林芝2026屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若方程在區(qū)間內有兩個不同的解，則A. B.C. D.2．已知函數(shù)，.若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.3．用b，表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.74．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域為（）A B.C. D.6．一正方體的六個面上用記號筆分別標記了一個字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游7．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.28．在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.9．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.10．將化為弧度為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.12．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad13．已知函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標為_____________.14．函數(shù)y=1-sin2x-2sinx的值域是______15．已知函數(shù)，則的值為_________.16．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).18．解下列關于的不等式；（1）；（2）.19．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.20．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖象在定義域(0，+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T>0，使得對于任意的x>0，恒成立，稱函數(shù)滿足性質P(T).（1）若滿足性質P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數(shù)T1、T2，同時使得函數(shù)滿足性質P(T1)和P(T2)；（3）若函數(shù)滿足性質P(T)，求證：函數(shù)存在零點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內的對稱軸為故當方程在區(qū)間內有兩個不同的解時，則有選C2、D【解析】先把化成，求出的零點的一般形式為，根據在區(qū)間內沒有零點可得關于的不等式組，結合為整數(shù)可得其相應的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設有，令，則有即因為在區(qū)間內沒有零點，故存在整數(shù)，使得，即，因為，所以且，故或，所以或，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點的存在性問題，此類問題可轉化為不等式組的整數(shù)解問題，本題屬于難題.3、B【解析】在同一坐標系內畫出三個函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖4、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數(shù)和對數(shù)值的大??；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數(shù)值，看能否根據估算值直接比大??；估算不行的話再找中間量，經常和0，1，-1比較；還可以構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性來比較大小.5、D【解析】由函數(shù)解析式可得關于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設可得：，故，故選：D.6、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【點睛】本題考查了空間正方體的結構特征,展開圖與正方體關系,屬于基礎題.7、A【解析】利用函數(shù)解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的對應法則，屬于基礎題.8、C【解析】設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型9、D【解析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.10、D【解析】根據角度制與弧度制的關系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點轉化為直線與函數(shù)圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點是直線與函數(shù)圖象交點橫坐標，當時，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當時，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實數(shù)，在坐標平面內作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線與函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：12、##【解析】根據已知定義，結合弧度制的定義進行求解即可.【詳解】設120密位等于，所以有，故答案為：13、【解析】由過定點（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點即A故答案為：【點睛】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.14、[-2，2]【解析】利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)f（x）的值域，屬于基礎題【詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數(shù)y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當sinx=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為-4+2=-2，當sinx=-1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故函數(shù)的值域為[-2，2]，故答案為[-2，2]【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質，屬于基礎題15、【解析】，填.16、④【解析】由題意,分別根據線面位置關系的判定定理和性質定理,逐項判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點睛】本題考查線面位置關系判定與證明,考查線線角,屬于基礎題.熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵,其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化簡集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補集，進而求并集即可.【詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【點睛】本題考查集合的基本運算，借助數(shù)軸是求解交、并、補集的好方法，常考題型18、（1）（2）【解析】（1）根據一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.19、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的性質可得，再解含指數(shù)的一元二次方程，結合指數(shù)的性質即可得解.（2）由題設有在上恒成立，判斷的單調性并確定其值域，即可求k的范圍.【小問1詳解】由題設，令，則，∴，可得或（舍），∴，故的零點為.【小問2詳解】由，則，即在上恒成立，∵在上均遞減，∴在上遞減，則，∴k的取值范圍為.20、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數(shù)解析式，根據函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調性；（3）將所求不等式變形為，根據函數(shù)的定義域、單調性可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】思路點睛：根據函數(shù)單調性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調性；（2）根據函數(shù)單調性將函數(shù)值的關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的關系，并注意定義域；（3）求解關于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.21、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由滿足性質可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設滿足，利用零點存在定理證明關于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質和；（3）分別討論，，時函數(shù)的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，由可得，所以，；【小問2詳解】若正數(shù)滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續(xù)不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時滿足性質和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當時，函數(shù)在上存在零點，當時，函數(shù)在上存在零點，若，則由，可得，