綿陽市重點(diǎn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)且在第一象限，以為圓心，為半徑的圓交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線，則（）A.2 B.4C.6 D.82．已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A.m＞n且e1e2＞1 B.m＞n且e1e2＜1C.m＜n且e1e2＞1 D.m＜n且e1e2＜13．繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體可能是（）A.圓臺 B.圓臺或兩個圓錐的組合體C.圓錐或兩個圓錐的組合體 D.圓柱4．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知是雙曲線：的右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，并交軸于點(diǎn)．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.6．拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.7．已知，為橢圓上關(guān)于短軸對稱的兩點(diǎn)，、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)，、分別為直線，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.8．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元9．已知兩直線與，則與間的距離為（）A. B.C. D.10．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的“中國剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A.7 B.10C.13 D.1611．已知為定義在R上的偶函數(shù)函數(shù)，且在單調(diào)遞減.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知橢圓C：（）的長軸的長為4，焦距為2，則C的方程為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，，則______14．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是；③過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)其中真命題的序號為______（寫出所有真命題的序號．）15．設(shè)實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為___________.16．下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求a的取值范圍.18．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形，且平面平面，，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面的夾角為，求的最小值19．（12分）已知數(shù)列{}的前n項和為，且2=3-3（n∈）（1）求數(shù)列{}的通項公式（2）若=（n+1），求數(shù)列{}的前n項和20．（12分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn21．（12分）在如圖所示的多面體中，且，，，且，，且，平面，（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值22．（10分）銳角中滿足，其中分別為內(nèi)角的對邊（I）求角；（II）若，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)，，三點(diǎn)共線，結(jié)合點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，得到，再利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：∵，，三點(diǎn)共線，∴是圓的直徑，∴，軸，又為的中點(diǎn)，且點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，∴，由拋物線的定義可得，故選：B.2、A【解析】詳解】試題分析：由題意知，即，由于m＞1，n＞0，可得m＞n，又=，故．故選A【考點(diǎn)】橢圓的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【易錯點(diǎn)睛】計算橢圓的焦點(diǎn)時，要注意；計算雙曲線的焦點(diǎn)時，要注意．否則很容易出現(xiàn)錯誤3、C【解析】討論是按直角邊旋轉(zhuǎn)還是按斜邊旋轉(zhuǎn)【詳解】按直角邊選擇可得下圖圓錐：如果按直角邊旋轉(zhuǎn)可得下圖的兩個圓錐的組合體：故選：C4、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】若，則，即或，推不出；反過來，若，可推出.故“”是“”的充分不必要條件故選：A.5、A【解析】由條件建立a，b，c的關(guān)系，由此可求離心率的值.【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.6、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以.故選：B7、A【解析】設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并表示出兩個斜率、，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)的代數(shù)式，再與橢圓有公共點(diǎn)解決即可.【詳解】橢圓中：，設(shè)則，則，，令，則它對應(yīng)直線由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A8、B【解析】，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程9、B【解析】把直線的方程化簡，再利用平行線間距離公式直接計算得解.【詳解】直線的方程化為：，顯然，，所以與間的距離為.故選：B10、C【解析】根據(jù)“中國剩余定理”，進(jìn)而依次執(zhí)行循環(huán)體，最后求得答案.【詳解】由題意，第一步：，余數(shù)不為1；第二步：，余數(shù)不為1；第三步：，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數(shù)不為2；第四步：，執(zhí)行第一個判斷框，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數(shù)為2.輸出的i值為13.故選：C.11、C【解析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對恒成立，轉(zhuǎn)化為且對恒成立．求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得的范圍【詳解】定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減，在上單調(diào)遞增，若不等式在上恒成立，即在上恒成立在上恒成立，即在上恒成立，即且在上恒成立令，則，，，，在上遞增，上遞減，令，當(dāng)時，，在上遞減，故可知，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是故選：C12、D【解析】由題設(shè)可得求出橢圓參數(shù)，即可得方程.【詳解】由題設(shè)，知：，可得，則，∴C的方程為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】利用等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和，所以也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故答案為：14、②④##④②【解析】利用雙曲線定義判斷命題①；寫出拋物線焦點(diǎn)判斷命題②；分析點(diǎn)P滿足的關(guān)系判斷命題③；按取值討論計算半焦距判斷命題④作答.【詳解】對于①，因雙曲線定義中要求，則命題①不正確；對于②，拋物線化為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)是，命題②正確；對于③，令定圓C的圓心為C，因，則點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，當(dāng)P與C不重合時，有，點(diǎn)P在以線段AC為直徑的圓上，當(dāng)P與C重合時，點(diǎn)P也在以線段AC為直徑的圓上，因此，動點(diǎn)P的軌跡是以線段AC為直徑的圓(除A點(diǎn)外)，則命題③不正確；對于④，曲線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時，橢圓中半焦距c滿足：，其焦點(diǎn)為，當(dāng)時，雙曲線中半焦距滿足：，其焦點(diǎn)為，因此曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)，命題④正確，所以真命題的序號為②④.故答案為：②④【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：橢圓長短半軸長分別為a，b，半焦距為c滿足關(guān)系式：；雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距分別為、、滿足關(guān)系式：，在同一問題中出現(xiàn)認(rèn)真區(qū)分，不要混淆.15、2【解析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線后可得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：將初始直線平移至點(diǎn)時，可取最小值，由可得，故，故答案為：2.16、9【解析】閱讀莖葉圖，由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為可得，乙組的平均數(shù)：，解得：，則:點(diǎn)睛：莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）【解析】（1）研究當(dāng)時的導(dǎo)數(shù)的符號即可討論得到的單調(diào)性；（2）對原函數(shù)求導(dǎo)，對a的范圍分類討論即可得出答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增.又因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】，且.①當(dāng)時，由（1）可知當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，則，符合題意.②當(dāng)時，，不符合題意，舍去.③當(dāng)時，令，則，則，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，不符合題意，舍去.綜上，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證，只需證平面，只需證（由勾股定理可證），，只需證平面，只需證（由平面平面可證），（由可證），即可證明結(jié)論.（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)由于軸，可設(shè)，可得出與的坐標(biāo)設(shè)為平面的法向量，求出法向量.是關(guān)于的一個式子，求出的取值范圍，即可求出的最小值【小問1詳解】在中，，，，所以，所以所以是等腰直角三角形，即因為，所以又因為平面平面，平面平面，，所以平面又平面，所以又因為，EC，平面所以平面又平面，所以，所以在中，，，所以所以又因為，，所以，所以又，，平面所以平面又平面，所以【小問2詳解】以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，因為軸，可設(shè)，可求得，設(shè)為平面的法向量則令，解得，所以又因為是平面的法向量所以，因為，所以所以當(dāng)時，取到最小值19、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關(guān)系可得，即可知為等比數(shù)列，寫出等比數(shù)列通項公式即可.（2）由（1）得，利用錯位相減求和法即可求出前n項和.【小問1詳解】當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，則，即，又，則，∴，故是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】由(1)知，所以，所以①，則②，①-②，得，整理，得，，所以.20、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項公式（Ⅱ）由{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通項公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和，注意題目條件的應(yīng)用．在用等比數(shù)列的前n項和公式時注意辨析q是否為1，只要簡單數(shù)字運(yùn)算時不出錯，問題可解，是個基礎(chǔ)題21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，證明即可得證；（2）求出平面與平面的法向量，再利用向量法即可得解.【小問1詳解】證明：因