2026年廣州中考數(shù)學圓的切線專項試卷（附答案可下載）考試時間：50分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列說法正確的是（）A.與圓有公共點的直線是圓的切線B.垂直于半徑的直線是圓的切線C.圓的切線垂直于過切點的半徑D.過半徑外端的直線是圓的切線2.如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，若∠C=30°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定4.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，若∠APB=60°，PA=2，則⊙O的半徑為（）A.1B.√3C.2D.2√35.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E，若DE是⊙O的切線，則∠BAC的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，若∠BCD=30°，則∠ABD的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7.若⊙O的半徑為4，直線l與⊙O相切，則圓心O到直線l的距離為________。8.如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，若OA=3，∠P=60°，則AB的長為________。9.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于D，若AB=4，AC=3，則CD的長為________。10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C為圓心作⊙C與AB相切，則⊙C的半徑為________。11.如圖，CD是⊙O的切線，C為切點，OA⊥OB，OA=OB=OC=2，則BD的長為________。12.如圖，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA=6，PB=2，則⊙O的半徑為________。三、解答題（本大題共7小題，共58分）13.（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于D，求證：∠ACD=∠B。14.（8分）如圖，在△ABC中，以BC為直徑作⊙O，交AC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AB于E，且DE⊥AB，求證：AB=AC。15.（8分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，連接OA、OB、OP，若OA=2，OP=4，求∠APB的度數(shù)及PA的長。16.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點A作⊙O的切線，交BC的延長線于D，若AB=6，AD=8，求AC的長。17.（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O，切AC于點D，若AB=5，AD=3，求⊙O的半徑。18.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于E，連接AC、BC，若AE=4，AB=10，求AC的長。19.（10分）如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，連接AB、OP，交點為M，若⊙O的半徑為3，OP=5，求AM的長及△PAB的面積。參考答案一、選擇題1.C解析：A選項與圓有公共點的直線可能是割線；B選項需強調(diào)“垂直于半徑且過半徑外端”；D選項過半徑外端且垂直于半徑的直線才是切線；C選項是圓的切線性質(zhì)定理，正確，故選C。2.A解析：BC切⊙O于B，故AB⊥BC，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∠C=30°，則∠BAC=60°？修正：∠BAC=90°-30°=60°？錯誤，∠BAC=30°，解析：AB是直徑，BC切⊙O于B，∴AB⊥BC，∠ABC=90°，∠C=30°，∴∠BAC=60°？不對，三角形內(nèi)角和180°，90°+30°=120°，180°-120°=60°，正確為60°？原選項C是60°，故選C。3.B解析：圓心到直線的距離等于半徑時，直線與圓相切，故選B。4.B解析：PA、PB是切線，OA⊥PA，OP平分∠APB，∠APO=30°，在Rt△AOP中，OA=PA·tan30°=2×(√3/3)=√3，故選B。5.C解析：連接OD，DE是切線，OD⊥DE，DE⊥AC，故OD∥AC，OD=OB，∠B=∠ODB=∠C，AB=AC，∠BAC=60°時，△ABC是等邊三角形，OD∥AC，OD=OB=AB/2，符合條件，故選C。6.A解析：CD切⊙O于C，OC⊥CD，∠OCD=90°，∠BCD=30°，則∠OCB=60°，OC=OB，△OBC是等邊三角形，∠OBC=60°，∠ABD=60°？修正：∠ABD=∠OBC=60°，選項D是60°，故選D。二、填空題7.4解析：切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑，故距離為4。3√3解析：OA⊥PA，∠P=60°，∠AOP=30°，△OAB是等邊三角形，AB=OA=3？修正：OA=3，OP平分∠APB，∠AOP=60°，△OAB是等邊三角形，AB=3，原答案錯誤，正確為3。9/5解析：AC切⊙O于A，AB⊥AC，BC=5，由切割線定理AC2=CD·BC，9=5CD，CD=9/5。24/5解析：AB=10，設(shè)半徑為r，S△ABC=AC·BC/2=AB·r/2，6×8/2=10r/2，r=24/5。2√2-2解析：OC=2，OB=2，∠BOC=90°，BC=2√2，BD=BC-OC=2√2-2。8解析：設(shè)半徑為r，PA2=PB·PO，36=2×(2+2r)，解得r=8。三、解答題13.證明：連接OC，CD是切線，OC⊥CD，∠OCD=90°，∠ACD=90°-∠OCA；OA=OC，∠OCA=∠A，AB是直徑，∠ACB=90°，∠B=90°-∠A；故∠ACD=∠B。14.證明：連接OD，DE是切線，OD⊥DE，DE⊥AB，故OD∥AB，∠ODC=∠C；OD=OC，∠ODC=∠OCD，故∠C=∠OCD，OD∥AB，∠OCD=∠B，∴∠B=∠C，AB=AC。15.解：PA、PB是切線，OA⊥PA，PA=√(OP2-OA2)=√(16-4)=√12=2√3；∠OAP=90°，OA=2，OP=4，∠AOP=60°，OP平分∠APB，∠APB=2×(90°-60°)=60°；綜上，∠APB=60°，PA=2√3。16.解：AD是切線，AB⊥AD，BD=√(AB2+AD2)=√(36+64)=10；由切割線定理AD2=CD·BD，64=10CD，CD=6.4，BC=BD-CD=3.6；在Rt△ABC中，AC=√(AB2-BC2)=√(36-12.96)=√23.04=4.8=24/5。17.解：設(shè)⊙O的半徑為r，OB=OD=r，AO=5-r，AD=3，在Rt△AOD中；AO2=AD2+OD2，(5-r)2=9+r2，25-10r+r2=9+r2，10r=16，r=1.6=8/5；故⊙O的半徑為8/5。18.解：連接OC，CD是切線，OC⊥CD，AE⊥CD，故AE∥OC，∠EAC=∠OCA；OA=OC，∠OCA=∠OAC，故∠EAC=∠OAC，AC平分∠BAE；過C作CF⊥AB于F，CF=AE=4，在Rt△AFC中，AF=√(AC2-16)，F(xiàn)B=10-AF；BC2=CF2+FB2=16+(10-AF)2，又AB是直徑，∠ACB=90°，AC2+BC2=100；代入得AC2+16+(10-√(AC2-16))2=100，解得AC=2√5。19.解：PA=PB，OP垂直平分AB，OM=√(OA2-AM2)，OP=5，OM=3，AM=√(OA2-OM2)=√(9-9)=0？修正：OM=√(OA2-AM2)，在Rt△AOM中，OM=√(OP2-PM2)，PA=√