遼寧鐵嶺市清河第二中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)f(x)滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)2．函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是（）A.2 B.4C.6 D.83．設(shè)，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.34．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°5．已知，則A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱8．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.9．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.12．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________13．已知函數(shù)，若，則________.14．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________15．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.16．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)函數(shù)：________.①；②在上單調(diào)遞增；③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.(1)求的值(2)求的值.18．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，對(duì)于區(qū)間，若，x2∈D（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1，則稱區(qū)間D為函數(shù)f（x）的V區(qū)間（1）證明：區(qū)間（0，2）是函數(shù)的V區(qū)間；（2）若區(qū)間[0，a]（a＞0）是函數(shù)的V區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞）上的圖象連續(xù)不斷，且在[0，＋∞）上僅有2個(gè)零點(diǎn)，證明：區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間19．計(jì)算：（1）；（2）20．已知定理：“若、為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”.設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?（1）試求的圖象對(duì)稱中心，并用上述定理證明；（2）對(duì)于給定的，設(shè)計(jì)構(gòu)造過程：、、、.如果，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止.若對(duì)任意，構(gòu)造過程可以無限進(jìn)行下去，求的取值范圍.21．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在正實(shí)數(shù)k，對(duì)任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減對(duì)于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對(duì)于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對(duì)于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.2、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由的解析式求出時(shí)的零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性即可求出時(shí)的零點(diǎn)，即可求解.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，令解得：或，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是，故選：B第II卷（非選擇題3、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.4、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.5、B【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)6、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時(shí)，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D7、C【解析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗(yàn)法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因?yàn)?，，故函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故選：C.8、B【解析】先將解析式化簡(jiǎn)后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B9、C【解析】結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出，然后代入模長(zhǎng)公式分別求出和，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：10、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：12、【解析】分類討論，時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，滿足題意；時(shí)，，解得，綜上，故答案為：13、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計(jì)算可得答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因?yàn)榍?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故答案為：.15、64【解析】由題意可求得點(diǎn)，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點(diǎn)；設(shè)冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.16、或其他【解析】找出一個(gè)同時(shí)具有三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)即可.【詳解】例如，是單調(diào)遞增函數(shù)，，滿足三個(gè)條件.故答案為：.（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關(guān)系；（2）由（1）可知從而.【詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和整體代入的思想，屬于中檔題18、（1）證明詳見解析；（2）a＞1；（3）證明詳見解析.【解析】（1）取特殊點(diǎn)可以驗(yàn)證；（2）利用的單調(diào)遞減可以求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）先證f（x）在上存在零點(diǎn)，然后函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個(gè)零點(diǎn)，f（x）在[π，＋∞）上不存在零點(diǎn)，利用定義說明區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間.詳解】（1）設(shè)x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，則所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，滿足定義所以區(qū)間（0，2）是函數(shù)的V區(qū)間（2）因?yàn)閰^(qū)間[0，a]是函數(shù)的V區(qū)間，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因?yàn)樵赱0，a]上單調(diào)遞減所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞1（3）因?yàn)?，，所以f（x）在上存在零點(diǎn)，又因?yàn)閒（0）＝0所以函數(shù)f（x）在[0，π）上至少存在兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個(gè)零點(diǎn)，所以f（x）在[π，＋∞）上不存在零點(diǎn)，又因?yàn)閒（π）＜0，所以，f（x）＜0所以，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2），f（x1）＋f（x2）＜0即因此不存在，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1所以區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)新定義的理解，要求不僅好的理解能力，還要有好的推理能力.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，以及根式與指數(shù)冪的互化公式，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式=（2）原式==20、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）計(jì)算出的值，由此可得出結(jié)論；（2）分、、三種情況討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由已知定理得，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（2），當(dāng)時(shí)，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，因?yàn)闃?gòu)造過程可以無限進(jìn)行下去，對(duì)任意恒成立或，由此得到.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義問題，解本題的關(guān)鍵在于對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意得出所滿足的不等式組求解.21、（1）具有性質(zhì)；不具有性質(zhì)；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)定義即可求得具有性質(zhì)；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質(zhì)；（2）利用反證法，假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設(shè)矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質(zhì)，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域?yàn)?，則有，顯然存在正實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，總有，故具有性質(zhì)；，定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，故不具有性質(zhì)；（2）假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設(shè)，其定義域?yàn)?，即，則，易