2026屆四川省成都市航天中學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A. B.2C.1 D.42．點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，P不在直線AF上，則△PAF的周長(zhǎng)的最小值是（）A.4 B.6C. D.3．已知圓：和點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是:（）A. B.C. D.4．如圖是一個(gè)程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n值是（）A.2 B.3C.4 D.55．已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線平行，則（）A.2 B.1C. D.6．若數(shù)列等差數(shù)列，a1=1，，則a5=（）A. B.C. D.7．“”是直線與直線平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)Q為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.6 B.7C. D.59．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B.C. D.10．直線與圓相交與A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)等于（）A3 B.4C.6 D.111．在中，，，為所在平面上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A.1 B.C.－1 D.-212．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，則a2022的值為_________.14．已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，，若，則兩圓圓心的距離___________15．若分別是平面的法向量，且，，，則的值為________.16．曲線在點(diǎn)處的切線的方程為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答①過（－1，2）；②與直線平行；③與直線垂直問題：已知直線過點(diǎn)M（3，5），且______（1）求的方程；（2）若與圓相交于點(diǎn)A、B，求弦AB的長(zhǎng)18．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和（1）求列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項(xiàng)和19．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值20．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求n.21．（12分）已知，，其中（1）已知，若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為1，求；（2）若，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由方程可得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，進(jìn)而由拋物線的定義可得，解之可得值【詳解】解：由題意可得拋物線開口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)，，準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于5，即，解之可得.故選：B.2、C【解析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化后求距離最值【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為過點(diǎn)作準(zhǔn)線于點(diǎn)，故△PAF的周長(zhǎng)為，，可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)周長(zhǎng)最小，為故選：C3、B【解析】先由在線段的垂直平分線上得出，再由題意得出，進(jìn)而由橢圓定義可求出點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】如圖，因?yàn)樵诰€段的垂直平分線上，所以，又點(diǎn)在圓上，所以，因此，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上.其中，，則.從而點(diǎn)的軌跡方程是.故選：B.4、B【解析】程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般需重復(fù)計(jì)算，根據(jù)判斷框中的條件，確定何時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】初始值：，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)入循環(huán)；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)入循環(huán)；當(dāng)時(shí)，，終止循環(huán)，輸出的值為3.故選：B5、C【解析】先根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)切線方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑列式解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍芯€與直線平行，所以切線方程可設(shè)為因?yàn)榍芯€過點(diǎn)P(2，2)，所以因?yàn)榕c圓相切，所以故選：C6、B【解析】令、可得等差數(shù)列的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，即可求出第五項(xiàng)，從而求出.【詳解】令得，令得，所以數(shù)列的公差為，所以，解得，故選：B.7、C【解析】先根據(jù)直線平行的充要條件求出a，然后可得.【詳解】若，則，，顯然平行；若直線，則且，即.故“”是直線與直線平行的充要條件.故選：C8、A【解析】由雙曲線的定義及三角形的幾何性質(zhì)可求解.【詳解】如圖，圓的圓心為，半徑為1，，，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，而，所以故選：A9、A【解析】分析可知對(duì)任意的恒成立，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知，對(duì)任意的恒成立，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選：A.10、C【解析】根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求出【詳解】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以AB的長(zhǎng)等于故選：C11、C【解析】以為建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示后可得最小值【詳解】如圖，以為建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題方法是建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示12、D【解析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，即有，而雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得周期性，然后可得結(jié)論【詳解】由題意，，，，，，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，所以故答案為：14、【解析】欲求兩圓圓心的距離，將它放在與球心組成的三角形中，只要求出球心角即可，通過球的性質(zhì)構(gòu)成的直角三角形即可解得【詳解】∵，球半徑為4，∴小圓的半徑為，∵小圓中弦長(zhǎng)，作垂直于，∴，同理可得，在直角三角形中，∵，，∴，∴，∴故答案為：.15、－1或－2【解析】由題可得，即求.【詳解】依題意，，解得或.故答案為：或.16、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率后可得切線方程【詳解】，∴切線斜率為，切線方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)可依次根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式、“兩直線平行，斜率相等”、“兩直線垂直，斜率相乘為－1”求直線l的方程；(2)利用垂徑定理即可求圓的弦長(zhǎng).【小問1詳解】選條件①：∵直線過點(diǎn)(3，5)及(－1，2)，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為，即；選條件②：∵直線的斜率為，直線與直線平行，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為；即；選條件③：∵直線的斜率為，直線與直線垂直，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為，即；【小問2詳解】圓心為(2，3)，半徑為2，圓心到直線的距離為∴18、（1）；（2）347.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項(xiàng)和為19、（1）；（2）.【解析】（1）將題設(shè)條件化為，結(jié)合余弦定理即可知C的大小.（2）由（1）及正弦定理邊角關(guān)系可得，再應(yīng)用輔助角公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求最大值.【小問1詳解】由，得，即，由余弦定理得：，又，所以【小問2詳解】由（1）知：，則，設(shè)△ABC外接圓半徑為R，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值為20、（1）（2）【解析】（1）由條件得，則利用等差數(shù)列的定義可得答案；（2）利用裂項(xiàng)求和求出，再根據(jù)可求出n.【小問1詳解】由得，從而數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以；【小問2詳解】由（1）得，由得又，所以.21、（1）（2）【解析】（1）求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)的解集然后利用為真，取并求得的取值范圍；（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以又，因?yàn)椋獾?，所以．?dāng)時(shí)，，又為真，所以.（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有命題的真假判斷與應(yīng)用，充分不必要條件對(duì)應(yīng)的等價(jià)結(jié)果，注意原命題與逆否命題等價(jià)，屬于簡(jiǎn)單