2026屆西藏拉薩市拉薩中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖程序框圖的算法源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經(jīng)過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.2．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣15．已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.7．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.8．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.10．下列四個函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則________.12．已知關于不等式的解集為，則的最小值是___________.13．若實數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為___________.14．=________15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______16．已知，寫出一個滿足條件的的值：______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設的面積為，正方形PQRS的面積為.（1）用a，表示和；（2）當a為定值，變化時，求的最小值，及此時的值.18．某形場地，，米（、足夠長）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設鵝卵石路總長為米.（1）設，將l表示成的函數(shù)關系式；（2）求l的最小值.19．已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和.20．近年來，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：mg/L）與過濾時間（單位：h）間的關系為（，均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為時的污染物數(shù)量.若經(jīng)過5h過濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數(shù)的值；（2）試計算污染物減少到40%至少需要多長時間.（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數(shù)據(jù)如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，所以.故選：D【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套條件結(jié)構(gòu)以及對數(shù)的運算，解題的關鍵是根據(jù)程序框圖求出輸出的結(jié)果，屬于基礎題.2、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以故選：C3、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5（x2-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數(shù)，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)y=log5（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關鍵4、B【解析】當x＜0時，,選B.點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.5、B【解析】先化簡，再令，求出范圍，根據(jù)在上有兩個零點，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數(shù)在上有兩個零點，作圖分析：則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.6、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.7、C【解析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.8、A【解析】取BC的中點G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補角）即為EF與CD所成的角.因為EF⊥AB,則EF⊥EG.因為CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因為為銳角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A9、B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.10、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：212、【解析】由題知，進而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：因為關于的不等式的解集為，所以是方程的實數(shù)根，所以，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：13、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【詳解】由得：，又實數(shù)x，y滿足，則，當且僅當，即時取“=”，由解得：，所以當時，取最小值8.故答案為：8【點睛】思路點睛：在運用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.14、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.15、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案：.16、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，的值最小，最小值為【解析】（1）利用已知條件，根據(jù)銳角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；（2）根據(jù)題意，將表示為的函數(shù)，利用倍角公式對函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，利用換元法，借助對勾函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值.【詳解】（1）在中，，所以；設正方形的邊長為x，則，，由，得，解得；所以；（2），令，因為，所以，則，所以；設，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，因此當時，有最小值，此時，解得；所以當時，的值最小，最小值為.【點睛】本題考查倍角公式的使用，三角函數(shù)在銳角三角形中的應用，以及利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，涉及換元法，屬綜合性中檔題.18、（1）見解析；（2）20.【解析】（1）設，可得：，；（2）利用二次函數(shù)求最值即可.試題解析：（1）設米，則即,（2），當，即時，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20.19、（1），（2）或；當時，兩根之和；當）時，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據(jù)求出，再根據(jù)可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)．與函數(shù)圖象交點的個數(shù)．利用圖象的對稱性質(zhì)即可得出【詳解】（1）觀察圖象可得：，因為f(0)=1,所以.因為，由圖象結(jié)合五點法可知，對應于函數(shù)y=sinx的點，所以（2）如圖所示，作出直線方程有兩個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)與函數(shù)圖象交點的個數(shù)可知：當時，此時兩個函數(shù)圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為當時，此時兩個函數(shù)圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程思想、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20、（1）（2）42h【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，由題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，當時，；當時，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，當時，有，解得.故污染物減少到40%至少需要42h.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的應用，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點圖，根據(jù)散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.【詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.根據(jù)點的分布特征，，