/北京三帆中學(xué)2025?2026學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．未來的生活中，AI將扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．4．下列說法正確的是（

）A．“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．某種中獎的概率是，因此買100張?jiān)摲N就一定會中獎C．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得D．一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率5．已知在中，，，以A為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是（

）．A．點(diǎn)B在內(nèi) B．點(diǎn)C在上C．直線與相切 D．直線與相離6．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的面積為，則的半徑為（

）A． B． C． D．7．新年將至，某商場對一款智能音箱進(jìn)行降價(jià)促銷，其零售價(jià)由最初的100元經(jīng)過兩次降價(jià)后變?yōu)?1元，且兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，已知拋物線，過，兩點(diǎn)，其中，．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)，在拋物線上，，當(dāng)時(shí)，總有，則；④若點(diǎn)，在拋物線上且在對稱軸的同側(cè)，總有，則．其中正確的結(jié)論為（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是．10．請你寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②頂點(diǎn)坐標(biāo)為．此二次函數(shù)的解析式可以是．11．圓心角是的扇形的半徑為4，則這個(gè)扇形的面積為．12．如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D，E在上，若，則的度數(shù)為．13．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．14．如圖，是的切線，A，C為切點(diǎn)．若，，則直徑的長是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．已知在中，，，，D是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，以為直徑作，分別交、于點(diǎn)E、F，連接，則線段長度的最小值為．三、解答題17．計(jì)算：18．已知直線，在直線上方求作一點(diǎn)，使得．下面是小張的作法：①分別以，為圓心，長為半徑畫弧，在直線下方交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓；③在上任取一點(diǎn)（不與，重合），連接，．則為所求．（1）使用無刻度的直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：在直線下方的圓弧上任取一點(diǎn)（不與，重合），連接，，，．，是等邊三角形．．，（）（填推理的依據(jù)）．四邊形內(nèi)接于，（）（填推理的依據(jù)）．19．已知，二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的與的部分對應(yīng)值如下表．…012……300…（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）①在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．20．如圖，等邊，在邊延長線上取點(diǎn)D，連接，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．21．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的較大根是較小根的倍，求的值．22．如圖，、是的兩條弦，，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)G，延長交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．23．臨近元旦節(jié)，小雪家從網(wǎng)上購買了4箱“庫爾勒”香梨，但開箱驗(yàn)貨后，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“紅酥梨”．統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)每箱中最多混入了2個(gè)“紅酥梨”，具體數(shù)據(jù)見表：每箱混入“紅酥梨”個(gè)數(shù)/個(gè)012箱數(shù)/箱1mn若事件“每箱中混入1個(gè)紅酥梨”的概率為（1）求m和n的值；（2）小雪準(zhǔn)備將其中兩箱送給舅舅，她從4箱中隨機(jī)挑選了兩箱，用列舉法求兩箱中一共混入了1個(gè)“紅酥梨”的概率．24．某小區(qū)考慮給新建的電動自行車充電車棚安裝消防噴淋頭（如圖①），噴淋頭噴灑的最外層水柱的形狀為拋物線．如圖②，已知車棚建在兩面墻之間，為水平地面，，．消防噴淋頭M安裝在距離地面3米高的棚頂上，其到墻面的水平距離為2米，此時(shí)最外層的水柱噴射到墻面上的點(diǎn)E處，米．以O(shè)為原點(diǎn)，地面所在的水平線為x軸，墻面所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求這條拋物線的解析式；（2）已知車棚的寬度為15米，為了確保發(fā)生火災(zāi)時(shí)可以完全把火撲滅，噴出的水需要覆蓋離地面1米高的全部范圍．工作人員計(jì)劃在棚頂上安裝若干個(gè)與消防噴淋頭M相同型號的消防噴淋頭（第一個(gè)噴淋頭的位置不變）．①請通過計(jì)算，回答至少需要個(gè)消防噴淋頭；②直接寫出安裝最少噴淋頭時(shí)，第一個(gè)噴淋頭和最后一個(gè)噴淋頭之間的距離d的取值范圍．25．如圖，是的外接圓，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直徑交于點(diǎn)M，的延長線與的延長線交于點(diǎn)N，過點(diǎn)F作射線使得（1）求證：是的切線；（2）若，，，求的長．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）為拋物線上兩點(diǎn)，若對于，，都有，求c的取值范圍．27．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)E是邊延長線上一點(diǎn)，連接，在邊上取一點(diǎn)，使得，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）①補(bǔ)全圖形；②求的度數(shù)；（2）用等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對于上的點(diǎn)P和直線l，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再關(guān)于直線l對稱，得到圖形N，稱圖形N是圖形M關(guān)于點(diǎn)P和直線l的“旋轉(zhuǎn)對稱”圖形．已知點(diǎn)．（1）當(dāng)直線時(shí)，①若點(diǎn)，，中，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P和直線l的“旋轉(zhuǎn)對稱”圖形上的點(diǎn)；②若直線與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P和直線l的“旋轉(zhuǎn)對稱”圖形有公共點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍；（2）已知線段，直線，點(diǎn)，，若線段上的點(diǎn)都是線段關(guān)于點(diǎn)P和直線l的“旋轉(zhuǎn)對稱”圖形上的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

答案1．【正確答案】D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；故選．2．【正確答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二次函數(shù)的對稱軸是直線，據(jù)此解答即可得．【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線．故選B．3．【正確答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律，掌握規(guī)律“左加右減，上加下減．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得；故選C．4．【正確答案】D【分析】本題考查概率的基本概念，包括必然事件、概率的意義、列舉法的適用條件以及頻率與概率的關(guān)系，因此此題可根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：∵A選項(xiàng)：射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心不是必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，∴A錯(cuò)誤；∵B選項(xiàng)：中獎概率并不意味著買100張一定中獎，因?yàn)槊看钨徺I獨(dú)立，可能都不中獎，∴B錯(cuò)誤；∵C選項(xiàng)：拋擲圖釘時(shí)，針尖朝上和朝下不是等可能事件，無法用列舉法求概率，∴C錯(cuò)誤；∵D選項(xiàng)：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于常數(shù)p，則，符合概率的統(tǒng)計(jì)定義，∴D正確．故選D．5．【正確答案】C【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是關(guān)鍵．通過計(jì)算點(diǎn)A到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離及點(diǎn)A到直線的距離，與半徑比較即可判斷．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，∵，，，∴，在中，，∵的半徑為3，∴，點(diǎn)B在外，故A錯(cuò)誤；，點(diǎn)C在外，故B錯(cuò)誤；∵，且，∴圓心A到直線的距離等于半徑，∴直線與相切，故C正確，D錯(cuò)誤．故選C．6．【正確答案】A【分析】本題考查的知識點(diǎn)是正多邊形與圓的綜合、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形與圓的關(guān)系．作交于點(diǎn)，由正六邊形內(nèi)接于推得是等邊三角形，結(jié)合三線合一定理、勾股定理即可求出的半徑．【詳解】解：作交于點(diǎn)，正六邊形內(nèi)接于，，，是等邊三角形，∴，，，中，，則，解得．故選．7．【正確答案】B【分析】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用平均變化率問題，解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：．根據(jù)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的，那么第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來的，根據(jù)題意列方程，即可解題．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，故選B．8．【正確答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與軸的交點(diǎn)等知識點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可判斷．【詳解】解：拋物線，過，兩點(diǎn)，且，拋物線的對稱軸為，即，．，，故①錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，．拋物線的對稱軸為，時(shí)與時(shí)的函數(shù)值相等．，拋物線的開口向下．又且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，故②正確；拋物線的開口向下，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，又當(dāng)時(shí)，總有，點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，點(diǎn)在對稱軸左側(cè)或右側(cè)且距離對稱軸較近，當(dāng)時(shí)，要保證，則，故③正確；點(diǎn)，在拋物線上且在對稱軸的同側(cè)，總有，，化簡得，．，．，當(dāng)時(shí)，，，故④正確．綜上，正確的結(jié)論為②③④．故選D．9．【正確答案】【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）計(jì)算即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)：橫坐標(biāo)：，縱坐標(biāo).10．【正確答案】（答案不唯一）【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握好二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是關(guān)鍵．利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向確定參數(shù)．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，即，∵開口向下，∴，取，得．11．【正確答案】【分析】本題考查了扇形面積公式，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可，熟練掌握扇形面積公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：該扇形的面積為.12．【正確答案】【分析】本題考查了圓周角定理，熟記“直徑所對的圓周角為直角”是解題的關(guān)鍵.由為的直徑，根據(jù)圓周角定理的推論得到，再根據(jù)角的和差及圓周角定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接，為的直徑，，，，.13．【正確答案】【分析】本題考查一元二次方程根的個(gè)數(shù)問題，熟練掌握根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的條件，得出判別式等于零，列出方程求解即可．【詳解】解：在方程中，，，，判別式為化簡得．∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，得，解得.14．【正確答案】10【分析】本題考查切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長定理，得到，求出的長，進(jìn)而得到的長即可．【詳解】解：∵是的切線，A，C為切點(diǎn)，∴，∴，∴.15．【正確答案】【分析】先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以判斷出是等邊三角形，進(jìn)一步證明軸，用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出和，求得答案．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴軸，在直角中，，，∴，∵，∴，，∴，由勾股定理得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．【正確答案】【分析】本題考查了圓周角定理，30度所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，垂線段最短，熟練掌握以上知識點(diǎn)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由圓周角定理可得，可判斷三角形是等腰直角三角形，從而，當(dāng)最小時(shí)最小，的最小值為邊上的高，接著先求，然后利用勾股定理求得，代入可得的最小值．【詳解】解：在中，，，，則，連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：則，∵，∴，∴三角形是等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，的值最小，即當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，∵，∴，∴，∴，∴的最小值為．17．【正確答案】，．【分析】本題主要考查了解一元二次方程，根據(jù)公式法解方程即可．【詳解】解：，，，，．18．【正確答案】（1）見詳解（2）；同弧所對圓周角等于該弧所對圓心角的一半；圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)【分析】（1）按照題目所給作法作出相應(yīng)圖形即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理可得，最后再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)即可證得．【詳解】（1）解：如圖所示，為所求：（2）證明：在直線下方的圓弧上任取一點(diǎn)（不與，重合），連接，，，．，是等邊三角形．．，（同弧所對圓周角等于該弧所對圓心角的一半），．四邊形內(nèi)接于，（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)），．故；同弧所對圓周角等于該弧所對圓心角的一半；圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．19．【正確答案】（1）二次函數(shù)的解析式為（2）見詳解；或．【分析】（1）將表格中的點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，，，即可得二次函數(shù)的解析式；（2）描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)圖象即可；由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合的取值范圍，即可得的取值范圍；函數(shù)圖象開口向上，由函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合的取值范圍，即可得的取值范圍．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為．（2）解：函數(shù)圖象如下圖：，開口向上，對稱軸為直線，最小值為，當(dāng)時(shí)，隨著增大，減小，當(dāng)時(shí)，隨著增大，增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．故．函數(shù)圖象開口向上，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．故或．20．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再由等邊三角形的性質(zhì)可得，再證明，再由全等三角形的性質(zhì)求解即可；（2）過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)H，由全等三角形的性質(zhì)可得，再求得，由直角三角形的性質(zhì)可得，，最后由勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，即是等邊三角形，，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，在與中，，∵，，．（2）解：如圖，過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)H，∵，，∴，∵，∵，∵，，∴，，，∵，，∴．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，當(dāng)判別式時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，則，．（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得出判別式，列出不等式即可得答案；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出值，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程求出的值即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，∴，，由（1）可知：，∵為符合條件的最小整數(shù)，∴，∵該方程的較大根是較小根的倍，∴，∴，，∴，解得：，．當(dāng)時(shí)，，則，符合題意，當(dāng)時(shí)，，則，與不符，舍去，∴．22．【正確答案】（1）見詳解（2）5【分析】（1）連接，由平行線的性質(zhì)可得，，由圓周角定理可得，；（2）連接，設(shè)的半徑為，根據(jù)垂徑定理可得，．在直角中，使用勾股定理構(gòu)造方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∴；（2）解：連接，設(shè)的半徑為，∵，，∴，∴，∵，∴，在直角中，，∴，解得，，∴的半徑為5．23．【正確答案】（1），（2）【分析】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵；（1）由概率公式求出，即可得出；（2）列舉法得出共有6種等可能的結(jié)果，其中兩箱中一共混入了1個(gè)“紅酥梨”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：∵事件“每箱中混入1個(gè)紅酥梨”的概率為，∴，∴，∴；（2）解：把沒有“紅酥梨”的1箱記為A，混入了1個(gè)“紅酥梨”的記為、，混入了2個(gè)“紅酥梨”的記為C，從4箱中隨機(jī)挑選兩箱的情況有、、、、、，共6種等可能的結(jié)果，其中兩箱中一共混入了1個(gè)“紅酥梨”的結(jié)果有，共2種，∴兩箱中一共混入了1個(gè)“紅酥梨”的概率為．24．【正確答案】（1）（2）①4；②．【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)．（1）由題意可知：頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）①設(shè)拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)為P，則，得到一個(gè)噴淋頭在高度覆蓋的水平寬度為4米，據(jù)此求解即可；②由題意可設(shè)消防噴淋頭N的最外層水柱所在拋物線的表達(dá)式為，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)或時(shí)，求得或，據(jù)此計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：由題意可知：頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則可設(shè)最外層水柱所在拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，得，解得，最外層水柱所在拋物線的表達(dá)式為；（2）解：①∵，∴當(dāng)時(shí)，，解得或，設(shè)拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)為P，則，∴一個(gè)噴淋頭在高度覆蓋的水平寬度為4米，，∴至少需要4個(gè)消防噴淋頭；②由題意可設(shè)消防最后一個(gè)噴淋頭N的最外層水柱所在拋物線的表達(dá)式為，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有，解得（舍去）或，此時(shí)米，米．當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有，解得（舍去）或，此時(shí)米，米．綜上所述，在滿足所需條件時(shí)，第一個(gè)噴淋頭和最后一個(gè)噴淋頭之間的距離的取值范圍為．25．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題主要考查圓的綜合知識，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)和勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握以上性質(zhì)是做題的關(guān)鍵．（1）先連接，，利用垂徑定理的推論和圓周角定理，得出關(guān)鍵結(jié)論，再設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出，最后根據(jù)切線的判定定理即可證明；（2）先過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用垂徑定理可得，再通過推導(dǎo)弧得出，再根據(jù)外角和對頂角的性質(zhì)，得出，再根據(jù)的余弦值得出；設(shè)，由勾股定理得出，通過列方程解方程可得，最后根據(jù)勾股定理即可求值．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，D是的中點(diǎn)且直徑過點(diǎn)D，，，．由圓周角定理得，，．，．設(shè)，則，，，，即．是的半徑，是的切線．（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，．直徑，，，，．，，，．，，．，，，，，．的直徑，的半徑為2．在中，，，．設(shè)，則由勾股定理得，，，即，解得，，即．在中，，．26．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）將拋物線轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）先判斷要么在對稱軸上，要么在對稱軸的右側(cè)，且，然后分為開口向上，開口向下兩種情況，接著結(jié)合拋物線的性質(zhì)建立不等式解答即可．【詳解】（1）解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴對稱軸為，∵，∴要么在對稱軸上，要么在對稱軸的右側(cè)，且，∴，設(shè)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，其函數(shù)值與時(shí)相同，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∵對于，，都有，∴，∴，∵，∴矛盾；∴當(dāng)時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)在對稱軸左側(cè)，那么在對稱軸右側(cè)，∴，∴，∵，∴要么在對稱軸上，要么在對稱軸的右側(cè)，∵，∴，∴，故；當(dāng)在對稱軸右側(cè)，那么在對稱軸左側(cè)，同理，可得，解得，矛盾，綜上，．27．【正確答案】（1）①補(bǔ)全圖形見詳解；②（2），見詳解【分析】（1）①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，得到，，進(jìn)而得到，等邊三角形的性質(zhì)，得到，再利用角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，易得為等邊三角形，證明，進(jìn)而得到，，推出為頂角為120度的等腰三角形，推出，再根據(jù)線段的和差關(guān)系，等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①由題意，補(bǔ)全圖形如圖：②∵旋轉(zhuǎn)，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵為等邊三角形，∴，∴；（2）解：，證明如下：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，，由（1）知：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，作，則，∴，∵，，∴，∴．28．【正確答案】（1）①和；②或（2）或【分析】（1）①先論證點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P和直線l的“旋轉(zhuǎn)對稱”圖形的特征，是一個(gè)以為圓心，為半徑的圓，判斷每個(gè)點(diǎn)與的位置關(guān)系即可；②過定點(diǎn)，過點(diǎn)作的兩條切線，k要在兩條切線之間；（2）類比（1）的做法，先找到線段AB關(guān)于點(diǎn)P和直線l的“旋轉(zhuǎn)對稱”圖形的特征，是一個(gè)以圓心，內(nèi)徑為，外徑為的圓環(huán)，同時(shí)點(diǎn)C在直線上運(yùn)動，研究線段與外圓相交或與內(nèi)圓