貴州省畢節(jié)市織金第一中學2026屆高二數學第一學期期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數的值域為（）A. B.C. D.3．的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B.C. D.4．等比數列的前項和為，若，則（）A. B.8C.1或 D.或5．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A. B.C. D.6．函數在上的最小值為（）A. B.C.-1 D.7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在的左支上，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，則的最小值為（）A. B.C. D.8．某公司有1000名員工，其中：高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工為800名，屬于低收入者．要對這個公司員工的收入情況進行調查，欲抽取100名員工，應當抽取的一般員工人數為（）A.100 B.15C.80 D.509．平面上動點到點的距離與它到直線的距離之比為，則動點的軌跡是（）A.雙曲線 B.拋物線C.橢圓 D.圓10．函數，則的值為（）A. B.C. D.11．在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點，與軸交于點，，則的離心率為（）A. B.C. D.12．等差數列中，已知，則（）A.36 B.27C.18 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在四棱錐中，O是AD邊中點，底面ABCD..在底面ABCD中，，，，.（1）求證：平面POC；（2）求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.14．，若2是與的等比中項，則的最小值為___________.15．如圖，已知橢圓＋y2＝1的左焦點為F，O為坐標原點，設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，則點G橫坐標的取值范圍為________16．已知一個樣本數據為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個3，一個5，一個7得到一個新樣本，則與原樣本數據相比，新樣本數據平均數______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左焦點為F，右頂點為，M是橢圓上一點．軸且（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線與橢圓C交于E，H兩點，點G在橢圓C上，且四邊形平行四邊形（其中O為坐標原點），求18．（12分）已知等差數列滿足；正項等比數列滿足，，（1）求數列，的通項公式；（2）數列滿足，的前n項和為，求的最大值.19．（12分）某校高二年級全體學生參加了一次數學測試，學校利用簡單隨機抽樣的方法從甲班、乙班各抽取五名同學的數學測試成績（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數據的中位數相等且平均數也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學中隨機抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別是，，離心率，請再從下面兩個條件中選擇一個作為已知條件，完成下面的問題：①橢圓C過點；②以點為圓心，3為半徑的圓與以點為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上（只能從①②中選擇一個作為已知）（1）求橢圓C的方程；（2）已知過點的直線l交橢圓C于M，N兩點，點N關于x軸的對稱點為，且，M，三點構成一個三角形，求證：直線過定點，并求面積的最大值.21．（12分）已知中，內角的對邊分別為，且滿足.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.22．（10分）如圖，在長方體中，，若點P為棱上一點，且，Q，R分別為棱上的點，且.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】當直線斜率存在時，設直線方程，聯(lián)立方程組，結合根與系數關系可得，進而求得取值范圍，當斜率不存在是，可得，兩點坐標，進而可得的值.【詳解】當直線斜率存在時，設直線方程為，，，聯(lián)立方程，得，恒成立，則，，，，，所以，當直線斜率不存在時，直線方程為，所以，，，綜上所述：，故選：B.2、C【解析】根據基本不等式即可求出【詳解】因為，當且僅當時取等號，所以函數的值域為故選：C3、D【解析】利用正弦定理邊化角，角化邊計算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得，，再由正弦定理角化邊得，即故選：D.4、C【解析】根據等比數列的前項和公式及等比數列通項公式即可求解.【詳解】設等比數列的公比為，則因為，所以，即，解得或，所以或.故選：C.5、B【解析】模擬程序運行后,可得到輸出結果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環(huán)結構,1),判斷為否,進入循環(huán)結構,2),判斷為否,進入循環(huán)結構,3),判斷為否,進入循環(huán)結構,……9),判斷為否,進入循環(huán)結構,10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結果時,常模擬程序運行以得到結論.6、D【解析】求出函數的導函數，根據導數的符號求出函數的單調區(qū)間，再根據函數的單調性即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，故.故選：D.7、D【解析】利用雙曲線定義可得到，將的最小值變?yōu)榈淖钚≈祮栴}，數形結合得解.【詳解】由題意得，故，如圖所示：到漸近線的距離,則，當且僅當，，三點共線時取等號，∴的最小值為.故選：D8、C【解析】按照比例關系，分層抽取.【詳解】由題意可知，所以應當抽取的一般員工人數為.故選：C9、A【解析】設點，利用距離公式化簡可得出點的軌跡方程，即可得出動點的軌跡圖形.【詳解】設點，由題意可得，化簡可得，即，曲線為反比例函數圖象，故動點的軌跡是雙曲線.故選：A.10、B【解析】求出函數的導數，代入求值即可.【詳解】函數,故，所以，故選：B11、B【解析】由題意結合幾何性質可得為等腰三角形，且，所以，求出的長，結合橢圓的定義可得答案.【詳解】如圖，由題意軸，軸，則又為的中點，則為的中點，又，則為等腰三角形，且，所以將代入橢圓方程得，，即所以，則由橢圓的定義可得，即則橢圓的離心率故選：B12、B【解析】直接利用等差數列的求和公式及等差數列的性質求解.【詳解】解：由題得.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意，證明BCOA是平行四邊形，從而可得，然后根據線面平行的判斷定理即可證明；（2）證明BCDO是平行四邊形，從而可得，由題意，可建立以為軸建立空間直角坐標系，求出平面ABP的法向量，利用向量法即可求解直線PC與平面PAB所成角的正弦值為.【小問1詳解】證明：由題意，又，所以BCOA是平行四邊形，所以，又平面POC，平面POC，所以平面POC；【小問2詳解】解：，，所以BCDO是平行四邊形，所以，，而，所以，以為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，設平面ABP的一個法向量為，則，取x=1，則，，所以，設直線PC與平面PAB所成角為，則，所以直線PC與平面PAB所成角的正弦值為.14、3【解析】根據等比中項列方程，結合基本不等式求得的最小值.【詳解】由題可得，則，當且僅當時等號成立.故答案為：15、【解析】設直線的方程為，設點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出線段的垂直平分線方程，可求得點的橫坐標，利用不等式的基本性質可求得點的橫坐標的取值范圍.【詳解】設直線的方程為，聯(lián)立，整理可得，因為直線過橢圓的左焦點，所以方程有兩個不相等的實根設點、，設的中點為，則，，直線的垂直平分線的方程為，令，則.因為，所以故點的橫坐標的取值范圍.故答案為：16、①.不變②.變大【解析】通過計算平均數和方差來確定正確答案.【詳解】原樣本平均數為，原樣本方差為，新樣本平均數為，新樣本方差為.所以平均數不變，方差變大.故答案為：不變；變大三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的簡單幾何性質即可求出；（2）設，聯(lián)立與橢圓方程，求出，再根據平行四邊形的性質求出點的坐標，然后由點G在橢圓C上，可求出，從而可得【小問1詳解】∵橢圓C的右頂點為，∴，∵軸，且，∴，∴，所以橢圓C的標準方程為【小問2詳解】設，將直線代入，消去y并整理得，由，得．（*）由根與系數的關系可得，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，得，將G點坐標代人橢圓C的方程得，滿足（*）式∴18、（1），（2）8【解析】（1）利用已知的關系把替換成，再把兩式作差后整理即得通項公式，的通項公式可由已知條件建立基本量的方程求解.（2）由的通項公式可判斷，，，當時，所有正項的和即為的最大項的值.小問1詳解】，，兩式相減得所以，又也滿足，故；設等比數列的公比為，由得，即，因為，即，，（負值舍去），所以【小問2詳解】由題意，，則，，，且當時，所以的最大值是.19、（1），（2）【解析】（1）根據莖葉圖得甲班中位數為，由此能求出，根據由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學中隨機抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【小問1詳解】根據莖葉圖可知1班中位數為86，則，又∵，且故【小問2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學中隨機抽出兩名，兩人都來自甲班”為事件M，事件M包括：共1個基本事件，由古典概型的計算概率的公式知∴所以兩人都來自甲班的概率為20、（1）（2）證明見解析，【解析】（1）若選①，則由題意可得，解方程組求出，從而可求得橢圓方程，若選②，，再結合離心率和求出，從而可求得橢圓方程，（2）由題意設直線MN的方程為，設，，，將直線方程代入橢圓方程中，消去，再利用根與系數的關系，表示出直線的方程，令，求出，結合前面的式子化簡可得線過的定點，表示出的面積，利用基本不等式可求得其最大值【小問1詳解】若選①：由題意知，∴.所以橢圓C的方程為.若選②：設圓與圓相交于點Q.由題意知：.又因為點Q在橢圓上，所以，∴.又因為，∴，∴.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】由題易知直線MN斜率存在且不為0，因為，故設直線MN方程為，設，，，∴，∴，，因為點N關于x軸對稱點為，所以，所以直線方程為，令，∴.又，∴.所以直線過定點，∴.當且僅當，即時，取等號.所以面積的最大值為.21、（1）2；（2）.【解析】（1）利用正弦定理以及逆用兩角和的正弦公式得出，而，即可求出的值；（2）根據題意，由余弦定理得，再根據基本不等式求得，當且僅當時取得等號，即可求出面積的最大值.【小問1詳解】解：由題意得，由正弦定理得：，即，即，因為，所以