/黑龍江省齊齊哈爾市訥河市2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．《九章算術(shù)》記載的余和不足等概念體現(xiàn)了中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義量的國家，若收入10元記作元，則支出136元記作（

）A．元 B．元 C．0元 D．元2．下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是，次數(shù)是3 B．與是同類項C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D．3．下列各式比較大小正確的是（

）A． B． C． D．4．下列說法與如圖所示的幾何圖形相符的是（

）

A．點在線段的延長線上 B．可以表示成C．射線與射線表示同一條射線 D．5．如圖，小東從學(xué)校出發(fā)，步行去圖書館，正確的行走路線是（

）A．向東偏北方向行走 B．向西偏南方向行走C．向南偏西方向行走 D．向南偏東方向行走6．關(guān)于x的方程與的解相同，則m等于（

）A．5 B．4 C． D．7．某地區(qū)居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費()A．元 B．元C．元 D．元8．乾州四寶是陜西省乾縣的著名傳統(tǒng)小吃，分別為鍋盔、掛面、馇酥、豆腐腦，被評為中華名小吃”及“陜西名小吃”．如圖，是一個正方體的表面展開圖，把它折成正方體后，與“掛”字相對的面上所寫的字是（）A．鍋 B．盔 C．馇 D．酥9．我們常用的十進(jìn)制，如：，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在計算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只有兩個數(shù)碼：0，1，如：二進(jìn)制中．相當(dāng)于十進(jìn)制中的7，又如：．相當(dāng)于十進(jìn)制中的27．那么十進(jìn)制中的25相當(dāng)于二進(jìn)制中的（

）A．10011 B．11001 C．11010 D．1110110．觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列，依照此規(guī)律第n個圖形共有（）個五角星．A． B． C． D．二、填空題11．我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”火星探測器已經(jīng)在軌飛行約163天，飛行里程突破4億公里，距離地球接近1.3億公里，距離火星約830萬公里．若將數(shù)據(jù)830萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知，將表示為度、分、秒的形式為．13．在《哪吒之魔童鬧?！冯娪爸?，哪吒用火尖槍刺向敵人時，槍尖在空氣中劃出一道紅色光痕，這符合的幾何規(guī)律．14．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則的值是．15．某校七年級三個班級聯(lián)合開展戶外研學(xué)活動，此次活動由一班班長負(fù)責(zé)購買車票，票價每張20元．有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長思考一會兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費是一樣的，則七年級三個班級共有16．若是關(guān)于的一元一次方程，則．17．定義一種新運算：，則的結(jié)果為．三、解答題18．計算：（1）；（2）19．解方程：（1）；（2）．20．已知（1）求的值．（2）求的值．21．按要求作圖（保留作圖痕跡）（1）畫直線；（2）畫線段；（3）畫射線、；（4）反向延長線段至點，使得．22．如圖，點A，O，B在同一直線上，是的平分線．（1）請用一個直角三角尺作出的平分線；（2）在（1）作圖的基礎(chǔ)上，說明平分的理由．理由：因為是的平分線，所以．因為_________，所以________，_______°．因為，所以____________（理由：__________）．所以是的平分線．23．配餐公司為某學(xué)校中學(xué)生提供營養(yǎng)早餐，每份早餐質(zhì)量為410克，包括一個雞蛋、一份牛奶和100克谷物食品，蛋白質(zhì)總含量占早餐總質(zhì)量的．研讀《中國居民膳食指南》后，學(xué)校建議每天蛋白質(zhì)的攝入量男生為75克，女生為60克，且早餐蛋白質(zhì)的攝入量占全天蛋白質(zhì)攝入量的．下表是雞蛋、牛奶和谷物食品中蛋白質(zhì)的含量．雞蛋（每100克）牛奶（每100克）谷物食品（每100克）蛋白質(zhì)/克1534（1）求配餐公司提供的每份營養(yǎng)早餐中雞蛋和牛奶的質(zhì)量；（2）配餐公司提供的營養(yǎng)早餐中蛋白質(zhì)的含量是否在學(xué)校對男生、女生建議的蛋白質(zhì)攝入量范圍內(nèi)？24．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b；線段AB的中點M表示的數(shù)為．[問題情境]已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為﹣10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．[綜合運用]（1）運動開始前，A、B兩點的距離為；線段AB的中點M所表示的數(shù)．（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示）（3）它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是什么？（4）若A，B按上述方式繼續(xù)運動下去，線段AB的中點M能否與原點重合？若能，求出運動時間，并直接寫出中點M的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．（當(dāng)A，B兩點重合，則中點M也與A，B兩點重合）

答案1．【正確答案】B【分析】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，收入記為正，可得支出的表示方法．【詳解】解：收入10元記作元，則支出136元應(yīng)記作元，故選B．2．【正確答案】A【分析】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定義、有理數(shù)的分類和去括號法則，熟練掌握基本概念和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)定義、同類項的定義、有理數(shù)的分類以及去括號法則進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，∴A選項正確，符合題意；∵與中相同字母的指數(shù)不相同，∴它們不是同類項，B選項錯誤，不符合題意；∵有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，∴C選項錯誤，不符合題意；∵，而不等于，∴D選項錯誤，不符合題意；故選A．3．【正確答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，運用分類分析思想，關(guān)鍵是掌握“負(fù)數(shù)小于正數(shù)、大于負(fù)數(shù)、兩個負(fù)數(shù)比較絕對值大的反而小”的規(guī)則，易錯點是對負(fù)數(shù)比較大小的規(guī)則理解錯誤；根據(jù)有理數(shù)大小比較的不同規(guī)則，逐一分析每個選項的正確性．【詳解】解：選項A：負(fù)數(shù)小于正數(shù)，，不符合題意；選項B：0大于負(fù)數(shù)，，不符合題意；選項C：，，因為，所以，符合題意；；選項D：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．，，因為，所以，不符合題意；故選C．4．【正確答案】D【分析】本題主要考查了線段，射線的性質(zhì)，角的表示方法，平角的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、點在線段的延長線上，原說法錯誤，不符合題意；B、不可以表示成（點C處不止一個角），原說法錯誤，不符合題意；C、射線與射線表示不同的射線，原說法錯誤，不符合題意；D、，原說法正確，符合題意；故選D．5．【正確答案】D【分析】本題考查了用方向角和距離確定物體的位置，依據(jù)地圖上的方向辨別方法，即“上北下南，左西右東”，以及圖上標(biāo)注的其他信息即可進(jìn)行解答．理解確定位置需要兩個元素是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：小東從學(xué)校出發(fā)，步行去圖書館，正確的行走路線是：向南偏東方向行走，故選D．6．【正確答案】A【分析】本題考查方程的解，解一元一次方程，先求出的解，代入得到關(guān)于m的一元一次方程，再解方程即可．【詳解】解：解，得：，將代入，得：，解得，故選A．7．【正確答案】B【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，用水量超過20立方米時，水費分為兩部分計算：前20立方米按a元/立方米收費，超過部分按元/立方米收費，即可解答．【詳解】解：∵用水量25立方米立方米，∴應(yīng)繳水費元，故選B．8．【正確答案】D【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，同層隔一面判斷即可．【詳解】解：與“掛”字相對的面上所寫的字是：酥，故選D．9．【正確答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方讀懂題目信息，理解二進(jìn)制數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)十進(jìn)制中的25相當(dāng)于二進(jìn)制中的即可解答．【詳解】解：，十進(jìn)制中的25相當(dāng)于二進(jìn)制中的，故選B．10．【正確答案】D【分析】本題考查圖形類規(guī)律探索，其關(guān)鍵是觀察圖形分析數(shù)字關(guān)系找出規(guī)律求解．觀察圖形可以得出規(guī)律：每個圖形上方始終只有一個五角星，左、右、下的五角星個數(shù)與圖形序號一樣，，從而可得解．【詳解】解：第1個圖形共有4個五角星，而，第2個圖形共有7個五角星，而，第3個圖形共有10個五角星，而，第4個圖形共有13個五角星，而，…第n個圖形共有個五角星．故選D11．【正確答案】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：830萬，故答案為．12．【正確答案】【分析】本題主要考查度分秒的換算，將化成“分”即可．【詳解】解：∵，∴．13．【正確答案】點動成線【分析】本題考查了點、線、面、體的關(guān)系，根據(jù)“點動成線，線動成面，面動成體”解答即可.槍尖可視為一個點，運動時劃出光痕（線），符合幾何中點運動形成線的規(guī)律．【詳解】解：在初中幾何中，點運動形成線，稱為點動成線．電影中哪吒的槍尖在空氣中運動時劃出紅色光痕，體現(xiàn)了點動成線的幾何規(guī)律．14．【正確答案】【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式的求值．根據(jù)題意可以得到，，代入計算得出結(jié)論即可．【詳解】解：由題意得：，，∴15．【正確答案】63人【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩種方案費用相同建立方程．設(shè)七年級三個班級共有人，根據(jù)兩種方案的費用相同建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)七年級三個班級共有人，根據(jù)題意得：，解方程得：．16．【正確答案】2【分析】本題考查了一元一次方程的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義，含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義，指數(shù)是1，系數(shù)不等于0列方程解答即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴且，∴．17．【正確答案】【分析】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義運算法則．根據(jù)新運算的定義，比較x和y的大小關(guān)系，選擇對應(yīng)的運算規(guī)則．【詳解】解：因為，所以使用規(guī)則，代入，得.18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算，即可求解；（2）先計算乘方，再計算乘法，然后計算加減，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：19．【正確答案】（1）；（2）．【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．本題解方程即可解答．【詳解】（1）．（2）．20．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件，代入即可解得．（2）把代入進(jìn)行計算，最后再與（1）中所得等式進(jìn)行相加即可求解．【詳解】（1）把代入，（2）把代入，，解得：①，根據(jù)第一問可得∶②，①+②得：∴21．【正確答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）見詳解；（4）見詳解【分析】（1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸的畫直線AB即可；（2）根據(jù)線段的定義即可畫出線段；（3）根據(jù)射線是向一方無限延伸的畫射線AC、BC；（4）首先畫射線CD，在CD的延長線上依次截取CF＝AB，F(xiàn)E＝AC即可．【詳解】如圖（1）直線為所求；（2）線段為所求；（3）射線、為所求；（4）線段為所求；22．【正確答案】（1）見詳解（2）；；90；；；等角的余角相等【分析】本題考查了角平分線的定義，以及等角的余角相等，熟練掌握角平分線的定義，以及等角的余角相等是解題的關(guān)鍵．（1）利用三角尺作，即可；（2）先推出，，然后根據(jù)等角的余角相等逐步推理證明，即可求證是的平分線．【詳解】（1）解：作，如圖：（2）解：因為是的平分線，所以．因為，所以，．因為，所以（理由：等角的余角相等）．所以是的平分線．23．【正確答案】（1）每份營養(yǎng)早餐中雞蛋和牛奶的質(zhì)量分別為60克，250克（2）配餐公司提供的營養(yǎng)早餐中，男生蛋白質(zhì)的攝入量在學(xué)校建議的范圍內(nèi)，女生蛋白質(zhì)的攝入量超出了學(xué)校建議的范圍【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)蛋白質(zhì)含量的關(guān)系列出方程．（1）設(shè)雞蛋質(zhì)量為克，牛奶質(zhì)量為克，依據(jù)早餐中各部分蛋白質(zhì)含量之和等于早餐總質(zhì)量的，列方程求解．（2）先算出早餐中蛋白質(zhì)含量，再分別算出男生、女生早餐蛋白質(zhì)攝入量的建議范圍，將早餐蛋白質(zhì)含量與之比較，判斷是否在范圍內(nèi)．【詳解】（1）解：設(shè)每份營養(yǎng)早餐中雞蛋的質(zhì)量為x克，則牛奶的質(zhì)量為克，由題意得解得，則．答：每份營養(yǎng)早餐中雞蛋和牛奶的質(zhì)量分別為60克，250克．（2）解：每份營養(yǎng)早餐中蛋白質(zhì)的含量：(克)．(克)，(克)，(克)，(克)．∵，，∴配餐公司提供的營養(yǎng)早餐中，男生蛋白質(zhì)的攝入量在學(xué)校建議的范圍內(nèi)，女生蛋白質(zhì)的攝入量超出了學(xué)校建議的范圍．24．【正確答案】（1）18，-1；（2）﹣10+3t，8﹣2t；（3）A、B兩點經(jīng)過秒會相