2025年動(dòng)態(tài)電路試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.如圖1所示RC電路中，開關(guān)S在t=0時(shí)由位置1切換至位置2，已知uC(0?)=5V，R1=2kΩ，R2=3kΩ，C=1μF。則電路的時(shí)間常數(shù)τ為（）A.2msB.3msC.5msD.6ms2.某RL電路的零輸入響應(yīng)為iL(t)=10e?2??A（t≥0），則該電路的時(shí)間常數(shù)τ和電感L與電阻R的關(guān)系為（）A.τ=0.05s，L/R=0.05B.τ=50s，L/R=50C.τ=0.05s，R/L=20D.τ=50s，R/L=203.動(dòng)態(tài)電路中，若儲(chǔ)能元件初始能量為零，僅由外部激勵(lì)引起的響應(yīng)稱為（）A.零輸入響應(yīng)B.零狀態(tài)響應(yīng)C.全響應(yīng)D.穩(wěn)態(tài)響應(yīng)4.二階RLC串聯(lián)電路中，已知R=4Ω，L=1H，C=0.25F，則電路的阻尼情況為（）A.欠阻尼B.臨界阻尼C.過阻尼D.無阻尼5.如圖2所示電路中，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，已知US=12V，R1=1Ω，R2=2Ω，L=0.5H，iL(0?)=0。則t≥0時(shí)電感電流iL(t)的表達(dá)式為（）A.4(1-e???)AB.6(1-e???)AC.8(1-e?3?)AD.12(1-e?2?)A二、填空題（每題4分，共20分）6.一階RC電路中，若電容初始電壓uC(0?)=U0，直流激勵(lì)為US，則全響應(yīng)uC(t)的表達(dá)式可表示為______（用三要素法表示）。7.如圖3所示電路中，t=0時(shí)開關(guān)S斷開，已知US=20V，R1=5Ω，R2=15Ω，C=2μF，uC(0?)=0。則t≥0時(shí)電容電壓uC(t)的穩(wěn)態(tài)值uC(∞)=______V，時(shí)間常數(shù)τ=______μs。8.二階RLC并聯(lián)電路的特征方程為s2+2αs+ω?2=0，其中α稱為______，ω?稱為______。9.某動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)可分解為強(qiáng)制響應(yīng)和自由響應(yīng)，其中自由響應(yīng)的形式由______決定，強(qiáng)制響應(yīng)的形式由______決定。10.如圖4所示電路中，t=0時(shí)開關(guān)S由閉合狀態(tài)斷開，已知iL(0?)=3A，R=2Ω，L=1H，則t≥0時(shí)電感電流iL(t)=______A，電感電壓uL(t)=______V。三、計(jì)算題（共65分）11.（12分）如圖5所示電路中，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，閉合前電容已充電至uC(0?)=6V。已知US=18V，R1=3kΩ，R2=6kΩ，C=2μF。求：（1）t≥0時(shí)電容電壓uC(t)和電阻R2的電流i2(t)的表達(dá)式；（2）t=6ms時(shí)uC(t)的值。12.（14分）如圖6所示RL電路中，t=0時(shí)開關(guān)S1閉合，同時(shí)S2斷開。已知US1=10V，US2=5V，R1=2Ω，R2=3Ω，L=0.5H，iL(0?)=0。求：（1）t≥0時(shí)電感電流iL(t)的全響應(yīng)表達(dá)式；（2）畫出iL(t)隨時(shí)間變化的波形圖（標(biāo)注初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)）。13.（15分）如圖7所示二階RLC串聯(lián)電路中，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，閉合前電容電壓uC(0?)=10V，電感電流iL(0?)=0。已知R=4Ω，L=1H，C=1/3F。求：（1）電路的特征根s1、s2；（2）判斷電路的阻尼類型；（3）t≥0時(shí)電容電壓uC(t)的表達(dá)式。14.（16分）如圖8所示電路中，t=0時(shí)開關(guān)S由位置1切換至位置2，切換前電路已穩(wěn)定。已知US1=24V，US2=12V，R1=4Ω，R2=8Ω，C=0.5F，L=2H。求：（1）t=0?時(shí)電容電壓uC(0?)和電感電流iL(0?)；（2）t≥0時(shí)電路的時(shí)間常數(shù)（若為二階電路，需說明原因）；（3）t≥0時(shí)uC(t)的表達(dá)式（提示：可采用拉普拉斯變換法）。四、答案及解析一、單項(xiàng)選擇題1.答案：B解析：開關(guān)切換后，電容通過R2放電，時(shí)間常數(shù)τ=R2C=3kΩ×1μF=3×103×1×10??=3×10?3s=3ms。2.答案：C解析：零輸入響應(yīng)iL(t)=I0e??/τ，對(duì)比得τ=1/20=0.05s。RL電路時(shí)間常數(shù)τ=L/R，故R/L=1/τ=20。3.答案：B解析：零狀態(tài)響應(yīng)定義為初始儲(chǔ)能為零，僅由外部激勵(lì)引起的響應(yīng)。4.答案：B解析：二階RLC串聯(lián)電路的阻尼系數(shù)α=R/(2L)=4/(2×1)=2，諧振角頻率ω?=1/√(LC)=1/√(1×0.25)=2。因α=ω?，故為臨界阻尼。5.答案：A解析：開關(guān)閉合后，電感電流零狀態(tài)響應(yīng)iL(t)=I∞(1-e??/τ)，其中I∞=US/(R1+R2)=12/(1+2)=4A，τ=L/(R1+R2)=0.5/3≈0.1667s，時(shí)間常數(shù)倒數(shù)1/τ=6，故iL(t)=4(1-e???)A。二、填空題6.答案：uC(t)=US+(U0-US)e??/τ（τ=RC）解析：三要素法表達(dá)式為f(t)=f(∞)+[f(0?)-f(∞)]e??/τ，此處f(∞)=US，f(0?)=U0，τ=RC。7.答案：15；40解析：穩(wěn)態(tài)時(shí)電容相當(dāng)于開路，uC(∞)=US×R2/(R1+R2)=20×15/(5+15)=15V；時(shí)間常數(shù)τ=(R1+R2)C=20×2=40μs。8.答案：阻尼系數(shù)；諧振角頻率解析：二階并聯(lián)電路特征方程s2+(1/RC)s+1/(LC)=0，與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比，α=1/(2RC)，ω?=1/√(LC)。9.答案：電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)（或特征根）；外部激勵(lì)形式解析：自由響應(yīng)由齊次方程解決定，與電路自身參數(shù)有關(guān)；強(qiáng)制響應(yīng)由非齊次方程特解決定，與激勵(lì)形式一致。10.答案：3e?2?；-6e?2?解析：零輸入響應(yīng)iL(t)=iL(0?)e??/τ，τ=L/R=1/2=0.5s，故iL(t)=3e?2?A；uL(t)=LdiL/dt=1×3×(-2)e?2?=-6e?2?V。三、計(jì)算題11.解：（1）開關(guān)閉合后，電路為一階RC全響應(yīng)。①初始值：uC(0?)=uC(0?)=6V（電容電壓連續(xù)）。②穩(wěn)態(tài)值：uC(∞)=US×R2/(R1+R2)=18×6/(3+6)=12V（穩(wěn)態(tài)時(shí)電容開路，分壓）。③時(shí)間常數(shù)：τ=R并×C，其中R并=R1∥R2=3×6/(3+6)=2kΩ=2×103Ω，故τ=2×103×2×10??=4×10?3s=4ms。由三要素法，uC(t)=uC(∞)+[uC(0?)-uC(∞)]e??/τ=12+(6-12)e?2???=12-6e?2???V（t≥0）。電阻R2的電流i2(t)=uC(t)/R2=(12-6e?2???)/(6×103)=2×10?3-1×10?3e?2???A=2-1e?2???mA（t≥0）。（2）t=6ms時(shí)，uC(6ms)=12-6e??/4=12-6e?1.5≈12-6×0.2231≈12-1.3386≈10.66V。12.解：（1）開關(guān)動(dòng)作后，電路由US1和US2共同作用，為全響應(yīng)。①初始值：iL(0?)=iL(0?)=0（電感電流連續(xù)）。②穩(wěn)態(tài)值：t→∞時(shí)，電感短路，iL(∞)=(US1-US2)/(R1+R2)=(10-5)/(2+3)=1A（注意US2反向）。③時(shí)間常數(shù)：τ=L/(R1+R2)=0.5/5=0.1s，1/τ=10。全響應(yīng)表達(dá)式：iL(t)=iL(∞)+[iL(0?)-iL(∞)]e??/τ=1+(0-1)e?1??=1-e?1??A（t≥0）。（2）波形圖：初始值0A，穩(wěn)態(tài)值1A，時(shí)間常數(shù)τ=0.1s。曲線從0開始上升，t=τ時(shí)約為1×(1-1/e)≈0.632A，最終趨近于1A。13.解：（1）二階RLC串聯(lián)電路的微分方程為LCuC''(t)+RCuC'(t)+uC(t)=0（無外部激勵(lì)，零輸入響應(yīng)）。特征方程：LCs2+RCs+1=0，代入?yún)?shù)得(1×1/3)s2+4s+1=0→(1/3)s2+4s+1=0→s2+12s+3=0。解得特征根：s=[-12±√(144-12)]/2=[-12±√132]/2=-6±√33≈-6±5.7446，即s1≈-0.2554，s2≈-11.7446。（2）因α=R/(2L)=4/(2×1)=2，ω?=1/√(LC)=1/√(1×1/3)=√3≈1.732，α>ω?，故為過阻尼。（3）過阻尼零輸入響應(yīng)形式為uC(t)=A1e?1?+A2e?2?。初始條件：uC(0?)=uC(0?)=10V；iL(0?)=iL(0?)=0，而iL(t)=CduC(t)/dt，故duC/dt|t=0?=iL(0?)/C=0/(1/3)=0。代入t=0時(shí)：uC(0)=A1+A2=10；duC/dt|t=0=s1A1+s2A2=0。聯(lián)立方程：A1+A2=10；-0.2554A1-11.7446A2=0。解得：A2=-0.2554A1/11.7446≈-0.0217A1，代入第一式得A1-0.0217A1=10→A1≈10.22A，A2≈-0.22A。故uC(t)=10.22e?0.2554?-0.22e?11.7446?V（t≥0）（保留兩位小數(shù)）。14.解：（1）t<0時(shí)，S在1位置，電路穩(wěn)定，電容開路，電感短路。uC(0?)=US1×R2/(R1+R2)=24×8/(4+8)=16V（電容電壓）；iL(0?)=US1/(R1+R2)=24/12=2A（電感電流）。t=0?時(shí)，uC(0?)=uC(0?)=16V（電容電壓連續(xù)）；iL(0?)=iL(0?)=2A（電感電流連續(xù)）。（2）t≥0時(shí)，S在2位置，電路包含L和C兩個(gè)儲(chǔ)能元件，且無受控源或電阻串并聯(lián)簡(jiǎn)化為一階的可能，故為二階電路。（3）采用拉普拉斯變換法：①初始條件：uC(0?)=16V，iL(0?)=2A，電容的拉普拉斯模型為1/(Cs)+uC(0?)/s，電感的拉普拉斯模型為Ls+iL(0?)。②電路方程：US2=R1i(t)+Li(t)s+iL(0?)+uC(t)，而i(t)=C[sUc(s)-uC(0?)]（電容電流的拉普拉斯變換）。代入U(xiǎn)S2=12V，R1=4Ω，L=2H，C=0.5F，iL(0?)=2A，uC(0?)=16V：12/s=4×0.5[sUc(s)-16]+2sUc(s)+2×2+Uc(s)化簡(jiǎn)：12/s=2sUc(s)-32+2sUc(s)+4+Uc(s)→12/s=4sUc(s)+Uc(s)-28→Uc(s)(4s+1)=12/s+28=(12+28s)/s