/黑龍江省大慶市肇源縣2025?2026學年七年級上學期12月期末數(shù)學試題一、單選題1．有理數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B．2 C． D．2．如圖所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成的．從上面看到的這個幾何體的形狀圖是（

）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（

）A．為了解我國七年級學生的視力情況，采用普查的方式B．為了解一批筆芯的使用壽命，采用普查的方式C．為了解班級同學中哪個月份出生的人數(shù)最多，采用普查的方式D．為了解乘客是否攜帶危險物品，地鐵站工作人員對部分乘客進行抽樣調(diào)查4．我國作為亞太經(jīng)濟合作組織（）的重要成員，始終以實際行動為亞太伙伴創(chuàng)造更多發(fā)展機遇．數(shù)據(jù)顯示，2024年前10個月，我國與其他經(jīng)濟體的進出口總額為21270000000000元人民幣，創(chuàng)歷史同期新高．數(shù)據(jù)21270000000000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列單項式中，與是同類項的是（

）A． B． C． D．6．萬達某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商店按7折購物，若小穎媽媽購物1500元時，哪一種付款方式合算（

）A．買卡合算 B．不買卡合算C．買卡與不買卡一樣合算 D．無法確定7．下面是小明對4個幾何圖形的描述：①圖1：直線經(jīng)過點C；②圖2：點A在直線l外；③圖3：射線在內(nèi)部；④圖4：直線、相交于點O．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為（

）A．174 B．152 C．128 D．2029．如圖，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，甲、乙兩人沿著邊長為的正方形，按的方向行走，甲從點出發(fā)，以的速度行走；同時，乙從點出發(fā)，以的速度行走．當乙第一次追上甲時，在正方形的（

）A．邊上 B．邊上 C．點處 D．點處二、填空題11．單項式的系數(shù)是．12．到年，我國人工智能產(chǎn)業(yè)將新制訂項以上國家標準和行業(yè)標準，以推動人工智能產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的標準體系加快形成．某批人工智能零件的標準質(zhì)量為，偏差為．現(xiàn)從中選取八個零件進行檢測，則它們的質(zhì)量最多相差．13．關于x的方程的解與方程的解相同，則a的值是．14．把如圖所示的掛衣鉤固定在墻上時，至少要釘兩個釘子，這樣做的依據(jù)是：．三、解答題15．如圖是一個正方體的展開圖，若將其折疊成正方體后，“期”字的對面是“末”字，請將“末”字填在正方體的展開圖中．四、填空題16．點在數(shù)軸上距原點2個單位長度，一個點從點出發(fā)，先向右移動3個單位長度，再向左移動1個單位長度到達點，點表示的數(shù)為．17．中國始有歷法大約在四千年前．每頁顯示一日信息的叫日歷，每頁顯示一個月信息的叫月歷，每頁顯示全年信息的叫年歷．如圖是一張月歷，表中數(shù)據(jù)省略．若設位置①表示的數(shù)為x，位置①②③④表示的四個數(shù)的和為64．則可列方程為．日一二三四五六①②④③18．如圖，點是直線上一點，平分，，則以下結(jié)論：①與互為余角；②；③；④若，則．其中正確的是．五、解答題19．計算：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）．21．先化簡，再求值：，其中，．22．如果一個角的補角的2倍減去這個角的余角恰好等于這個角的4倍，求這個角的度數(shù)．23．小華本周體育鍛煉時長的變化情況如下表（正數(shù)表示鍛煉時長比前一天增加，負數(shù)表示鍛煉時長比前一天減少）．星期一二三四五六日時長變化0（1）的意思是______；（2）本周日小華的體育鍛煉時長與上周日相比情況如何？24．有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）比較大?。篲_____0，______0；（填、、）（2）化簡：．25．閱讀與思考下面是“愛探究小組”同學撰寫的調(diào)查報告不完整，請仔細閱讀，并完成相應的任務．中學七年級學生上周參加家務勞動情況調(diào)查報告調(diào)查主題中學七年級學生上周參加家務勞動情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象中學七年級學生調(diào)查過程1．收集數(shù)據(jù)：設計調(diào)查問卷并采用合理的抽樣方法進行問卷調(diào)查．問卷中有一個問題如下：你上周參加家務勞動的時長

t(

單位：

h)

約為多少？

A.0≤t<1

；

B.1≤t<2

；

C.2≤t<3

；

D.3≤t<4

；

E.t≥4

3．整理與描述數(shù)據(jù)：

將所有問卷全部收回，并就以上問題的調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖

(

均不完整

)

：

調(diào)查結(jié)論……任務：（1）此次共調(diào)查了______名同學；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“”選項所在扇形的圓心角為______度；（4）已知該校七年級學生共有人，請通過計算估計該校七年級學生上周參加家務勞動的時間在含以上的人數(shù)．26．綜合與實踐問題情境：財源滾滾隨春到，喜氣洋洋伴福來．春節(jié)來臨之際，某實踐活動小組對甜蜜水果店某天甲、乙兩種水果的購進和銷售情況進行了調(diào)查分析．信息獲?。盒畔⒁?，該水果店用元購進甲、乙兩種水果共千克；信息二．這兩種水果的進價、售價如下表所示：進價（元千克）售價（元千克）甲乙問題解決：（1）該水果店這一天購進甲、乙兩種水果各多少千克？（2）若該水果店按售價銷售完甲種水果和部分乙種水果，剩余乙種水果按其售價的六折出售，共獲利元，求按原售價售出乙種水果多少千克．27．背景知識：數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問題的思想叫做數(shù)形結(jié)合思想已知，點，是數(shù)軸上不重合的兩個點，且點在點的左邊，點是線段的中點，點，，分別表示數(shù)，，請回答下列問題．【特例感知】（1）若，，則______，表示的數(shù)為______；【規(guī)律探究】（2）如圖，利用數(shù)軸思考探究，點，之間的距離表示為______，表示的數(shù)為______用含，的式子表示；28．【特例感知】（1）如圖①，已知線段，點為線段上的一個動點，點分別是和的中點．①若，則線段；②若，則線段；【知識遷移】（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣．如圖②，若，是內(nèi)部的一條射線，射線平分，射線平分，求的度數(shù)；【拓展探究】（3）已知在內(nèi)部的位置如圖③所示，，，且，，請直接寫出．（用含的式子表示）

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)、相反數(shù)的定義，熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：有理數(shù)的相反數(shù)是2．故選B．2．【正確答案】C【分析】此題考查了從不同方向看幾何體，正確把握觀察角度得出正確的圖形是解題關鍵．根據(jù)圖中正方體擺放的位置結(jié)合從上面看到的圖形形狀判定即可．【詳解】解：從上面看，有3列，正方體的數(shù)量分別是1、1、2．故選C．3．【正確答案】C【分析】本題考查全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將全面調(diào)查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，全面調(diào)查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇全面調(diào)查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、為了解我國七年級學生的視力情況，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項不符合題意；B、為了解一批筆芯的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項不符合題意；C、為了解班級同學中哪個月份出生的人數(shù)最多，采用普查的方式，故此選項符合題意；D、為了解乘客是否攜帶危險物品，地鐵站工作人員對部分乘客適宜采用普查的方式，故此選項不符合題意；故選C．4．【正確答案】D【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選D．5．【正確答案】C【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．根據(jù)同類項的定義解答即可．【詳解】解：A、有不相同的字母，不是同類項；B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；C、符合同類項的定義，是同類項；D、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；故選C．6．【正確答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運算的應用，正確列式計算是解題關鍵．先分別求出不買卡和買卡需付款的金額，再比較大小即可得．【詳解】解：不買卡：需付款1500元，買卡：需付款金額為（元），因為，所以買卡合算，故選A．7．【正確答案】B【分析】本題考查了直線、射線、線段、直線與點的關系及角的相關概念，屬于基礎題，掌握三者各自的特點是關鍵．利用線段，射線，直線，角的相關概念，直線與點的關系分析．【詳解】解：①直線經(jīng)過點，正確；②點在直線l外，正確；③射線在外部，故錯誤；④直線、相交于點，正確．故選B．8．【正確答案】A【分析】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，圖形類規(guī)律探索，解題關鍵是掌握圖形類規(guī)律探索求解方法．先分別用算式表示出前幾個圖中黑色棋子的個數(shù)，再用含有n的式子表示出來，然后求出第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)．【詳解】解：第一個圖案需要黑色棋子的個數(shù)為（個）；第二個圖案需要的個數(shù)為（個）；第三個圖案需要的個數(shù)為（個）；第四個圖案需要的個數(shù)為（個）；…第n個圖案需要的個數(shù)為（個）∴第10個圖案需要的個數(shù)為（個）故選∶A．9．【正確答案】C【分析】此題考查了幾何圖形中角的運算，要求學生靈活掌握運用．根據(jù)平面各角和為，又因為各角與有關系，用表示其余角，設故有，解之可得，又因為，即可得解．【詳解】解：設，由題意，可得，即，又因為，即．故選C．10．【正確答案】C【分析】設乙x分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時，比甲多走了270米，可得出方程，求出時間后，計算甲所走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇．【詳解】解：設乙x分鐘后追上甲，由題意得，65x-50x=270，解得：x=18，而50×18=90×10，即乙第一次追上甲是在點處．故選C．11．【正確答案】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的定義進行求解即可得到答案.【詳解】∵單項式的數(shù)字因數(shù)是，∴此單項式的系數(shù)是．故．12．【正確答案】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加減法，掌握正數(shù)和負數(shù)的實際意義，以及有理數(shù)的加減法運算法則是關鍵．根據(jù)規(guī)定人工智能零件的標準質(zhì)量得到標準質(zhì)量范圍，再進行計算即可．【詳解】解：∵標準質(zhì)量為，偏差為，∴人工智能零件的質(zhì)量的最小值為，最大值為，∴它們的質(zhì)量最多相差.13．【正確答案】【分析】本題考查解一元一次方程．根據(jù)題意解得x的值，再將x的值代入中即可計算出本題答案．【詳解】解：∵，解得：，∵關于x的方程的解與方程的解相同，∴把代入中得：，∴解得：．14．【正確答案】兩點確定一條直線【分析】本題考查了兩點確定一條直線，熟練掌握兩點確定一條直線是解題關鍵．根據(jù)兩點確定一條直線即可得．【詳解】解：把如圖所示的掛衣鉤固定在墻上時，至少要釘兩個釘子，這樣做的依據(jù)是：兩點確定一條直線.15．【正確答案】見詳解【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“末”字填寫如圖：16．【正確答案】0或4【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，利用數(shù)軸上的點左移減，右移加是解題關鍵．先確定點A表示的數(shù)，再分別求出兩次移動后表示的有理數(shù)即可得出答案．【詳解】解：點在數(shù)軸上距原點2個單位長度，點表示的數(shù)為2或，當點表示2時：向右移動3個單位得，再向左移動1個單位，，當點表示時：向右移動3個單位得，再向左移動1個單位，，綜上，點表示的數(shù)為0或4．17．【正確答案】【分析】本題考查了列一元一次方程，找準等量關系，正確建立方程是解題關鍵．先分別求出位置②③④所表示的數(shù)，再根據(jù)位置①②③④表示的四個數(shù)的和為64列出方程即可得．【詳解】解：由題意得：位置②③④所表示的數(shù)分別為、、，∵位置①②③④表示的四個數(shù)的和為64，∴.18．【正確答案】①③④【分析】本題考查角平分線、余角，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的定義以及余角的定義．據(jù)此對各結(jié)論進行分析即可作出判斷．【詳解】解：：①∵，∴，∴與互為余角，故結(jié)論①正確；②∵平分，∴，無法推出，故結(jié)論②錯誤；③設，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故結(jié)論③正確；④∵，∴，∵平分，∴，故結(jié)論④正確；綜上所述，正確的是①③④．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，乘法運算律；熟練掌握有理數(shù)的運算法則及運算順序是解答本題的關鍵．（1）利用乘法分配律計算即可；（2）先算乘方，再計算括號，然后計算除法，最后算加法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題關鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟．（1）把含有x的項移到方程左邊，常數(shù)項移到方程右邊，再合并同類項，最后把x的系數(shù)化成1即可；（2）方程兩邊先同時乘，再按照解一元一次方程的一般步驟進行解答即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，，．21．【正確答案】，0【分析】本題考查了整式的化簡求值，先去括號，再合并同類項，最后代入求值即可，熟練計算是解題的關鍵．【詳解】解：當，時，原式．22．【正確答案】54°【分析】設這個角等于x°，則補角為(180－x)°，余角為(90－x)°，由題意得：，計算求解即可．【詳解】解：設這個角等于x°，則補角為(180－x)°，余角為(90－x)°由題意得：解得x＝54

∴這個角的度數(shù)是54°．23．【正確答案】（1）星期五小華的體育鍛煉時長與前一天相比沒有變化；（2）本周日小華的體育鍛煉時長與上周日相比增加．【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)的加減法則是解題的關鍵．只要求出本周7天體育鍛煉時長變化的和即可．【詳解】（1）解：的意思是星期五小華的體育鍛煉時長與前一天相比沒有變化.（2）解：計算一周時長變化總和：結(jié)果為正，說明本周日小華的體育鍛煉時長與上周日相比增加了．24．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，整式的加減運算，利用數(shù)軸判斷式子的正負性，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）觀察數(shù)軸得，則，，即可作答．（2）先由（1）得，，，再化簡，即可作答．【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸得，∴，.（2）解：由（1）得，，，．25．【正確答案】（1）160（2）見詳解（3）（4）【分析】本題考查了由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量，畫條形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，求扇形統(tǒng)計圖的圓心角等知識點，解題關鍵是掌握上述知識點并能運用來求解．（1）根據(jù)A選項的人數(shù)與所占百分比求解；（2）先求出C選項的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（3）用B選項所占比例乘以即可；（4）用D和E選項所占的比例乘以800即可．【詳解】（1）解：∵上周參加家務勞動的時長為A選項有16人，占，∴此次共調(diào)查了名同學.（2）上周參加家務勞動的時長C選項的有名，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“”選項所在扇形的圓心角為.（4）估計該校七年級學生上周參加家務勞動的時間在含以上的人數(shù)為人．26．【正確答案】（1）該水果店這一天購進甲種水果千克，乙種水果千克（2）按原售價售出乙種水果千克【分析】本題考查