

答案：A

解析：左視圖是從左側(cè)觀察幾何體，該幾何體左視圖有2列，第一列上下2個(gè)正方形，第二列1個(gè)正方形（靠下方），選A。

答案：A

解析：科學(xué)記數(shù)法表示為a×10?（1≤|a|<10，n為整數(shù)），4000萬(wàn)=40000000=4×10?，選A。

答案：A

解析：代入反比例函數(shù)得y?=6/2=3，y?=6/(-1)=-6，y?=6/1=6，故y?<y?<y?？修正：y?=3，y?=-6，y?=6，應(yīng)為y?<y?<y?，原選項(xiàng)D正確？修正：重新計(jì)算，A（2，3）、B（-1，-6）、C（1，6），大小關(guān)系為y?<y?<y?，選D。

答案：A

解析：DE∥BC，由平行線分線段成比例定理得AE/EC=AD/DB=2/3，選A。

答案：A

解析：一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式Δ≥0，Δ=(-4)2-4×1×2k=16-8k≥0，解得k≤2，選A。

答案：C

解析：總組合數(shù)C(7,2)=21，恰好1白1紅的組合數(shù)C(4,1)×C(3,1)=12，概率=12/21，選C。

答案：A

解析：連接OA，OC⊥AB，AC=AB/2=4，在Rt△AOC中，OA=√(AC2+OC2)=√(42+32)=5，即⊙O半徑為5，選A。

答案：C

解析：①拋物線開(kāi)口向下，a<0，正確；②圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac>0，正確；③當(dāng)x=2時(shí)，y<0，4a+2b+c<0，錯(cuò)誤；④圖象與y軸交于正半軸，c>0，正確，共3個(gè)正確，選C。

二、填空題（每小題4分，共28分）答案：2(a+2b)(a-2b)

解析：2a2-8b2=2(a2-4b2)=2(a+2b)(a-2b)。

答案：√3+1

解析：√12=2√3，(π-3.14)?=1，原式=2√3-√3+1=√3+1。

答案：m<6

解析：解方程2x+m=3x-6，得x=m+6，解為正數(shù)則m+6>0，解得m>-6？修正：2x+m=3x-6，x=m+6，x>0則m+6>0，m>-6，答案為m>-6。

答案：8

解析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，AO=AC/2=3，BO=√(AB2-AO2)=√(52-32)=4，BD=2BO=8。

答案：y=-2(x+0)2+7（或y=-2x2+7）

解析：y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3，向左平移1個(gè)單位得-2x2+3，再向上平移2個(gè)單位得-2x2+5？修正：原拋物線頂點(diǎn)(1,3)，左移1個(gè)單位、上移2個(gè)單位后頂點(diǎn)(0,5)，解析式為y=-2x2+5，答案為y=-2x2+5。

答案：2√3-π/3

解析：AB=2BC=4，AC=2√3，陰影面積=S△ABC-S扇形BCD=(2×2√3)/2-(60π×22)/360=2√3-2π/3？修正：∠B=60°，扇形面積=(60π×22)/360=2π/3，△ABC面積=2√3，陰影面積=2√3-2π/3，答案為2√3-2π/3。

答案：(2026,-2)

解析：奇數(shù)項(xiàng)橫坐標(biāo)為n時(shí)縱坐標(biāo)為1，偶數(shù)項(xiàng)橫坐標(biāo)為n時(shí)縱坐標(biāo)為-2，2026為偶數(shù)，坐標(biāo)為(2026,-2)。

三、解答題（共62分）1．（6分）解：原式=(x+2)/[(x+2)(x-2)]+1/(x-2)=1/(x-2)+1/(x-2)=2/(x-2)。

當(dāng)x=√3+2時(shí)，原式=2/(√3+2-2)=2/√3=2√3/3。

解析：先因式分解約分，再通分合并，代入求值時(shí)注意分母有理化。

2．（6分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC。

∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC。

又AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF。

解析：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定，先證四邊形AECF為平行四邊形，再得邊相等。3．（8分）解：（1）總?cè)藬?shù)=25÷25%=100（名）。

（2）體育類人數(shù)=100-25-15-20=40（名），補(bǔ)全條形圖（體育對(duì)應(yīng)高度40）；體育類圓心角度數(shù)=360°×35%=126°。

（3）估計(jì)選擇科技類人數(shù)=2000×25%=500（名）。

答：（1）100名；（2）圓心角126°；（3）500名。

解析：由已知類別人數(shù)及占比求總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，用樣本占比估計(jì)總體數(shù)量。4．（8分）解：（1）將A（-1，0）代入y=2x+b，得-2+b=0，b=2，一次函數(shù)解析式為y=2x+2；

當(dāng)x=2時(shí)，m=2×2+2=6，即C（2，6），代入y=k/x得k=2×6=12，反比例函數(shù)解析式為y=12/x。

（2）點(diǎn)B為一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)，B（0，2），△BOC的面積=(OB×橫坐標(biāo)C)/2=(2×2)/2=2。

答：（1）一次函數(shù)y=2x+2，反比例函數(shù)y=12/x；（2）面積為2。

解析：先求一次函數(shù)解析式，再得交點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求反比例函數(shù)解析式，利用三角形面積公式求解。5．（8分）解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)蘋果x千克，橙子(100-x)千克，

8x+6(100-x)=720，解得x=60，100-x=40。

（2）設(shè)賣出的蘋果總重量為y千克，12(y-5)+12×0.8×5+9×40-720=280，

解得y=55。

（3）蘋果進(jìn)價(jià)上漲后為8×1.2=9.6元/千克，設(shè)購(gòu)進(jìn)蘋果z千克，

9.6z+6(120-z)≤900，解得z≤50。

答：（1）蘋果60千克，橙子40千克；（2）賣出蘋果55千克；（3）最多購(gòu)進(jìn)蘋果50千克。

解析：列一元一次方程解決購(gòu)進(jìn)、獲利問(wèn)題，列不等式求進(jìn)價(jià)上漲后的購(gòu)進(jìn)最大值。

6．（8分）（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD，又BE⊥CD，∴OC∥BE，∠OCB=∠EBC；

∵OC=OB，∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠EBC，即BC平分∠ABE。

（2）解：設(shè)⊙O半徑為r，OD=AD+OA=3+r，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，

r2+62=(3+r)2，解得r=4.5，AB=9；

∵△OCD∽△BED（兩角相等），OC/BE=OD/BD，4.5/BE=(7.5)/6，解得BE=3.6。

答：（2）BE的長(zhǎng)為3.6。

解析：利用切線性質(zhì)與平行關(guān)系證明角平分線，結(jié)合勾股定理求半徑，再用相似三角形求BE長(zhǎng)度。

7．（9分）解：（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=2，CQ=4，PC=AC-AP=8-2=6，

在Rt△PCQ中，PQ=√(PC2+CQ2)=√(62+42)=√52=2√13。

（2）S=(PC×CQ)/2=(8-t)×2t/2=-t2+8t=-(t-4)2+16，

∵t≤3（CQ≤6），∴當(dāng)t=3時(shí)，S最大