全國(guó)百校名師聯(lián)盟2026屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過(guò)程如下：解：由，得.因?yàn)?，所?所以.乙同學(xué)解答過(guò)程如下：解：因?yàn)?，所?則在上述兩種解答過(guò)程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確3．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)4．函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.是的一個(gè)周期C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的定義域是7．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，9．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=510．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是__________12．已知，則________.13．16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.14．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__15．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______16．設(shè)集合，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念；①空集的“勢(shì)”最??；②非空子集的元素越多，其“勢(shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求：（?。┑膯握{(diào)遞減區(qū)間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量的值.18．已知(1)化簡(jiǎn)(2)若是第三象限角,且，求的值19．已知函數(shù)，兩相鄰對(duì)稱中心之間的距離為（1）求函數(shù)的最小正周期和的解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.21．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實(shí)根.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)圖像計(jì)算周期和最值得到，，再代入點(diǎn)計(jì)算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當(dāng)時(shí)，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可.故選：D.2、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對(duì)于甲同學(xué)，由，得，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以，故甲同學(xué)解答過(guò)程錯(cuò)誤；對(duì)于乙同學(xué)，因?yàn)?，所以，故乙同學(xué)解答過(guò)程錯(cuò)誤.故選：D.3、B【解析】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到ax+y【詳解】解：由函數(shù)f(x)=a得f(x+y)=a所以函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.4、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算，由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，，所以，所以．選C6、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象可解答.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，易得的周期為，且是偶函數(shù)，定義域是，故A，B，D正確；點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱中心，C錯(cuò)誤.故選：C7、D【解析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯(cuò)；因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，即.故選：D.8、B【解析】由兩個(gè)函數(shù)相同的定義，定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同，依次判斷即可【詳解】選項(xiàng)A，一個(gè)為指數(shù)運(yùn)算、一個(gè)為對(duì)數(shù)運(yùn)算，對(duì)應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)；選項(xiàng)B，，為相同函數(shù)；選項(xiàng)C，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，因此不為相同函?shù)；選項(xiàng)D，與函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)故選：B9、B【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對(duì)數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn):一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進(jìn)行否定.12、【解析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.13、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)式，作乘積運(yùn)算時(shí)注意使用換底公式去計(jì)算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點(diǎn)睛】底數(shù)不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.14、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題15、【解析】對(duì)m進(jìn)行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當(dāng)時(shí)，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域?yàn)镽；則，令，可得；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)時(shí)；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.16、【解析】根據(jù)題意依次按“勢(shì)”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（?。áⅲ┑淖畲笾禐?，此時(shí)；的最小值為，此時(shí)【解析】（1）先用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，整體法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求解最值，及相應(yīng)的自變量的值.【小問(wèn)1詳解】，，的最小正周期為【小問(wèn)2詳解】（?。?，，，的單調(diào)遞減區(qū)間是，且由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ⅱ）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且，，，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為；當(dāng)時(shí)，取最小值為18、(1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得，(2)先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再根據(jù)平方關(guān)系求，即得的值.詳解：(1).(2)由，得：∵是第三象限角,∴則點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本求解能力.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)相鄰對(duì)稱中心之間間隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.小問(wèn)1詳解】?jī)上噜弻?duì)稱中心之間的距離為，的最小正周期，，解得：，；【小問(wèn)2詳解】令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時(shí)的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝21、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合題目條件計(jì)算得，(2)分離參量，計(jì)算在上的最大值(3)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，換元，關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)