綜合·融通天體運(yùn)動(dòng)中的三類典型問題(融會(huì)課主題串知綜合應(yīng)用)本課時(shí)學(xué)習(xí)天體運(yùn)動(dòng)中的三類典型問題:靜止衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體的比較,衛(wèi)星的變軌與對(duì)接問題,雙星、多星問題。通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)要明確赤道上的物體、靜止衛(wèi)星、近地衛(wèi)星之間的區(qū)別與聯(lián)系;知道衛(wèi)星變軌的原因,會(huì)分析衛(wèi)星變軌前后的物理量變化;掌握雙星及多星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),會(huì)分析解決相關(guān)問題。主題(一)靜止衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體的比較如圖所示,a為近地衛(wèi)星,軌道半徑為r1;b為靜止衛(wèi)星,軌道半徑為r2;c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體,軌道半徑為r3。比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)靜止衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1=r3角速度由GMmr2=mω2r得ω=GMr3,故ω靜止衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同,故ω2=ω3ω1>ω2=ω3線速度由GMmr2=mv2r得v=GMr,故由v=rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由GMmr2=ma得a=故a1>a2由a=ω2r得a2>a3a1>a2>a3[例1](2024·北京高一階段練習(xí))如圖所示,a為放在赤道上相對(duì)地球靜止隨地球自轉(zhuǎn)的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑),c為地球的同步衛(wèi)星。地球是半徑為R的均勻球體,同步衛(wèi)星的軌道半徑為r。下列說法中正確的是()A.b衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度大于7.9km/sB.a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小等于gC.a、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比為RD.在a、b、c中,b的動(dòng)能最大聽課記錄:[針對(duì)訓(xùn)練]1.(多選)地球同步衛(wèi)星與地心的距離為r,運(yùn)行速率為v1,向心加速度大小為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則下列關(guān)系式正確的是()A.=a1a2rRC.=v1v2rR主題(二)衛(wèi)星的變軌與對(duì)接問題1.衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌時(shí),先是線速度v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化,進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化。(1)當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí),衛(wèi)星所需的向心力F向=mv2(2)當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí),衛(wèi)星所需的向心力F向=mv2以上兩點(diǎn)是比較橢圓軌道和圓軌道切點(diǎn)速度的依據(jù)。特別提醒:衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí),受到的萬(wàn)有引力相同,所以加速度相同。2.飛船對(duì)接問題(1)低軌道飛船與高軌道航天器對(duì)接如圖甲所示,低軌道飛船通過合理地加速,沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道航天器與其完成對(duì)接。(2)同一軌道飛船與航天器對(duì)接如圖乙所示,后面的飛船先減速降低高度,再加速提升高度,通過適當(dāng)控制,使飛船追上航天器時(shí)恰好具有相同的速度。[例2]2024年4月25日,長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭將“神舟十八號(hào)”載人飛船精準(zhǔn)送入預(yù)定軌道?！吧裰凼颂?hào)”與火箭分離后,將進(jìn)行多次變軌,與中國(guó)空間站進(jìn)行徑向交會(huì)對(duì)接。如圖所示為“神舟十八號(hào)”對(duì)接前變軌過程的簡(jiǎn)化示意圖,AC是橢圓軌道Ⅱ的長(zhǎng)軸,“神舟十八號(hào)”從圓軌道Ⅰ先變軌到橢圓軌道Ⅱ,再變軌到圓軌道Ⅲ,與在圓軌道Ⅲ運(yùn)行的空間站實(shí)施對(duì)接。下列說法正確的是()A.“神舟十八號(hào)”兩次變軌過程中均需要點(diǎn)火減速B.“神舟十八號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于空間站運(yùn)行的周期C.“神舟十八號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率大于空間站經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率D.“神舟十八號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上C點(diǎn)時(shí)的加速度大于空間站在C點(diǎn)時(shí)的加速度聽課記錄:[思維建模]判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道上的運(yùn)行速度大小時(shí),可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷。(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí),可根據(jù)開普勒第二定律判斷,即離中心天體越遠(yuǎn),速度越小。(3)判斷衛(wèi)星為實(shí)現(xiàn)變軌在某點(diǎn)需要加速還是減速時(shí),可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析。(4)判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí),可根據(jù)a=F萬(wàn)m=G[針對(duì)訓(xùn)練]2.(2024·安徽高考)2024年3月20日,我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí),鵲橋二號(hào)開始進(jìn)行近月制動(dòng),并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行,如圖所示,軌道的半長(zhǎng)軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整,進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行,軌道的半長(zhǎng)軸約為9900km,周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)()A.周期約為144hB.近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C.近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D.近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度主題(三)雙星、多星問題1.雙星模型(1)如圖所示,宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球,它們離其他星球都較遠(yuǎn),其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下,它們將圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng),通常,我們把這樣的兩個(gè)星球稱為“雙星”。(2)特點(diǎn)①兩星圍繞它們之間連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩星的運(yùn)行周期、角速度相同。②兩星的向心力大小相等,由它們間的萬(wàn)有引力提供。③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離,即r1+r2=L,兩星軌道半徑之比等于兩星質(zhì)量的反比。(3)處理方法:雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即Gm1m2L2=m1ω2r1,Gm12.多星系統(tǒng)在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統(tǒng),在多星系統(tǒng)中:(1)各個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相同。(2)某一星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由其他星體對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供的。[例3]兩個(gè)靠得很近的天體,離其他天體非常遙遠(yuǎn),它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩者的距離保持不變,科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”,如圖所示。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2,它們之間的距離為L(zhǎng),引力常量為G,求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T。嘗試解答:[針對(duì)訓(xùn)練]3.(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),三角形邊長(zhǎng)為R。忽略其他星體對(duì)它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),引力常量為G。則()A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為GmB.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πRD.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)課下請(qǐng)完成課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十五)綜合·融通天體運(yùn)動(dòng)中的三類典型問題主題(一)[例1]選C由萬(wàn)有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知b衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度等于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；a為放在赤道上相對(duì)地球靜止隨地球自轉(zhuǎn)的物體，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a＝Req\f(4π2,T2)，其值遠(yuǎn)小于g，故B錯(cuò)誤；設(shè)a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小分別為aa、ab、ac，由題可知a、c具有相同的角速度，根據(jù)a＝rω2，可得aa∶ac＝R∶r，對(duì)于b、c由萬(wàn)有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝ma，可得ab∶ac＝r2∶R2，故a、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,r)))3，故C正確；由萬(wàn)有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得vb>vc，由v＝rω，可知b的線速度最大，由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，所以無(wú)法判斷它們動(dòng)能的大小，故D錯(cuò)誤。[針對(duì)訓(xùn)練]1．選AD對(duì)于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))。對(duì)于地球同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，根據(jù)an＝ω2r，可得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)。故選A、D。主題(二)[例2]選B飛船從低軌道變軌到高軌道需要在變軌處點(diǎn)火加速，故“神舟十八號(hào)”兩次變軌過程中均需要點(diǎn)火加速，A錯(cuò)誤；由于“神舟十八號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行的半長(zhǎng)軸小于空間站的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，可知“神舟十八號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于空間站運(yùn)行的周期，B正確；“神舟十八號(hào)”從橢圓軌道Ⅱ變軌到圓軌道Ⅲ需要在C處點(diǎn)火加速，故“神舟十八號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率小于空間站經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率，C錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，可知“神舟十八號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上C點(diǎn)時(shí)的加速度等于空間站在C點(diǎn)時(shí)的加速度，D錯(cuò)誤。[針對(duì)訓(xùn)練]2．選B凍結(jié)軌道和捕獲軌道的中心天體是月球，根據(jù)開普勒第三定律得eq\f(T\o\al(2,1),R\o\al(3,1))＝eq\f(T\o\al(2,2),R\o\al(3,2))，解得在捕獲軌道運(yùn)行周期T2＝T1eq\r(\f(R\o\al(3,2),R\o\al(3,1)))≈288h，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律得，近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，B正確；鵲橋二號(hào)從捕獲軌道到凍結(jié)軌道進(jìn)行近月制動(dòng)，在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度，C錯(cuò)誤；兩軌道的近月點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，近月點(diǎn)的加速度等于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤。主題(三)[例3]解析：雙星間的萬(wàn)有引力提供了各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)m1有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ω2對(duì)m2有eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L解得r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)，r2＝eq\f(Lm1,m1＋m2)由eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)解得周期T＝2πLeq\r(\f(L,Gm1＋m2))。答案：r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)r2＝eq\f(Lm1,m1＋m2)T＝2πLeq\r(\f(L,Gm1＋m2))[針對(duì)訓(xùn)練]3．選AC任意兩顆星體之間的萬(wàn)有引力為F＝eq\f(Gm2,R2)，每一顆星體受到的合力為F1＝2Fcos30°＝eq\r(3)F＝eq\r(3)eq\f(Gm2,R