/天津市紅橋區(qū)河北工業(yè)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列變形中，不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．下列解方程移項(xiàng)正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由．得 D．由，得4．若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+3=b的解，則6a-3b+2的值是（

）A．-1 B．-7 C．7 D．115．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（

）A．1 B． C． D．26．解方程﹣＝3時，去分母正確的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝127．如果式子與的值互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，原文如下：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是：今有若干人乘車，每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？設(shè)有x個人，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A． B． C． D．9．某眼鏡廠車間有28名工人，每個工人每天生產(chǎn)鏡架60個或者鏡片90片，已知1個鏡架配2片鏡片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)鏡片？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，則可列方程（

）A． B．C． D．10．定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下結(jié)論：①當(dāng)﹣1＜x＜1時，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程，則表示的方程是．12．小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，怎么辦？他翻開書后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是．請問這個被污染的常數(shù)是．13．樂樂家附近的商場購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價1000元，計(jì)劃在春節(jié)期間開展促銷活動，按照標(biāo)價的7折銷售，若想打折后銷售每件服裝的利潤為5%，則該服裝每件的標(biāo)價應(yīng)為元．14．某次數(shù)學(xué)競賽共有20道題，已知做對一道得4分，做錯一道或者不做扣1分，某同學(xué)最后的得分是50分，則他做對道題．15．輪船在順?biāo)械乃俣葹?8千米/時，在逆水中的速度為24千米/時，則水流的速度是千米/時．16．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．三、解答題17．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．某市對居民生活用電實(shí)行階梯電價，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：檔次月用電量電價（元/度）第1檔不超過240度的部分a第2檔超過240度但不超過400度的部分0.65第3檔超過400度的部分a+0.3已知10月份該市居民老李家用電200度，交電費(fèi)120元；9月份老李家交電費(fèi)157元．（1）表中a的值為；（2）求老李家9月份的用電量；（3）若8月份老李家用電的平均電價為0.7元/度，求老李家8月份的用電量．19．某校七年級學(xué)生準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》．由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張30元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．（1）若一班有人，則方案一需付______元錢，方案二需付______元錢；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若二班有41名學(xué)生，則他選擇哪個方案更優(yōu)惠？（3）一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？（用一元一次方程作答）

答案1．【正確答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，逐個判斷即可．【詳解】解：①是一元一次方程；②等號右邊不是整式，不是一元一次方程；③含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；④未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程；⑤是一元一次方程；⑥不是等式，不是一元一次方程；∴只有①⑤兩個方程是一元一次方程．故選A．2．【正確答案】D【分析】本題考查等式的基本性質(zhì)，需注意變形時隱含的條件，尤其是分母不能為零的情況．根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.若，兩邊同時加3，等式仍成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B.若，兩邊同時除以（非零數(shù)），得，故本選項(xiàng)不符合題意；C.若，隱含，兩邊乘得，故本選項(xiàng)不符合題意；D.若，當(dāng)時，與無意義，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．3．【正確答案】C【分析】本題考查解一元一次方程，利用等式的性質(zhì)對根據(jù)已知得到的等式進(jìn)行變形，從而找到最后的答案．根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立．即可解決．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減5，應(yīng)得，故錯誤，不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減，應(yīng)得，故錯誤，不符合題意；C、根據(jù)等式中1，兩邊都加，即可得，故正確，符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減，應(yīng)得，故錯誤，不符合題意；綜上所述，C正確．故選C．4．【正確答案】B【分析】將代入一元一次方程得到一個關(guān)于a，b的等式，然后再對所求代數(shù)式變形，最后代入計(jì)算即可.【詳解】解：將代入一元一次方程得：，即將代入得：原式故選B.5．【正確答案】B【分析】本題考查元一次方程的定義：只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，且，∴，故選B．6．【正確答案】C【分析】方程左右兩邊乘以4得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：解方程﹣＝3時，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故選C．7．【正確答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵與的值互為相反數(shù)，∴解得：故選D．8．【正確答案】B【分析】設(shè)共有x人乘車，根據(jù)“每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘”，結(jié)合車的數(shù)量不變，即可列出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)有x個人，根據(jù)題意得：，故選B．9．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意列方程即可.【詳解】設(shè)x人生產(chǎn)鏡片，則（28-x）人生產(chǎn)鏡架．由題意得：，故選C．10．【正確答案】B【分析】①分三種情況：；進(jìn)行討論即可求解；②③根據(jù)定義即可求解，④先求得[x]的值，確定x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，分兩種情況可得[x]的值，代入方程可得方程的解．【詳解】解：①當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故當(dāng)時，的值為或0；故①錯誤；②設(shè)，則，，故②正確；③根據(jù)定義可知，a的整數(shù)部分為[a]，小數(shù)部分為a-[a]，則，解得a﹣1＜[a]≤a，正確；④3x﹣2[x]+1＝0，則，∴x的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，解得，當(dāng)時，，，解得，當(dāng)時，，，解得，或是方程3x﹣2[x]+1＝0的解，故④不正確，故正確的有②③．故選B．11．【正確答案】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是12．【正確答案】2【分析】本題主要考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．設(shè)被污染的數(shù)字為y，將代入，得到關(guān)于y的方程，從而可求得y的值．【詳解】解：設(shè)被污染的數(shù)字為y．將代入得：．解得：．故答案是：2．13．【正確答案】1500【分析】設(shè)該服裝每件的標(biāo)價為x元，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該服裝每件的標(biāo)價為x元，由題意得：，解得，∴該服裝每件的標(biāo)價為1500元.14．【正確答案】14【分析】設(shè)他做對了x道題，則做錯了道題，根據(jù)得分為50分，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)他做對了x道題，則做錯了道題，根據(jù)題意得：，解得：，即他做對了14道題．15．【正確答案】2【分析】表示出靜水速度來列等量關(guān)系：順?biāo)俣?水流速度＝逆水速度＋水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：設(shè)水流的速度為x千米/時，根據(jù)題意可得：28?x＝24＋x，解得x＝2.16．【正確答案】2023【分析】本題考查了已知一元一次方程的解法，整體代換解一元一次方程，掌握整體代換的思想是解題的關(guān)鍵．把方程化為，令可得，由題意可得，即可求解．【詳解】解：在方程中，∴令，可得，由題意可得，方程的解為則解得.17．【正確答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟．直接按照解一元一次方程步驟解每個小題即可．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：18．【正確答案】（1）0.6（2）260度（3）560度【分析】（1）利用電費(fèi)=電價×月用電量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值；（2）設(shè)老李家9月份的用電量為x度，先求出月用電量為240度時的電費(fèi)，由該值小于157，可得出x＞240，再利用電費(fèi)=144+0.65×超過240度的部分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)老李家8月份的用電量為y度，根據(jù)8月份老李家用電的平均電價為0.7元/度，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）依題意得：200a=120，解得：a=0.6．故0.6；（2）設(shè)老李家9月份的用電量為x度，∵0.6×240=144（元），144＜157，∴x＞240．依題意得：144+0.65（x-240）=157，解得：x=260．答：老李家9月份的用電量為260度．（3）設(shè)老李家8月份的用電量為y度，依題意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，解得：y=560．答：老李家8月份的用電量為560度．19．【正