陜西省四校聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，2．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.123．已知函數(shù)函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.4．若集合，則集合（）A. B.C. D.5．設(shè)則（）A. B.C. D.6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．已知集合，則（）A. B.C. D.8．計(jì)算：的值為A. B.C. D.9．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.10．若，，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．親愛(ài)的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時(shí)間是2小時(shí)，則從考試開(kāi)始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為_(kāi)__________.12．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.13．已知函數(shù)=___________14．設(shè)函數(shù)不等于0，若，則________.15．函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_________16．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過(guò)下一次計(jì)算可得x0∈___________(填區(qū)間).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，計(jì)算：（1）（2）18．提高隧道的車(chē)輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內(nèi)的車(chē)流速度(單位：千米/小時(shí))和車(chē)流密度(單位：輛/千米)滿(mǎn)足關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度是千米/小時(shí).（1）若車(chē)流速度不小于千米/小時(shí)，求車(chē)流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))滿(mǎn)足，求隧道內(nèi)車(chē)流量的最大值(精確到輛/小時(shí))，并指出當(dāng)車(chē)流量最大時(shí)的車(chē)流密度.19．已知平面向量滿(mǎn)足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.20．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機(jī)摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】直接利用集合運(yùn)算法則得出結(jié)果【詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，注意集合中元素的的互異性，無(wú)序性2、C【解析】.故選C.3、D【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，然后結(jié)合圖象即可解答.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，即方程有四個(gè)不同的解的圖象如圖所示，由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得．因?yàn)?，所以，故故選：D4、D【解析】解方程，再求并集.【詳解】故選：D.5、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：D6、B【解析】先由題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)空間中的兩點(diǎn)間距離公式，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在軸上，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，得，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B.7、C【解析】根據(jù)并集的定義計(jì)算【詳解】由題意故選：C8、A【解析】運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，是簡(jiǎn)單題.9、A【解析】畫(huà)出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫(huà)出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.10、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可直接求值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因?yàn)殓姳淼姆轴樲D(zhuǎn)了兩圈，且是按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.故答案為：.12、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗(yàn)證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得，∴或1，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù).故答案為：1.13、2【解析】，所以點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用．由題目問(wèn)題可以猜想為定值，所以只需代入計(jì)算，得．函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的問(wèn)題要大膽猜想，小心求證14、【解析】令，易證為奇函數(shù)，根據(jù)，可得，再根據(jù)，由此即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，即，所以為奇函數(shù)；又，所以，所以.故答案為:.15、【解析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)；故答案為：16、【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計(jì)算可得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查齊次式的求值問(wèn)題，齊次式一般轉(zhuǎn)化為含有正切的式子，結(jié)合正切值可求.18、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時(shí)，車(chē)流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題意知當(dāng)(輛/千米)時(shí)，(千米/小時(shí))，代入得，解得所以當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以綜上，答：若車(chē)流速度不小于40千米/小時(shí)，則車(chē)流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)成立；當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時(shí)約為87.答：隧道內(nèi)車(chē)流量的最大值約為3250輛/小時(shí)，此時(shí)車(chē)流密度約為87輛/千米.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，對(duì)于已經(jīng)給出函數(shù)模型的問(wèn)題，關(guān)鍵是直接利用函數(shù)模型列出方程、不等式或利用函數(shù)性質(zhì)求解19、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數(shù)量積運(yùn)算法則展開(kāi)；（2）兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因?yàn)?，|，所以，所以；（2）若，則，又因?yàn)?，，所以即，所以，解得或，所?【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵:“向量模的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.20、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）根據(jù)得到，驗(yàn)證得到答案.（2）證明的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到答案.（3）確定單調(diào)遞增，再計(jì)算最小值得到答案.【小問(wèn)1詳解】，，，即，故，，當(dāng)時(shí)，，不成立，舍去；當(dāng)時(shí)，，驗(yàn)證滿(mǎn)足.綜上所述：.【小問(wèn)2詳解】，函數(shù)定義域?yàn)?，考慮，設(shè)，則，，，故，函數(shù)單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在內(nèi)單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】，即，為增函數(shù).故在單調(diào)遞增，故.故.21、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果；（1）列舉只球都是紅球的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）列舉只球同色的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得結(jié)論【詳解】解：記兩只白球分別，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，