2026年湖南永州市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案第1題：已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(1)$的值。

解析：將$x=1$代入函數(shù)$f(x)$中，得到：

$$f(1)=(1)^22(1)+1=1+2+1=4.$$

答案：$f(1)=4$。

第2題：計(jì)算$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times\ldots\times\frac{2025}{2026}$的值。

解析：觀察可知，分母與分子相鄰項(xiàng)之間差1，因此可以將相鄰的分子分母相消，得到：

$$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times\ldots\times\frac{2025}{2026}=\frac{1}{2026}.$$

答案：$\frac{1}{2026}$。

第3題：解方程組

$$

\begin{cases}

2x+3y=5\\

4xy=2

\end{cases}

$$

解析：使用加減消元法，將第二個(gè)方程乘以2，得到：

$$

\begin{cases}

2x+3y=5\\

8x2y=4

\end{cases}

$$

將兩個(gè)方程相加，消去$y$：

$$10x=9$$

解得$x=\frac{9}{10}$。將$x$的值代入第一個(gè)方程，解得$y=\frac{1}{5}$。

答案：$x=\frac{9}{10},y=\frac{1}{5}$。

第4題：已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為$a_1,a_2,a_3$，且$a_1+a_2+a_3=12$，$a_3a_1=4$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_2=a_1+d$，$a_3=a_1+2d$。根據(jù)已知條件，得到以下方程組：

$$

\begin{cases}

a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=12\\

(a_1+2d)a_1=4

\end{cases}

$$

解得$a_1=2$，$d=2$。因此，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=2+(n1)\times2=2n$。

答案：$a_n=2n$。

第5題：在平面直角坐標(biāo)系中，直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，求$k$和$b$的值。

解析：由于直線與圓相切，圓心到直線的距離等于圓的半徑。圓心坐標(biāo)為$(0,0)$，半徑$r=2$。根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到：

$$\frac{|k\cdot01\cdot0+b|}{\sqrt{k^2+1^2}}=2$$

化簡(jiǎn)得：

$$|b|=2\sqrt{k^2+1}$$

由于直線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，因此判別式$\Delta=0$，得到：

$$k^24k+4b^2=0$$

聯(lián)立上述兩個(gè)方程，解得$k=\pm\frac{3}{4}$，$