江蘇省江陰初級中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.2．等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列，其前項和為，則等于（）A. B.C. D.3．直線的傾斜角的大小為（）A. B.C. D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或5．在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則（）A.5 B.6C.7 D.86．為了解青少年視力情況，統(tǒng)計得到名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個位數(shù)，葉表示十分位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B.C. D.7．為推動黨史學習教育各項工作扎實開展，營造“學黨史、悟思想、辦實事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計劃將中心組學習、專題報告會、黨員活動日、主題班會、主題團日這五種活動分5個階段安排，以推動黨史學習教育工作的進行，若主題班會、主題團日這兩個階段相鄰，且中心組學習必須安排在前兩階段并與黨員活動日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種8．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于9．已知條件：，條件：表示一個橢圓，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>011．已知圓和橢圓．直線與圓交于、兩點，與橢圓交于、兩點．若時，的取值范圍是，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.27二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，對一切，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.14．若是直線外一點，為線段的中點，，，則______15．已知直線與雙曲線交于兩點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是______16．已知平面，過空間一定點P作一直線l，使得直線l與平面，所成的角都是30°，則這樣的直線l有______條三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知，動點M滿足（1）求M的軌跡方程；（2）設，點N是的中點，求點N的軌跡方程；（3）設M的軌跡與N的軌跡的交點為P、Q，求18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，其中，，且（1）求角B的值；（2）若，判斷△ABC的形狀19．（12分）如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，且正四棱錐的體積為.（1）該正四棱錐的表面積的大??；（2）二面角的大小.(結果用反三角表示)20．（12分）在如圖三角形數(shù)陣中第n行有n個數(shù)，表示第i行第j個數(shù)，例如，表示第4行第3個數(shù).該數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)從上到下構成以m為公差的等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)從左到右構成以m為公比的等比數(shù)列(其中).已知.（1）求m及；（2）記，求.21．（12分）求下列函數(shù)的導數(shù).（1）；（2）.22．（10分）已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，，，求的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C2、D【解析】根據(jù)裂項求和法求得，再計算即可.【詳解】解：由題意得====所以.故選：D3、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選4、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數(shù)為，由，當時，，方程無解；當時，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.5、B【解析】當n為偶數(shù)時，展開式中第項二項式系數(shù)最大，當n為奇數(shù)時，展開式中第和項二項式系數(shù)最大.【詳解】因為只有一項二項式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，故，得.故選：B6、B【解析】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進行排列，利用中位數(shù)的定義可得結果.【詳解】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進行排列，依次為：、、、、、、、、、，因此，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故選：B.7、A【解析】對中心組學習所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學習在第一階段，主題班會、主題團日在第二、三階段，則其它活動有2種方法；主題班會、主題團日在第三、四階段，則其它活動有1種方法；主題班會、主題團日在第四、五階段，則其它活動有1種方法，則此時共有種方法；如果中心組學習在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A8、D【解析】由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點：平面與平面的位置關系，平面的基本性質及其推論9、B【解析】根據(jù)曲線方程，結合充分、必要性的定義判斷題設條件間的關系.【詳解】由，若，則表示一個圓，充分性不成立；而表示一個橢圓，則成立，必要性成立.所以是的必要不充分條件.故選：B10、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B11、C【解析】由題設，根據(jù)圓與橢圓的對稱性，假設在第一象限可得，結合已知有，進而求橢圓的離心率.【詳解】由題設，圓與橢圓的如下圖示：又時，的取值范圍是，結合圓與橢圓的對稱性，不妨假設在第一象限，∴從0逐漸增大至無窮大時，，故，∴故選：C.12、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和為具有的性質，即成等差數(shù)列，由此列出等式，求得答案.【詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和，且，，所以成等差數(shù)列，所以，即，解得=18，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過分離參數(shù)，得到關于x的不等式；再構造函數(shù)，通過導數(shù)求得函數(shù)的最值，進而求得a的取值范圍【詳解】因為，代入解析式可得分離參數(shù)a可得令（）則，令解得所以當0＜x＜1，，所以h（x）在（0，1）上單調遞減當1＜x，，所以h（x）在（1，+∞）上單調遞增，所以h（x）在x=1時取得極小值，也即最小值所以h（x）≥h（1）=4因為對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4所以a的取值范圍為【點睛】本題綜合考查了函數(shù)與導數(shù)的應用，分離參數(shù)法，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題14、【解析】根據(jù)題意得到，進而得到，求得的值，即可求解.【詳解】因為為線段的中點，所以，所以，又因為，所以，所以故答案為：.15、【解析】分析可知，由可求得結果.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可知，.故答案為：.16、4【解析】設平面，在平面內作于點O，在平面內過點O作，設OM是的角平分線，過棱m上一點P作，則過點O在平面OMQP上存在2條直線l，使得直線l與OB、OA成，直線l與平面且與平面，所成的角都是30°，在的補角一側也存在2條滿足條件的直線l，由此可得答案.【詳解】解：設平面，在平面內作于點O，在平面內過點O作，因為平面，所以，設OM是的角平分線，則，過棱m上一點P作，則過點O在平面OMQP上存在2條直線l，使得直線l與OB、OA成，此時直線l與平面且與平面，所成的角都是30°，同理，在的補角一側也存在2條滿足條件的直線l，所以這樣的直線l有4條，故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）設，根據(jù)向量數(shù)量積求解即可得答案；（2）設，，進而根據(jù)相關點法求解即可；（3）根據(jù)題意得弦由兩圓相交得，進而根據(jù)幾何法弦長即可得答案.【小問1詳解】解：設，則，所以，即所以M的軌跡方程為.【小問2詳解】解：設，，因為點N是的中點，所以，即，又因為在上，所以，即.所以點N的軌跡方程為.【小問3詳解】解：因為M的軌跡與N的軌跡分別為，，是兩個圓.所以兩個方程作差得直線所在的方程，所以圓到：的距離為，所以18、（1）（2）等邊三角形【解析】（1）把化為，然后由正弦定理化邊為角，利用兩角和的正弦公式、誘導公式可求得；（2）由余弦定理及三角形面積公式可得，從而得出三角形為等邊三角形【小問1詳解】∵，∴由正弦定理得，∵，∴，∴，又，所以，可得；【小問2詳解】由（１）知余弦定理，①，②由①②可得：，又，所以，所以該三角形為等邊三角形19、（1）（2）【解析】（1）首先求出球的半徑，即可得到四棱錐的棱長，再根據(jù)錐體的表面積公式計算可得；（2）取中點，聯(lián)結，即可得到，從而得到為二面角的平面角，再利用余弦定理計算可得.【小問1詳解】解：設球的半徑為，則解得，所以所有棱長均為，因此【小問2詳解】解：取中點，聯(lián)結，因為均為正三角形，因此，即為二面角的平面角.，因此二面角的大小為.20、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)題意以m表示出，由即可求出，進而求出；（2）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求出，再利用錯位相減法即可求出.【詳解】（1）由已知得，，，，，即，又，，，；（2）由（1）得，當時，，又，，滿足，，，兩式相減得，.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于結構，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位