/北京市三帆中學(xué)2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．我國科研團(tuán)隊(duì)于今年研發(fā)成功128比特光量子芯片，芯片每個(gè)組件定位精度達(dá)到米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）．A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．2C．2 D．4．已知三角形的三邊長分別為3，，，則的取值可以是（

）．A．3 B． C．4 D．5．下列分式從左到右變形錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在等邊中，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若是等腰三角形，那么的度數(shù)為（

）

A．或 B．或C．，或 D．，或8．如圖，，點(diǎn)，分別是射線，上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)，分別是射線，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，的大小是（

）．A． B． C． D．二、填空題9．（1）；（2）．10．若分式有意義，則的取值范圍是．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．如圖，和中，．只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．13．如圖，有甲、乙兩種正方形紙片和丙種長方形紙片，用9張甲種紙片、1張乙種紙片和張丙種紙片恰好拼成（無重疊、無縫隙）一個(gè)大正方形，則．14．甲和乙計(jì)劃前往距學(xué)校的圖書館，甲先出發(fā)步行前往，乙在30分鐘后騎自行車前往，最終甲和乙同時(shí)抵達(dá)圖書館．若將甲和乙的運(yùn)動(dòng)過程看作勻速運(yùn)動(dòng)，已知乙的速度比甲的速度快，求甲的速度．設(shè)甲的速度為，請(qǐng)根據(jù)題意列出方程．15．如圖，在中，，，．，，則的面積是．16．如圖，是的高，，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論中：①；②當(dāng)時(shí)，；③；④．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題17．因式分解：（1）；（2）．18．（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：，其中．19．解分式方程：．20．如圖，在中，，，，連接．（1）求證：；（2）若，求證：．21．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師提出了下面的問題：已知：．（1）完成尺規(guī)作圖（要求：用無刻度直尺和圓規(guī)完成，并保留作圖痕跡）：①作的平分線；②作線段的垂直平分線，與的平分線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（2）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)（不要求用尺規(guī)作圖）．（3）求證：．對(duì)于問題（3），小明的解答過程如下，請(qǐng)補(bǔ)全過程和理由：證明：連接，，∵平分，∴___________（___________）∵是線段的垂直平分線，∴___________（___________）．∵，，∴．∴在和中，∴（___________）．∴．（4）進(jìn)一步思考：若圖中，，則___________．22．對(duì)于正數(shù)和，如果數(shù)滿足，定義一種能求出的新運(yùn)算：．例如：因?yàn)?，所以；?）填空：___________，___________；（2）若，求的值；（3）這個(gè)新運(yùn)算的性質(zhì)與我們所學(xué)的冪運(yùn)算有聯(lián)系，探究它的性質(zhì)．①舉一個(gè)反例說明“若，則”是假命題：___________，___________，___________．②，該性質(zhì)的證明過程如下：設(shè)，則．由此新運(yùn)算的定義可得：．請(qǐng)參考以上方法，證明性質(zhì)：．23．用一些等長的磁力棒可以組成平面圖形或立體圖形（如圖1）．例如，用3根磁力棒可以組成一個(gè)等邊三角形，用6根磁力棒最多可以組成4個(gè)等邊三角形．（1）用9根磁力棒最多可以組成___________個(gè)等邊三角形，這個(gè)幾何圖形有___________個(gè)面；（2）從等邊三角形開始，若每次都增加3根磁力棒，并且以一個(gè)已有等邊三角形為基礎(chǔ)，在立體圖形的外部拼出3個(gè)新的等邊三角形（原來的邊和頂點(diǎn)不會(huì)被“包”進(jìn)新圖形內(nèi)部），就可以形成一系列幾何圖形（如圖2）．用表示最初的3根磁力棒組成的等邊三角形，表示用這樣方法構(gòu)成的第個(gè)幾何圖形．①在圖形中，棱數(shù)___________，頂點(diǎn)數(shù)___________，面數(shù)___________（用含的式子表示）；②在①的條件下，寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系___________；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，定義立體圖形的“外角和”：每個(gè)頂點(diǎn)處的“外角”經(jīng)過該頂點(diǎn)的各個(gè)面在此處的內(nèi)角之和．立體圖形的“外角和”=各頂點(diǎn)處的外角之和．例如，圖形有4個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)都有三個(gè)等邊三角形的面，故每個(gè)頂點(diǎn)處的“外角”為，圖形的“外角和”為．探究：當(dāng)時(shí)，立體圖形的“外角和”是否會(huì)隨著發(fā)生變化？如果變化，用含的式子表示的外角和；如果不變，說明理由．24．如圖，在與中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，．為中點(diǎn)，連接，．（1）若點(diǎn)在邊上，在圖1中補(bǔ)全圖形，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：___________；（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí)，判斷的形狀，并證明；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．25．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：周長一定的長方形中，正方形的面積最大．為了探究這一結(jié)論所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，計(jì)算了下列三組乘法算式的結(jié)果（每組算式中兩個(gè)因數(shù)的和為定值）．第一組第二組第三組；；；；；；；；；．（1）發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：兩正數(shù)和一定時(shí)，這兩正數(shù)差的絕對(duì)值越小則這兩正數(shù)的積___________（填“越大”或“越小”或“不變”）；（2）若兩個(gè)正數(shù)的和為，設(shè)這兩正數(shù)分別為和．請(qǐng)你利用整式乘法的知識(shí)解釋上述規(guī)律；（3）請(qǐng)用上述規(guī)律解決問題：的最大值是___________．26．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段與線段給出如下定義：若線段關(guān)于直線對(duì)稱，線段關(guān)于直線對(duì)稱（四點(diǎn)不在同一直線上），則稱線段與線段互為兄弟線段．此時(shí)，若線段上的動(dòng)點(diǎn)使得的最小值為，則稱線段為線段的度兄弟線段．（1）圖1的5條線段中，能夠找到點(diǎn)使得線段與之形成互為兄弟線段關(guān)系的是線段___________，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）已知軸上的點(diǎn)，，若線段的90度兄弟線段與以，為頂點(diǎn)的矩形（如圖2）有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（3）如圖3，已知和過點(diǎn)且垂直于軸的直線，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一個(gè)定點(diǎn)且，點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段為線段的60度兄弟線段，若線段和直線有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．2．【正確答案】C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握好科學(xué)記數(shù)法的使用規(guī)范是解題關(guān)鍵．使用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需將數(shù)據(jù)表示為的形式，其中，n為整數(shù)．【詳解】解：由科學(xué)記數(shù)法的要求，對(duì)于，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)9位，得2，∴．故選C．3．【正確答案】D【分析】本題考查指數(shù)運(yùn)算規(guī)則，包括積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘和合并同類項(xiàng)，結(jié)合冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、∵，∴A錯(cuò)誤；B、∵，∴B錯(cuò)誤；C、∵和不是同類項(xiàng)，不能合并，∴，∴C錯(cuò)誤；D、∵，∴D正確．故選D．4．【正確答案】D【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和大于第三邊，同時(shí)任意兩邊之差小于第三邊，列不等式求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系可得，，解得，，只有選項(xiàng)D符合．故選D．5．【正確答案】C【分析】本題考查了分式性質(zhì)：分子和分母同時(shí)除以或乘上同一個(gè)數(shù)（不為0），分式的值不變．據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：選項(xiàng)A：，正確，不符合題意；選項(xiàng)B：（分子分母同乘以），正確，不符合題意；選項(xiàng)C：取，左邊，右邊，不相等，錯(cuò)誤，符合題意；選項(xiàng)D：，正確，不符合題意；故選C．6．【正確答案】B【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于運(yùn)用含的直角三角形中“角所對(duì)直角邊等于斜邊一半”的性質(zhì)進(jìn)行線段關(guān)系的推導(dǎo)．借助等邊三角形“三線合一”定中點(diǎn)，結(jié)合含直角三角形性質(zhì)分析線段關(guān)系，再通過邊長公式驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【詳解】解：因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，由于平分，那么，將代入可得，在中，，，則，可得，因?yàn)槭堑冗吶切危?，又因?yàn)槠椒?，即，那么，把代入，可得．而，將代入可得，選項(xiàng)B正確，在等邊中，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，在中，，可得，，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由前面分析可知，，則，所以，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．7．【正確答案】D【分析】本題考查了含直角三角形，折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形性質(zhì)，分類討論．由，得，分三種情況討論∶①當(dāng)時(shí)，可得，；②當(dāng)時(shí)，即得，即得，；③當(dāng)時(shí)，可得，．【詳解】解∶由折疊可得，，，，，分三種情況討論∶當(dāng)時(shí)，如圖：

，，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖：

，，∴；③當(dāng)時(shí)，如圖：

，，，綜上所述，為，或，故選∶D．8．【正確答案】C【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是關(guān)鍵．作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，因此，當(dāng)，，，四點(diǎn)共線時(shí)，取到最小值．設(shè)，用和表示出和，作差得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，∴，當(dāng)，，，四點(diǎn)共線時(shí)，取到最小值，設(shè)此時(shí)點(diǎn)、的位置為，，設(shè)，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，∵，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故選C．9．【正確答案】1；/0.0625【分析】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，掌握好相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：對(duì)于（1）：因?yàn)?，所以根?jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)，；對(duì)于（2）：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，．10．【正確答案】【分析】本題考查分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件（分母不為零），即可得的取值范圍．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴．11．【正確答案】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱．根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．【正確答案】(答案不唯一)【分析】本題考查全等三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件和全等三角形的判定方法來確定所需添加的條件．已知公共邊及一組對(duì)應(yīng)角相等，可再添加一組對(duì)應(yīng)邊相等構(gòu)成，如即可．【詳解】解：已知在和中，，且兩個(gè)三角形有公共邊，即，添加條件，此時(shí)滿足“邊角邊”（）判定定理，即可以證明，所以這個(gè)條件可以是(答案不唯一)．13．【正確答案】6【分析】本題考查完全平方公式的幾何意義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形拼接關(guān)系得出大正方形的邊長表達(dá)式，再結(jié)合完全平方公式確定的值．先求出大正方形的面積，再分別表示小正方形和長方形的面積，由完全平方公式求解即可．【詳解】解：由題意得甲種正方形紙片的邊長為，乙種正方形紙片的邊長為，丙種長方形紙片的長為，寬為．由張甲種紙片、張乙種紙片和張丙種紙片恰好拼成一個(gè)大正方形，可知大正方形的邊長為，可得大正方形的面積為，所以可得．甲種正方形紙片面積為，張甲種紙片面積為．乙種正方形紙片面積為，張乙種紙片面積為．丙種長方形紙片面積為，張丙種紙片面積為．因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e等于三種紙片面積之和，所以，則．綜上，的值為．14．【正確答案】【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意并根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．甲先出發(fā)30分鐘，乙后出發(fā)同時(shí)到達(dá)，即甲所用時(shí)間比乙多0.5小時(shí)，根據(jù)速度和時(shí)間關(guān)系列方程【詳解】解：∵甲的速度為，乙的速度比甲的速度快，∴乙的速度為，∴甲行駛所用時(shí)間為小時(shí)，乙行駛所用時(shí)間為小時(shí)，∵由于甲先出發(fā)30分鐘（即0.5小時(shí)），且兩人同時(shí)到達(dá)，∴甲所用時(shí)間比乙多0.5小時(shí)，根據(jù)題意可列方程：．15．【正確答案】【分析】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，得出，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)E，如下圖：中，，，，∴，，，，，，.16．【正確答案】②④【分析】①在線段上截取，連接，可證，得，，可證，得，即；②當(dāng)時(shí)，，由得，利用角的和差可證，即；③由得，利用角的和差可證，則與不一定相等；④由得，利用角的和差可證，，由三角形全等的性質(zhì)可證，從而可證．【詳解】解：①在線段上截取，連接，∵是的高，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即；則①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；則②正確；③∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，但題目中未給出的具體值，所以與不一定相等；則③錯(cuò)誤；④∵，∴，∴，由③得，∵，∴，則，∴，∴；則④正確.17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式因式分解；（2）先將原式變形，然后提取公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．【正確答案】（1）；（2），【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，分式的化簡求值，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則對(duì)式子化簡，再代入m的值求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．【正確答案】【分析】本題考查解分式方程．去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母，，去括號(hào)，，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，，系數(shù)化為，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．20．【正確答案】（1）證明過程見詳解；（2）證明過程見詳解．【分析】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)．（1）由，可得，結(jié)合已知即可證得結(jié)論；（2）由等邊對(duì)等角可得，由三角形全等的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，可得，即可證得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，在和中，，∴．（2）證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．21．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）過程見詳解（4）【分析】（1）按照尺規(guī)作圖的操作步驟進(jìn)行作圖即可；（2）按照題意進(jìn)行作圖即可；（3）由角平分線的性質(zhì)可得，，由垂直平分線的性質(zhì)可得，，結(jié)合條件可證明，按步驟填空即可；（4）設(shè)，由（3）可得，，進(jìn)一步得到．容易證明，則，從而求出，結(jié)合，求出x的值，最后求出．【詳解】（1）解：①平分線如圖所示；②垂直平分線如圖所示；（2）解：垂線如圖所示；（3）證明：連接，．∵平分，∴（角平分線的性質(zhì)），∵是線段的垂直平分線，∴（垂直平分線的性質(zhì)），∵，，∴．∴在和中，∴，∴．（4）解：設(shè)，由（3）可得，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，解得，∴．22．【正確答案】（1），．（2）的值為；（3），，（答案不唯一）證明過程見詳解．【分析】本題考查有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算，舉反例說明命題為假命題，同底數(shù)冪相乘．（1）由新定義運(yùn)算，結(jié)合有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算，即可求解；（2）由新定義運(yùn)算，可得，結(jié)合，，即可得的值；（3）根據(jù)新定義運(yùn)算，結(jié)合有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算，舉反例即可；設(shè)，，則，，由新定義運(yùn)算，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，即可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵．∴，．（2）解：∵，∴，∴，∴，∵，，∴．（3）解：∵，，，∴，又∵，∴“若，則”是假命題．∴，，．證明：設(shè)，，則，，∴．∴．23．【正確答案】（1）6；6（2）①；；②（3）不變，理由見詳解【分析】本題考查立體圖形的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，圖形類型找規(guī)律，正確理解題意并歸納出規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）9根磁力棒可以組成一個(gè)六面體，每個(gè)面都是等邊三角形；（2）①先列出、、的棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和面數(shù)，歸納總結(jié)出規(guī)律，推廣到一般情況；②根據(jù)①的結(jié)論，表示出，，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)立體圖形的一個(gè)頂點(diǎn)為，經(jīng)過頂點(diǎn)的面數(shù)為，由于每個(gè)面都是等邊三角形，則頂點(diǎn)處的外角為，的外角和為．因?yàn)槊總€(gè)面在計(jì)數(shù)時(shí)被計(jì)算3次，因此，代入求得的外角和為是一個(gè)定值．【詳解】（1）解：9根磁力棒可以組成一個(gè)每個(gè)面都是等邊三角形的六面體，共6個(gè)等邊三角形．（2）解：①根據(jù)題意，在圖形中，有3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)，1個(gè)面；在圖形中，有6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)，4個(gè)面；在圖形中，有9條棱，5個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面；歸納得，在圖形中，棱數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)；②∵，，，∴．（3）解：不變，理由如下：由（2）可知，立體圖形有個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面，設(shè)立體圖形的一個(gè)頂點(diǎn)為（為正整數(shù)，且），經(jīng)過頂點(diǎn)的面數(shù)為．∵立體圖形每個(gè)面都是等邊三角形，∴頂點(diǎn)處的外角為，∴立體圖形的“外角和”為：，，∵立體圖形每個(gè)面都是等邊三角形，∴每個(gè)面會(huì)被計(jì)算3次，∴，∴立體圖形的“外角和”為：為定值，∴立體圖形的“外角和”不變．24．【正確答案】（1）,（2）為等腰直角三角形（3）【分析】（1）延長交于點(diǎn)，證明，進(jìn)而根據(jù)線段和角度的關(guān)系可求解；（2）延長到點(diǎn),使得，證明，從而，根據(jù)角度等量關(guān)系，證明，最后即可得到為等腰直角三角形；（3）根據(jù)第二問，由三角形的外角定理可得結(jié)論．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角定理，熟練掌握全等三角形的模型是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得圖：延長交于點(diǎn)，∵∴∴∴,∵為中點(diǎn)，在和中，∴,∴，∵∴∵∴為等腰直角三角形，平分∴,∴,,.（2）解：根據(jù)題意可得圖：延長到點(diǎn),使得,連接,,,∵為中點(diǎn)，在和中，∴,∴,∴,,,∴,在和中，∴,,,,∴為等腰直角三角形，平分,,為等腰直角三角形．（3）根據(jù)題意可得圖：點(diǎn)共線時(shí)，,由（2）問可得為等腰直角三角形．,∵，,∴25．【正確答案】（1）越大（2）見詳解（3）【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題．（1）比較每組中兩個(gè)數(shù)的和、差、積，即可求解；（2），，當(dāng)越小時(shí)，越小，越大，即可求解；（3），，由（1）可得當(dāng)時(shí)，取得最大值，把代入計(jì)算即可．【詳解】（1