2026屆云南省永德縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20133．已知集合A. B.C. D.4．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|5．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四6．?dāng)?shù)向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個(gè)對(duì)稱中心為 D.的一條對(duì)稱軸為7．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)過點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________12．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________13．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________14．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（x）的解析式是______15．已知，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________16．已知，，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)過點(diǎn)（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2]，求不等式的解集.18．已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．求：（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.20．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知1與2是三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).（1）求的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”的充分不必要條件故選：A2、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.,,故本題正確答案為3、D【解析】由已知，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算4、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項(xiàng)符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域?yàn)?，而在上為增函?shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對(duì)的，C錯(cuò)誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D5、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.6、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論【詳解】向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當(dāng)時(shí)，，故不是對(duì)稱點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為最大值，故一條對(duì)稱軸為，故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．利用y=sinx的對(duì)稱中心為求解，令，求得x.7、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.8、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C9、A【解析】先計(jì)算，得到高線的斜率，又高線過點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】，高線過點(diǎn)∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點(diǎn)睛】本題考查了高線的計(jì)算，利用斜率相乘為是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】由冪函數(shù)過點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】冪函數(shù)過點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】連接AC交BD于O點(diǎn)，設(shè)交面于點(diǎn)E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因?yàn)锳C垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設(shè)正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時(shí)正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時(shí)還會(huì)學(xué)到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，要么建系來做．12、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數(shù)圖象，再求交點(diǎn)，最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象應(yīng)用，考查基本分析求解能力.13、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時(shí)，a+1=-2,解得a=-3【點(diǎn)睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式【詳解】設(shè)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴4α=2∴α=這個(gè)函數(shù)解析式為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題15、，【解析】設(shè)點(diǎn),得出向量,代入坐標(biāo)運(yùn)算即得的坐標(biāo)，得到關(guān)于的方程，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在直線,且,,或,，即或,解得或;即點(diǎn)的坐標(biāo)是，.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及平面向量的共線問題,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.16、【解析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，由，，可得，，所?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）先設(shè)冪函數(shù)解析式為，再由函數(shù)過點(diǎn)（2,4），求出，即可得出結(jié)果；(2)先由不等式的解集為[1,2]，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)解析式為因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)（2,4），所以所以所求解析式為(2)不等式的解集為[1,2]，的解集為，和是方程的兩個(gè)根，，，因此；所以不等式可化，即，解得,所以原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式，以及一元二次不等式解法，屬于基礎(chǔ)題型.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（1）求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量．②代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解，利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組．本題利用幾何性質(zhì)；（2）利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系；也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系試題解析：（1）設(shè)圓心為，因圓C與直線相切，故，又，所以所求圓的方程為（2）因直線與圓M相交于兩點(diǎn)，所以圓心到直線的距離小于半徑故，解得考點(diǎn)：圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系19、（1），（2）時(shí)，，時(shí)，.【解析】（1）將函數(shù)化簡得，可求函數(shù)的最小正周期；（2）由求出，進(jìn)而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)時(shí)，即，，當(dāng)時(shí)，即，.20、（1）值域?yàn)?，不是有界函?shù)；（2）【解析】（1）把代入函數(shù)的表達(dá)式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）由題意知，對(duì)恒成立，令，對(duì)恒成立，設(shè)，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域?yàn)?，故不存在常?shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）由題意知，