第第頁元三維高中2023級第二次診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．BC 10．BCD 11．ABD三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．12．1； 13．65； 14．四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1）∵，由正弦定理：， 1分又，∴， 2分∴，又是三角形的內(nèi)角， 3分∴， 6分∴； 7分（2）由余弦定理：， 8分∴， 9分∴， 11分∴或． 13分16．（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，則， 3分化簡得，解得， 5分∴； 7分（2）∵，則， 9分∵，∴， 11分∴， 12分∴n可以為全體正的偶數(shù)及大于等于3的奇數(shù)，∴n的取值范圍為． 15分17．解：（1）∵， 2分∴，且， 3分∴所求切線方程為：，即：； 5分（2）∵，所以，則為的最小值，也是的極小值， 7分， 8分∴，即：， 9分下面驗證：時，的最小值為e．令，∴令，則， 9分∴，，為減函數(shù)，且；，，為增函數(shù)， 10分，， 11分∴必有唯一零點且等于1， 12分∴，，為減函數(shù)；，，為增函數(shù)， 14分∴時，． 15分18．解：（1）∵，則，又離心率e=，則，解得：，∴橢圓的標準方程為：； 4分（2）設(shè)，，，則由，且，， 5分∴，則， 6分代入橢圓方程，可得：……….=1\*GB3① 7分又……………….=2\*GB3②聯(lián)立=1\*GB3①和=2\*GB3②可解得：，故P(2，1)，A()， 8分又N(2，0)，則B(2，?1)，故直線AB的斜率； 9分（3）設(shè)，，，則，故直線PA：聯(lián)立方程： 10分可得：， 11分又，代入上式化簡整理可得：由韋達定理：，解得：，代入直線PA：，解得：，故， 12分同理：直線PB斜率，故直線PB：，聯(lián)立方程：可得：，又，代入上式化簡整理可得：， 13分由韋達定理：，解得：，代入直線PA：，解得：，故， 14分，，所以 15分， 16分當且僅當，即時，等號成立，故的最大值為． 17分19．解：（1）證明：旋轉(zhuǎn)后A1C1//BC，所以A1，B，C，C1四點共面； 3分（2）一種思路是發(fā)現(xiàn)多面體實際由兩個完全相同的四棱錐拼接而成，即B1-A1BCC1與A-A1BCC1，求其中任意一個四棱錐的體積即可．另一種思路是將該多面體補成一個上下底面均為正六棱柱，再減去6個全等的小三棱錐的體積，這個上下底面均為正六邊形的棱柱的體積為，每一個小三棱錐的體積為，∴這個多面體體積為； 9分（3）如圖所示，以底面中心O作為坐標原點，建立空間直角坐標系，將平面投影到底面中，如下圖所示.延長AO交BC于G，則.易知，，.則，，，且，，， 12分故，，，由平面到底面的距離為4，∴，，，由P在多面體的棱，可設(shè)，其中，從而， 13分故，平面一個法向量，AP與