第一章

三角形的證明2等腰三角形第2課時等腰三角形的判定和反證法榮德基u溫馨提示：點擊

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B89答案呈現(xiàn)習(xí)題鏈接DAB10榮德基1.

下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(D)A.∠A:∠B:∠C=1:1:3B·BC:AC:AB=2:2:3C

.

∠B=50°,∠C=80°D

．2∠A=∠B+∠C基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UPPERCASEBUDGETS基礎(chǔ)提優(yōu)題2.用反證法證明命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”時，第一步應(yīng)假設(shè)(

A)A.

兩直線不平行B.

同旁內(nèi)角不互補C.

同旁內(nèi)角相等D.

同旁內(nèi)角不相等榮德基MuB基礎(chǔ)提優(yōu)題3.如圖，等腰三角形共有(

B)A

D72°

0

72°36°

36°B

CA.4

個B.5

個

C.3

個

D.2

個榮德基4.[教材P17習(xí)題T7]如圖，在△ABC中，AB=AC,點M在

CA

的延長線上，MN⊥BC

于點N,

交AB

于點0,若AO=3,BO=4,

則MC的長度為

10

MAo基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基BNC基礎(chǔ)提優(yōu)題【

點撥】∵AB=AC,

∴∠B=∠

C.∵MN⊥BC,∴∠MNC=∠MNB=90°.

∴∠B+∠BON=90°,∠C+∠M=90°.

∴∠M=∠BON.

∵∠BON=∠MOA,

∴∠M=∠MOA.∴AM=AO=3.∵BO=4,∴AC=AB=AO+BO=7.∴MC=AM+AC=10.榮德基MuB5.如圖，一條船上午8時從A處以20n

mile/h的速度向北偏西60°方向航行，上午11時到達(dá)B處，B處在燈塔C的正

南方向，從A處測得燈塔C

在北偏西30°方向上，則B處離燈塔C

的距離為60

nmile.若船接著從B處以15nmile/h的速度

向燈塔C航行，當(dāng)船到達(dá)燈塔C

時是

1

5

時.基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基MuBBC,AC

上，且

BE=CF,AD+EC=AB.(1)求證：△DEF是等腰三角形；【證明】∵AD+EC=AB=AD+DB,∴DB=EC.∵AB=AC,

∴∠B=∠C.又∵BE=CF,

∴△BED≌△CFE.∴DE=EF.

∴△DEF

是等腰三角形.基礎(chǔ)提優(yōu)題6.如圖，在△ABC中，AB=AC,

點D,E,F

分別在AB,

u德B基【解】假設(shè)△DEF是直角三角形，則∠DEF=90°,∴∠DEB+∠FEC=90°.由(1)知△BED≌△CFE,∴∠BDE=∠CEF.∴∠DEB+∠BDE=90°.∴∠B=90°.∴∠C=90°

.∴∠A+∠B+∠C>180°,與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.(2)用反證法證明△DEF不可能是直角三角形.∴△DEF不可能是直角三角形.基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基MuB綜合應(yīng)用題7.下列三角形中，若AB=AC,

則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是(B

)B

36°

CAA45°

B

B

CBA90°CC

BA108°DC榮德基8.

如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

與∠

ACB

的平分線交于點

F,

過點F

作

DEII

BC交

AB

于點D,

交

AC

于點E,那么下列結(jié)論：①△BDF

和△CEF

都是等腰三角形；②DE=BD

+CE;③△ADE的周長等于邊AB與AC的和；④BF=CF;

.其中一定正確的是(

)

A.①②⑤B.①②③④C.①②④D.①②③⑤綜合應(yīng)用題u德B基∠FCB.

∵∠ABC

與∠ACB

的平分線交于點F,∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB.∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC.

∴DB=DF,EF=EC,

即△BDF

和△CEF

都是等腰三角

形，故①正確

；∴

DE=DF+EF=BD+CE,故②正確；∴△ADE

的

周

長

=AD+DF+FE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC,

故③正確；∵∠ABC

不一定等于∠ACB,∴∠FBC

不一定等于∠FCB.

∴BF與CF不一定相等，故④錯誤；

【

點

撥

】∵DE//BC,

∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=綜合應(yīng)用題榮德基MuB由題意知，

,∴∠BFC=故D.【答案】D,故⑤正確

.綜合應(yīng)用題榮德基MuB9.

如圖，直線a,b

交于點0,∠a=40°,

點A是直線a上的一個定點，點B在直線b上運動，當(dāng)∠OAB= 40°或70°或100°或20°時

，以點0,

A,B為頂點的三角形是等腰三角形.

b綜合應(yīng)用題

榮德基aAa①

②①如圖①,當(dāng)AB=OB

時，∠OAB=∠AOB=40°;②如圖②,當(dāng)OA=OB

時，③如圖③,當(dāng)OA=AB

時，∠ABO=∠AOB=40°,∴∠OAB=180°-40°-40°=100°;③

④【點撥】若點B

在

OA

上方，分以下三種情況：綜合應(yīng)用題

u德B基b若點B在OA

下方，如圖④,

O

當(dāng)OA=OB時，∠OBA=∠OAB.B

④∵∠OBA+∠OAB=∠a=40°,

∴∠OAB=20°.綜上，當(dāng)∠OAB=40°

或70°或100°或20°時，以點0,

A,B

為頂點的三角形是等腰三角形.α

綜合應(yīng)用題

榮德基10.如圖，在四邊形ABDC

中，AC=DC=3,AD

平分∠BAC,BD⊥AD于點D,E為AC的中點，連接BE交AD于

點

0

,

則圖中兩個陰影三角形(△OBD與△OAE)的面積之差的綜合應(yīng)用題榮德基Ao

EBD最大值為

∠H+∠HAD=90°.∵AD

平分∠BAC,

∴∠BAD=∠HAD.∠ABD=∠H.∴AB=AH.

又∵AD⊥BH,

∴BD=DH.∵DC=CA,

∴∠CDA=∠CAD.又

B∵∠CAD+∠H=90°,∠CDA+∠CDH=90°,如圖，延長BD,AC

交于點H.∵AD⊥BH,∴∠ADB=∠ADH=90°.

∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠CDH=∠H.∴CD=CH=AC.綜合應(yīng)用題【

點撥】榮德基MuB∵E為

AC的中點，∵∴AE=EC,∴

易知,S△CDH∴S△ABE=S△CDH.∵S△OBD-S△AOE=S△ADB-S△ABE=S

ADH-S△CDH=S△ACD.∵AC=CD=3,∴

當(dāng)

DC⊥AC時，△ACD

的面積最大，最大綜合應(yīng)用題

u德B基面積綜合應(yīng)用題

u德B基11.

如圖，在△ABC中，AB=16

cm,BC=12cm,AC=

20

cm,P,Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B

方向運動，且速度為每秒1cm,

點Q

從點B

開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm,

它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t

s.(1)BP=

(16-t)cm

(用含的代數(shù)式表示);16(2當(dāng)點Q

在邊BC上運動時，出發(fā)

s

后，△PQB是等腰三角形；∴∠A+∠C=90°,∠CBQ+∠ABQ=90°∴∠A=∠ABQ.∴BQ=AQ∴.

∴BC+CQ=22cm.∴t=22÷2=11;角

形

?【解】①當(dāng)CQ=BQ

時，如圖①,則∠C=∠CBQ.易得△ABC是直角三角形且∠ABC=90°,綜合應(yīng)用題

u德B基(3)當(dāng)點Q

在邊CA

上運動時，出發(fā)幾秒后，△BCQ

是等腰三①②當(dāng)CQ=BC

時，如圖②,則BC+CQ=24cm,∴t=24÷2=12;③當(dāng)BQ=BC

時，如圖③,過點B作

BD⊥AC

于

點D.∴CD=QD..

②綜合應(yīng)用題

u德B基③s后，△BCQ

是等腰三角形.綜上所述，出發(fā)11s

或12s1pI12.如圖①,在△ABC中，AB=AC,AD(1)求證：AD⊥BC;【證明】∵

AD平分∠BAC,AB=AC,∴AD⊥BC.平分∠BAC.B

創(chuàng)新拓展題AD①榮德基C(2)如圖②,點E為△ABC內(nèi)一點，連接AE,DE,點F為AE上一點，連接DF并延長至點G,

使得AG=DE.若∠EDG+∠AGF=180°,求證：AF=EF;AGFEB

D

C②創(chuàng)新拓展題榮德基MuB創(chuàng)新拓展題【證明】如圖①,過點A作AM⊥DG

,

交DG的延長線于點M,

過點E作EN⊥DG,

垂足為N.

∴∠END=∠AMG=90°.

∵∠EDG+∠AGF=180°,∠AGM+∠AGF=180°,∴∠EDN=∠AGM.又∵

AG

=DE,∴△

EDN≌△AGM.∴AM=EN.∵∠AMF=∠

ENF

=90°,

∠

EFN=∠

AFM,∴△AMF≌△ENF.∴AF=EF.B榮德基MuB①連接

PQ,CQ.

∵

,AB=AC,AP=C