2026屆湖南省衡陽市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.22．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)3．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.C.1 D.4．如圖，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，為半圓上與不重合的一動(dòng)點(diǎn)，下面關(guān)于的說法正確的是A.無最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）A.y=2-xC.y=2x7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.28．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個(gè)單位長度A.左 B.右C.左 D.右9．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為______.12．下列五個(gè)結(jié)論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域也是；存在實(shí)數(shù)，使得成立；是函數(shù)的對(duì)稱軸方程；曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號(hào)13．若，其中，則的值為______14．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)定，若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.15．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______16．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域D內(nèi)存在，使得成立函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；若函數(shù)屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿足的約束條件；設(shè)函數(shù)屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．自新冠疫情爆發(fā)以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時(shí)以美國為首的西方國家對(duì)中國高科技企業(yè)進(jìn)行打壓及制裁．在這個(gè)艱難的時(shí)刻，我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售．經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產(chǎn)x（千臺(tái)）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺(tái)平板電腦售價(jià)為0.6萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺(tái)平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤19．問題：是否存在二次函數(shù)同時(shí)滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由.在①對(duì)任意都成立，②函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．設(shè)全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.2、C【解析】根據(jù)給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C3、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B4、D【解析】設(shè)正方形的邊長為2，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了向量的加法及向量模的計(jì)算，利用建系的方法，引入三角函數(shù)來解決使得思路清晰，計(jì)算簡便，遇見正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.5、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí),可確定平面,當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以,所以；當(dāng)平面交平面于直線時(shí),因?yàn)?所以,則,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,故A錯(cuò)誤,D正確；當(dāng)時(shí),需使得,選項(xiàng)B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯(cuò)誤；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力6、C【解析】對(duì)于A，y=2-x=12x，在R上是減函數(shù)；對(duì)于B，y=x2在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)；對(duì)于C，當(dāng)【詳解】解：對(duì)于A，y=2-x=12對(duì)于B，y=x2在-∞，0對(duì)于C，當(dāng)x≥0時(shí)，y=2x是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y=x是增函數(shù)，所以函數(shù)fx對(duì)于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.7、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，故故選：C.8、C【解析】因?yàn)?，由此可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其圖象可由向左平移個(gè)單位長度得到.故選：C.9、B【解析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B10、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，故D正確故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進(jìn)而求得樣本中高三年級(jí)參加登山的人，即可求解.【詳解】由題意，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因?yàn)槿⒓拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以樣本中高三年級(jí)參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.12、【解析】由，，結(jié)合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可判斷；由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷【詳解】由于，，B中無元素對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可得，則函數(shù)的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數(shù)的對(duì)稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對(duì)稱性、圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題13、；【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.14、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點(diǎn)，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：15、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時(shí)圖象的對(duì)稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，則，解得，所以，故答案為：.16、【解析】因?yàn)?，而為偶函?shù)，故，故原不等式等價(jià)于，也就是，所以即，填點(diǎn)睛：對(duì)于偶函數(shù)，有．解題時(shí)注意利用這個(gè)性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由，得，即.此方程無實(shí)根，函數(shù)不屬于集合.（2）由，得解得為任意實(shí)數(shù)；（3）由，得，即整理得，有解；解得綜上18、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為100（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據(jù)2021年共售出10000臺(tái)平板電板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元，求出，進(jìn)而求出（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出與所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式的最大值，比較后得到答案.【小問1詳解】10000臺(tái)平板電腦,即10千臺(tái)，此時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為100（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.19、若選擇①，；若選擇②，；若選擇③，【解析】由可得，由所選的條件可得的對(duì)稱軸，再由的最大值為4，可得關(guān)于的方程，求解即可.【詳解】解：由，可得：，；若選擇①，對(duì)任意都成立，故的對(duì)稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇②，函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故的對(duì)稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇③，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故的對(duì)稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故.20、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，或，或.（2）,若,則當(dāng)時(shí)，,不成立，解得，的取值范圍是.21、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以