贛湘粵三省六校2026屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某商場(chǎng)開通三種平臺(tái)銷售商品，五一期間這三種平臺(tái)的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場(chǎng)為了解消費(fèi)者對(duì)各平臺(tái)銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說(shuō)法正確的是（）A.樣本中對(duì)平臺(tái)一滿意的消費(fèi)者人數(shù)約700B.總體中對(duì)平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者人數(shù)為18C.樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)為60D.若樣本中對(duì)平臺(tái)三滿意消費(fèi)者人數(shù)為120，則2．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.3．已知空間向量，，，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)組，使得；④若，不共線，向量，則可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.A.0 B.1C.2 D.34．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2） D.（2）（3）5．已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，是的中點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.47．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)的遞減區(qū)間為C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極小值8．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.9．已知直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，若AB的中點(diǎn)為M，則的最大值為（）A. B.C. D.10．下列數(shù)列中成等差數(shù)列的是（）A. B.C. D.11．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則b等于（）A. B.2C. D.412．已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．美好人生路車站早上有6：40，6：50兩班開往A校的公交車，若李華同學(xué)在早上6：35至6：50之間隨機(jī)到達(dá)該車站，乘開往A校的公交車，公交車準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，則他等車時(shí)間不超過5分鐘的概率為______14．若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為________.15．已知橢圓與坐標(biāo)軸依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，則四邊形ABCD面積為_____.16．已知，，若，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，（）.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程：（2）過C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PAMB面積的最小值.19．（12分）在數(shù)列中，，，記.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試判斷數(shù)列的增減性，并說(shuō)明理由20．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值21．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m，交橢圓于A，B兩個(gè)不同點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求m的取值范圍；（Ⅲ）求證直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.22．（10分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，的面積為1.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對(duì)于A：樣本中對(duì)平臺(tái)一滿意的人數(shù)為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：總體中對(duì)平臺(tái)二滿意的人數(shù)約為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的總?cè)藬?shù)為：，故選項(xiàng)C正確：對(duì)于D：對(duì)平臺(tái)三的滿意率為，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C2、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除C；因?yàn)?，排除B；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D3、B【解析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯(cuò)誤；若非零向量共面，則向量可以在一個(gè)與組成的平面平行的平面上，故②錯(cuò)誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個(gè)基底，故④錯(cuò)誤；故選：C.4、D【解析】根據(jù)圖形可得（1）具有函數(shù)關(guān)系；（2）（3）的散點(diǎn)分布在一條直線或曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；（4）的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，不具有相關(guān)關(guān)系.【詳解】對(duì)（1），所有的點(diǎn)都在曲線上，故具有函數(shù)關(guān)系；對(duì)（2），所有的散點(diǎn)分布在一條直線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)（3），所有的散點(diǎn)分布在一條曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)（4），所有的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，不具有相關(guān)關(guān)系.故選：D.5、B【解析】先分析充分性：假設(shè)特殊等比數(shù)列即可判斷；再分析充分性，由條件得恒成立，再對(duì)和進(jìn)行分類討論即可判斷.【詳解】先分析充分性：在等比數(shù)列中，，所以假設(shè)，，所以，等比數(shù)列為遞減數(shù)列，故充分性不成立；分析必要性：若等比數(shù)列的公比為，且是遞增數(shù)列，所以恒成立，即恒成立，當(dāng)，時(shí)，成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，不恒成立，當(dāng)，時(shí)，不恒成立，所以能使恒成立的只有：，和，，易知此時(shí)成立，所以必要性成立.故選：B.6、A【解析】由橢圓的定義得，進(jìn)而根據(jù)中位線定理得.【詳解】解：由橢圓方程得，即，因?yàn)橛蓹E圓的定義得，，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以.故選：A7、C【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系及極值的定義結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在和上遞減，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在和上遞增，所以函數(shù)在和處取得極小值，在處取得極大值，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C.8、B【解析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解，建立空間直角坐標(biāo)系用向量法求解.【詳解】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，由正方體性質(zhì)知平面，所以平面平面，在平面作，則平面，因?yàn)?，所以即為所求角，所?故選：B9、A【解析】設(shè)，，則、，由點(diǎn)在圓上可得，再由向量垂直的坐標(biāo)表示可得，進(jìn)而可得M的軌跡為圓，即可求的最大值.【詳解】設(shè)，中點(diǎn)，則，，又，，則，所以，又，則，而，，所以，即，綜上，，整理得，即為M的軌跡方程，所以在圓心為，半徑為的圓上，則.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由點(diǎn)圓位置、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的軌跡方程.10、C【解析】利用等差數(shù)列定義，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，，A不是等差數(shù)列；對(duì)于B，，B不是等差數(shù)列；對(duì)于C，，C是等差數(shù)列；對(duì)于D，，D不是等差數(shù)列.故選：C11、A【解析】由正弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：A12、C【解析】分析可知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，由圓的圓心坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，有，由圓的幾何性質(zhì)可得，又由，可得的最小值為故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，進(jìn)而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】由題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，則所求概率.故答案為：.14、3【解析】解出不等式x2-x-6>0,由“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【詳解】由x2-x-6>0，解得x<-2或x>3.因?yàn)椤皒2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集，即a≥3，故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)橢圓的方程，求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合菱形的面積公式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，可得，所以橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，此時(shí)構(gòu)成的四邊形為菱形，則面積為.故答案為：.16、【解析】由題意，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，然后利用定積分性質(zhì)可得，原式，最后利用微積分基本定理計(jì)算，，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，解得，所?===.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】由已知式子變形可得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式易得利用錯(cuò)位相減法，得到數(shù)列的前項(xiàng)和為解析：（1）由，（）知，又，∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，∴（2），，兩式相減得，∴點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力．第一問中將已知的遞推公式進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為的形式來(lái)證明，還可以根據(jù)等比數(shù)列的定義來(lái)證明；第二問，將第一問中得到的結(jié)論代入，先得到的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法，即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和為18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)拋物線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出p即可；(2)設(shè)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式求出，根據(jù)四邊形PAMB的面積得到關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)镃的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，由題意得，即，因此.【小問2詳解】圓M的圓心為，半徑為1.由條件可知，，且，于是.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以四邊形PAMB面積的最小值為.19、（1）證明見解析，（2）數(shù)列單調(diào)遞減.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后套用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后用作差法即可判斷其單調(diào)性【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，所以，，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，【小問2詳解】由（1）可知，，所以，所以，故，所以數(shù)列單調(diào)遞減.20、（1）（2），【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可求出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值【小問1詳解】，，，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.【小問2詳解】，因?yàn)椋耘c同號(hào)，令則，由，得，此時(shí)為減函數(shù)，由，得，此時(shí)為增函數(shù)，則，故，在單調(diào)遞增，所以，21、（Ⅰ）；（Ⅱ）且；（Ⅲ）證明見解析.【解析】（Ⅰ）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程組，從而求得橢圓的方程；（Ⅱ）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立消元，根據(jù)直線與橢圓方程有兩個(gè)不同交點(diǎn)，利用即可求出m取值范圍；（Ⅲ）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，根據(jù)題意把所證問題轉(zhuǎn)化為證明k1+k2=0即可.【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為，由題意可得，解得，∴橢圓方程為；（Ⅱ）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m，，所以設(shè)直線的方程為，由消元，得∵直線l與橢圓交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，所以，解得，所以m的取值范圍為.（Ⅲ）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可，設(shè)，由（Ⅱ）可知，則，由，而，，故直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.22、（1）（2）證明見解析【解析】(1)由條件列方程求，由此可得拋物線方程；(2)方法一：聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合條件三點(diǎn)共線，可證明直線過定點(diǎn)，方法二：聯(lián)立直線與拋物線方程，聯(lián)立直線與直線求，由垂直與軸列方程化簡(jiǎn)，可證明直線過定點(diǎn).【小問1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即，，因?yàn)?，故解得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】設(shè)直線的方程為，由，得，所以，由（1）可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線的方程為，若時(shí)，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，