魯教版初中數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱(chēng)：魯教版初中數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽試題及答案考核對(duì)象：初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽參賽學(xué)生題型分值分布：-判斷題（10題，每題2分）總分20分-單選題（10題，每題2分）總分20分-多選題（10題，每題2分）總分20分-案例分析（3題，每題6分）總分18分-論述題（2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.方程組$\begin{cases}2x+y=5\\3x-y=4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。2.若$a<0$，則$a^2$一定大于$a$。3.圓的半徑增加一倍，其面積也增加一倍。4.等腰三角形的底角一定相等。5.一元二次方程$x^2-4x+4=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。6.直角三角形的斜邊長(zhǎng)度為5，一條直角邊為3，則另一條直角邊長(zhǎng)度為4。7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是$\frac{1}{2}$。8.函數(shù)$y=2x+1$的圖像是一條直線。9.若$AB=AC$，則$\triangleABC$是等腰三角形。10.不等式$3x-5>7$的解集是$x>4$。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？A.0.25B.$\sqrt{16}$C.$\frac{1}{3}$D.$\pi$2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，其周長(zhǎng)是？A.8B.12C.16D.203.函數(shù)$y=-x^2+2x$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)4.若$\triangleABC\sim\triangleDEF$，且$AB=2DE$，則$\frac{AC}{DF}$等于？A.1B.2C.$\frac{1}{2}$D.45.不等式$2x-3<5$的解集是？A.$x<4$B.$x>4$C.$x<2$D.$x>2$6.一個(gè)圓的周長(zhǎng)為$12\pi$，其面積是？A.$36\pi$B.$12\pi$C.$9\pi$D.$4\pi$7.若$A$是直線$l$外一點(diǎn)，$B$和$C$是直線$l$上的兩點(diǎn)，且$AB=3$，$AC=5$，則$BC$的最小值是？A.2B.3C.4D.58.一個(gè)圓柱的底面半徑為2，高為3，其側(cè)面積是？A.$12\pi$B.$6\pi$C.$9\pi$D.$4\pi$9.若$|x-1|=2$，則$x$的值是？A.-1B.3C.-1或3D.110.一個(gè)樣本的方差為4，則其標(biāo)準(zhǔn)差是？A.2B.4C.8D.16三、多選題（每題2分，共20分）1.下列哪些圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？A.等邊三角形B.平行四邊形C.圓D.正方形2.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是？A.2B.3C.-2D.-33.下列哪些命題是真命題？A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。B.兩個(gè)全等三角形的面積相等。C.勾股定理適用于任意三角形。D.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。4.下列哪些數(shù)是整數(shù)？A.0B.$\sqrt{9}$C.$\frac{1}{2}$D.-35.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像是？A.一條直線B.雙曲線C.拋物線D.圓6.下列哪些情況中，兩個(gè)三角形可能相似？A.兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等。B.兩個(gè)三角形的兩邊成比例，且?jiàn)A角相等。C.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等。D.兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等。7.下列哪些是特殊四邊形？A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形8.下列哪些不等式成立？A.$-3>-5$B.$2x>4$（$x=1$）C.$x^2+x+1>0$（對(duì)所有$x$）D.$\sqrt{2}<\sqrt{3}$9.下列哪些是概率事件？A.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)。B.從一個(gè)裝有5個(gè)紅球的袋子里摸出一個(gè)紅球。C.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)反面。D.從一個(gè)裝有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球的袋子里摸出一個(gè)藍(lán)球。10.下列哪些是二次根式的性質(zhì)？A.$\sqrt{a^2}=|a|$B.$\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}$（$a\geq0$，$b\geq0$）C.$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}$（$a\geq0$，$b>0$）D.$(\sqrt{a})^2=a$（$a\geq0$）四、案例分析（每題6分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要消耗2kg原料，每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要消耗3kg原料。工廠每天最多消耗60kg原料，且每天至少生產(chǎn)10件A產(chǎn)品。若每件A產(chǎn)品的利潤(rùn)為5元，每件B產(chǎn)品的利潤(rùn)為7元，問(wèn)工廠每天至少能獲得多少利潤(rùn)？2.如圖，在一個(gè)直角三角形$ABC$中，$AB=6$，$BC=8$，$AC=10$。點(diǎn)D在邊$AC$上，且$AD=4$。求三角形$ABD$的面積。3.某班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有50名學(xué)生參加。成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：-90分以上：10人-80-89分：15人-70-79分：20人-60-69分：5人-60分以下：0人求該班級(jí)的平均分和眾數(shù)。五、論述題（每題11分，共22分）1.請(qǐng)解釋什么是相似三角形，并舉例說(shuō)明相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2.請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明一元二次方程的解法，并舉例說(shuō)明其應(yīng)用場(chǎng)景。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√（解方程組得$x=2$，$y=1$）2.√（$a^2>0>a$）3.×（面積增加四倍）4.√（等腰三角形定義）5.√（判別式$\Delta=0$）6.√（勾股定理）7.√（概率理論）8.√（一次函數(shù)圖像為直線）9.√（等腰三角形定義）10.√（解不等式得$x>4$）二、單選題1.D（$\pi$是無(wú)理數(shù)）2.C（周長(zhǎng)$4\times4=16$）3.A（頂點(diǎn)$(1,1)$）4.B（相似比$\frac{AB}{DE}=2$）5.A（解不等式得$x<4$）6.A（周長(zhǎng)$12\pi$，半徑$6$，面積$36\pi$）7.A（$BC=AC-AB=2$）8.A（側(cè)面積$2\pirh=12\pi$）9.C（$x=1\pm2$，即$x=-1$或$x=3$）10.A（標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根）三、多選題1.A,C,D（等邊三角形、圓、正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形）2.A,B（因式分解$(x-2)(x-3)=0$）3.A,B,D（平行四邊形判定、全等三角形面積、相似三角形角相等）4.A,B,D（0,3是整數(shù)）5.B（反比例函數(shù)圖像為雙曲線）6.A,B,C（相似三角形判定定理）7.A,B,C（矩形、菱形、正方形是特殊四邊形）8.A,C,D（不等式成立）9.A,B,C,D（均為隨機(jī)事件）10.A,B,C,D（二次根式性質(zhì)）四、案例分析1.解：設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品$x$件，B產(chǎn)品$y$件，利潤(rùn)$W$元。約束條件：$$2x+3y\leq60$$$$x\geq10$$$$x,y\geq0$$目標(biāo)函數(shù)：$W=5x+7y$。最優(yōu)解：$x=10$，$y=10$，$W=5\times10+7\times10=120$元。答：每天至少能獲得120元利潤(rùn)。2.解：直角三角形面積$S_{ABC}=\frac{1}{2}\times6\times8=24$。$AD=4$，$S_{ABD}=\frac{1}{2}\times6\times4=12$。答：三角形$ABD$的面積為12。3.解：平均分：