/安徽省合肥市經(jīng)開(kāi)區(qū)部分學(xué)校2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下圖給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列長(zhǎng)度的3條線段不能組成三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，4．若圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列命題是假命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．三角形的內(nèi)角和是C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等6．若點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．7．若一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一次函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，分別取，的中點(diǎn)，，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，將分割后拼接成長(zhǎng)方形．若，，則的面積是（

）A．60 B．90 C．100 D．1209．如圖，中，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第三象限，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．如圖，一次函數(shù)與交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是．13．如圖，中，D為邊的中點(diǎn)，E為邊靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，線段、交于F，若，則．14．如圖，在中，于點(diǎn)D，，于點(diǎn)F，則線段與的比值為三、解答題15．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大4，求m的值；（2）若點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)且與y軸平行的直線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)16．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)（是常數(shù)）．（1）若該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)點(diǎn)，求a的值；（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，求a的取值范圍．17．如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1．（1）僅借助網(wǎng)格和無(wú)刻度直尺畫(huà)出邊上的中線，并標(biāo)出的位置；（2）僅借助網(wǎng)格和無(wú)刻度直尺畫(huà)出邊上的高線，并標(biāo)出的位置；（3）填空：的面積是．18．如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，、交于點(diǎn)，且，，，求的度數(shù)．19．在中，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊在的右側(cè)作，使，，連接．求證：且20．一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)在該圖象上，連接．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，在線段上，且，．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以每秒3個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上以每秒個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，則；（2）若，且時(shí)，求的值．（3）若，且與全等，求的值．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過(guò)坐標(biāo)符號(hào)判斷點(diǎn)所在象限．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，，點(diǎn)位于第二象限．故選．2．【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，故選D．3．【正確答案】A【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和必須大于第三邊，否則不能組成三角形．【詳解】解：選項(xiàng)：，兩邊之和等于第三邊，不滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊，故不能組成三角形．選項(xiàng)：，，，滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系，故能組成三角形；選項(xiàng)：，，，滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系，故能組成三角形；選項(xiàng)：，，，滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系，故能組成三角形；故選．4．【正確答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可求解，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴，故選．5．【正確答案】C【分析】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．選項(xiàng)“內(nèi)錯(cuò)角相等”沒(méi)有指定兩直線平行的前提條件，因此不一定成立，是假命題；其他選項(xiàng)均為真命題．【詳解】解：內(nèi)錯(cuò)角相等需兩直線平行才成立，但命題未說(shuō)明此條件，命題是假命題；而選項(xiàng)、、的命題均為初中數(shù)學(xué)教材中的基本真命題．故選．6．【正確答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)可得y隨x的增大而減小，再由可知．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小，∵，∴，∴，故選A．7．【正確答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，得出，，則，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴，，則，，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選B．8．【正確答案】D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形的拼剪，求出以及邊上的高即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意，，，，∴，∴，∴的邊上的高為，∴．故選D．9．【正確答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理．先證明，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷．【詳解】解：在和中，，，，，，，且，，，，，，，即：，故選B．10．【正確答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元一次不等式組的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得與的關(guān)系，再由直線不經(jīng)過(guò)第三象限確定的取值范圍，代入表達(dá)式，根據(jù)的范圍求的范圍．【詳解】直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，即，直線不經(jīng)過(guò)第三象限，且，，即，，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴．故選．11．【正確答案】【詳解】由題意得，解得.12．【正確答案】/【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在的圖象的上方，從而可以得到不等式的解集．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在的圖象的上方，∴的解集為．13．【正確答案】【分析】本題考查了三角形的面積，三角形的中線、角平分線和高，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，，根據(jù)為邊的中點(diǎn)得出，，，根據(jù)為邊的三等分點(diǎn)得出，，再列出關(guān)于、的方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)，，為邊的中點(diǎn)，，，，為邊的三等分點(diǎn)，，，，，，，；故答案是．14．【正確答案】【分析】本題考查了三角形高的定義，求線段的比，利用三角形的面積作為橋求解是解的關(guān)鍵．設(shè)，則，令,，根據(jù)求出，即可求解比值．【詳解】，設(shè)，則，，，令,，，，，，，，，，；故答案是．15．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大4即可列方程解題；（2）根據(jù)條件推出橫坐標(biāo)為，進(jìn)而解題．【詳解】（1）解：由題意得：，解得；（2）解：由題意得：，解得，∴，∴．16．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)平移的性質(zhì)，解一元一次不等式組，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一次函數(shù)的平移求出平移后的函數(shù)解析式為，然后把代入求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)得到一元一次不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得平移后的解析式為：，∵平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，∴，解得；（2）解：由題意得：，解得：，∴a的取值范圍是．17．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）【分析】本題考查了三角形的中線和高、全等三角形的性質(zhì)和判定、無(wú)刻度直尺作圖、網(wǎng)格中三角形面積的求法，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的中線的定義解題即可；（2）通過(guò)構(gòu)造全等三角形解題；（3）通過(guò)割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，由網(wǎng)格知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴線段即為所求；（2）解：如圖所示，連接交于點(diǎn)，在和中，∴≌，∴，∴，∴，∴，∴線段即為所求；（3）解：．18．【正確答案】【分析】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，由三角形外角的性質(zhì)得，，得，由可得，，由可得結(jié)論．【詳解】解：，，，又，，，又，，．19．【正確答案】證明過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．根據(jù)已知條件證明，得到，，即可得證．【詳解】證明：，，，，，又，，，，，，．20．【正確答案】（1）該函數(shù)的解析式為（2）點(diǎn)P為或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，求一次函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，（1）把、代入到中進(jìn)行求解即可；（2）由得出，再結(jié)合B點(diǎn)的坐標(biāo)位置即可得解；正確求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把、代入到中得：，，該函數(shù)的解析式為；（2）解：把代入得，，即，，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)，，，點(diǎn)為或．21．【正確答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解（2）【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握全等三角形的性質(zhì)和證明．（1）由，，得到，根據(jù)等量代換即可得證；（2）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到，從而證明，得到，再根據(jù)，，即可得解．【詳解】（1）證明：，，，又，，（2