2026屆吉林省白城市大安市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或2．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.14．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值5．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.6．已知，，則的值為A. B.C. D.7．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)8．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.9．若，則（）A. B.C. D.210．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行B.一條直線與一個(gè)平面可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D.若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個(gè)扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm12．已知函數(shù)，設(shè)，，若成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_______13．函數(shù)的定義域是________14．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)___________.15．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______16．在正方形ABCD中,E是線段CD的中點(diǎn),若,則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)最大值及相應(yīng)的的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.18．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點(diǎn).（1）設(shè)為與的交點(diǎn),若,求證:平面；（2）若,求證：20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調(diào)性和，分別在和的情況下，利用單調(diào)性解得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，；，即；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；的解集為或.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.2、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B3、A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因?yàn)楫?dāng)F與重合時(shí)，令上底面頂點(diǎn)為O，點(diǎn)E與O重合，則此時(shí)兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯(cuò)誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點(diǎn)睛：解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系一一檢驗(yàn).5、D【解析】連接，設(shè)正方體棱長為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D6、A【解析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯(cuò)誤.7、C【解析】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0，1)，故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用問題，解題思路如下：（1）先構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關(guān)函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點(diǎn)存在性定理，得到結(jié)果.8、A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值選出正確答案.【詳解】對于，∵，∴為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，排除D；由，排除B；由，排除C.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象9、B【解析】應(yīng)用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標(biāo)式化為，結(jié)合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.10、B【解析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對于A中，在空間中兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對于B中，當(dāng)一條直線在平面內(nèi)時(shí)，此時(shí)直線與平面可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，所以是正確的；對于C中，經(jīng)過空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以是錯(cuò)誤的；對于D中，若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，所以不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：12、【解析】設(shè)不等式的解集為，從而得出韋達(dá)定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個(gè)根，再得出其韋達(dá)定理，比較韋達(dá)定理可得出，從而求出與的關(guān)系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設(shè)集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：13、##【解析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14、2【解析】先計(jì)算，再計(jì)算即得解.【詳解】解：，所以.故答案為：215、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題16、【解析】詳解】由圖可知，，所以))所以，故，即，即得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時(shí)，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式對函數(shù)進(jìn)行化簡得：，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值及對應(yīng)的的值;（2）將代入的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得答案；【詳解】解：（1），當(dāng)，即時(shí)，；（2）由題意得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.18、見解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運(yùn)算，求出的表達(dá)式并利用輔助角公式化簡，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數(shù)的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當(dāng)時(shí)，有最大值.(Ⅱ)令,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)最大最小值的求法，考查三角函數(shù)單調(diào)性即三角函數(shù)圖像與性質(zhì).首先根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡函數(shù)，這是題目中向量坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用，化簡三角函數(shù)要為次數(shù)是一次的形如的形式.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因?yàn)槠矫妫矫?，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以在?有，則.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫妫矫?，所?又因?yàn)?平面,平面,，所以平面，平面，所以20、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【小問1詳解】解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，所以，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?21、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對數(shù)的運(yùn)算；（2）還是代入求值即可；（