探索退位減法的奧秘——《100以內(nèi)的筆算減法》教學(xué)設(shè)計（小學(xué)一年級數(shù)學(xué)）一、教學(xué)內(nèi)容分析根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，本課隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)的運算”主題，是學(xué)生在掌握了100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)和整十?dāng)?shù)（含進(jìn)位），以及兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)（不退位）基礎(chǔ)上的關(guān)鍵深化。從知識技能圖譜看，本節(jié)課的核心是理解“個位不夠減，從十位退1當(dāng)十”的算理，掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法筆算方法。它不僅是整十?dāng)?shù)減法和不退位減法知識的自然延伸，更是未來學(xué)習(xí)多位數(shù)減法、小數(shù)減法的認(rèn)知基礎(chǔ)和算法模型，在單元知識鏈中起著承上啟下的樞紐作用。從過程方法路徑審視，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)通過操作、探索體會“位值制”思想，發(fā)展運算能力和推理意識。因此，教學(xué)設(shè)計需將抽象的算理轉(zhuǎn)化為可視、可操作的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生在擺小棒、撥計數(shù)器的具體形象思維中，逐步抽象出筆算的豎式模型，經(jīng)歷從具體到抽象的數(shù)學(xué)化過程。從素養(yǎng)價值滲透而言，本課是培養(yǎng)學(xué)生運算能力、推理意識及應(yīng)用意識的絕佳載體。在探索退位規(guī)則的過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有條理的思考與表達(dá)，培育初步的邏輯推理能力；通過解決貼近生活的問題，感受數(shù)學(xué)的工具性價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力。從學(xué)情診斷來看，一年級學(xué)生已具備兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（不退位）的口算和筆算基礎(chǔ)，對豎式的初步格式和“相同數(shù)位對齊”的原則已有認(rèn)知。然而，他們的思維仍以具體形象為主，對于“退1當(dāng)十”這一高度抽象的位值轉(zhuǎn)換原理存在認(rèn)知困難，這是本課最核心的障礙點。常見誤區(qū)包括：忘記退位點、十位退1后忘記減1、混淆加減法的進(jìn)退位規(guī)則等。基于“以學(xué)定教”原則，教學(xué)對策將聚焦于“化抽象為具象”。首先，通過“前測”環(huán)節(jié)快速診斷學(xué)生對舊知的掌握程度及對“不夠減”情境的直觀反應(yīng)。在新授環(huán)節(jié)，將設(shè)計多層次的操作活動與表征轉(zhuǎn)換（實物→圖形→算式），讓“退位”過程“看得見、摸得著”。針對不同層次的學(xué)生，提供差異化的學(xué)習(xí)支架：對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，強(qiáng)化操作與語言表述的同步指導(dǎo)；對于思維較快的學(xué)生，引導(dǎo)其嘗試概括算法并解釋原理。課堂中將通過追問（如“這個‘·’表示什么意思？”）、觀察學(xué)生操作過程、分析典型錯例等形成性評價手段，動態(tài)把握學(xué)情，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏與支持策略。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：學(xué)生能理解兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位）的算理，特別是“個位不夠減，從十位退1當(dāng)十”的位值轉(zhuǎn)換原理；能正確書寫退位減法的豎式格式，掌握其計算步驟，并能夠用語言清晰地表述計算過程。能力目標(biāo)：學(xué)生通過操作學(xué)具、合作探究，經(jīng)歷從具體情境中抽象出筆算減法的過程，發(fā)展直觀想象和動手操作能力；在對比不退位與退位減法的過程中，提高觀察、比較與歸納的思維能力，形成初步的運算能力和推理意識。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在解決“圖書角”等真實情境問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的樂趣；在小組合作探究中，樂于分享自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)會傾聽他人意見，培養(yǎng)合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣?？茖W(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點發(fā)展學(xué)生的符號意識與模型思想。引導(dǎo)他們將具體的實物操作過程，用數(shù)學(xué)符號（豎式）進(jìn)行形式化表達(dá)，初步體會數(shù)學(xué)建模的過程。同時，通過分析算理，培養(yǎng)有根據(jù)、有條理的邏輯推理能力。評價與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用估算（如判斷結(jié)果是幾十多）對筆算結(jié)果進(jìn)行粗略檢驗，養(yǎng)成計算后自覺驗算的反思習(xí)慣；能在教師引導(dǎo)下，對比自己的解法與同伴或標(biāo)準(zhǔn)算法的異同，初步具備批判性審視計算過程的能力。三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法的筆算方法。其確立依據(jù)在于，從課程標(biāo)準(zhǔn)看，100以內(nèi)加減法的筆算是第一學(xué)段“數(shù)的運算”中要求掌握的基本技能，是“運算能力”核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)載體。從知識結(jié)構(gòu)看，退位減法是整數(shù)減法算法體系的基石，其算理理解和算法掌握直接關(guān)系到后續(xù)所有多位數(shù)減法學(xué)習(xí)的成敗，屬于必須牢固掌握的“大概念”。教學(xué)難點：理解“從十位退1當(dāng)十”的算理，并能正確應(yīng)用于豎式計算。難點成因在于，這一過程涉及對“位值制”概念的深度理解，需要學(xué)生在大腦中完成“十位上的1個‘十’轉(zhuǎn)換成個位上10個‘一’”這一抽象的數(shù)量重組與位置轉(zhuǎn)換，認(rèn)知跨度較大?；趯W(xué)情分析，學(xué)生常因不理解退位的本質(zhì)而機(jī)械記憶步驟，導(dǎo)致忘記退位點或十位少減1等錯誤。預(yù)設(shè)突破方向是：設(shè)計層層遞進(jìn)的實物操作與表征活動，讓學(xué)生在“拆開一捆小棒”的具身體驗中，自然建構(gòu)“退1當(dāng)十”的心理表象，從而為抽象的豎式算法提供堅實的意義支撐。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式多媒體課件（內(nèi)含動態(tài)演示“退位”過程的動畫）、磁性小棒模型或計數(shù)器大教具、課題板書貼。1.2學(xué)習(xí)材料：分層探究任務(wù)單、當(dāng)堂分層練習(xí)卡、課堂總結(jié)反思卡。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1學(xué)具：每人一套小棒（每10根捆成一捆，若干捆和單根）、計數(shù)器。2.2知識準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（不退位）的口算和筆算。3.環(huán)境布置3.1座位安排：四人小組合作式座位，便于學(xué)具操作與討論交流。3.2板書記劃：左側(cè)預(yù)留核心問題與情境區(qū)，中部為算法探究與算理理解區(qū)（計劃呈現(xiàn)操作過程、豎式演化），右側(cè)為方法總結(jié)與練習(xí)反饋區(qū)。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題：（課件出示班級圖書角情境圖）同學(xué)們，咱們班圖書角最近遇到個小麻煩。原來有42本故事書，被借走一些后，管理員數(shù)了數(shù)還剩26本。大家能幫忙算算，一共被借走了多少本故事書嗎？誰會列算式？（預(yù)設(shè)學(xué)生列出：4226=）這是個減法算式，和我們之前學(xué)的減法有什么不一樣嗎？引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)是“兩位數(shù)減兩位數(shù)”。2.激活舊知，制造沖突：這個算式你能用之前學(xué)過的方法試試看嗎？先請一位同學(xué)上臺用豎式板演。（預(yù)設(shè)學(xué)生可能嘗試直接計算，個位2減6不夠減，產(chǎn)生困惑）老師看到有同學(xué)皺起了眉頭，是不是遇到了困難？對啦，個位上2減6，不夠減了，這可怎么辦呀？這就是我們今天要一起攻克的“新堡壘”——100以內(nèi)的筆算減法（退位）。3.明確路徑，激發(fā)探究欲：別著急，老師請來了兩位好幫手——小棒和計數(shù)器。這節(jié)課，我們就一起動手?jǐn)[一擺、撥一撥，親身體驗這個“不夠減”的難題是怎么被巧妙解決的，最后總結(jié)出計算的法寶。準(zhǔn)備好你們的小手和智慧，探索之旅開始啦！第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：具身體驗，感知“不夠減”教師活動：首先，聚焦核心問題“4226，個位2減6不夠減，怎么辦？”。我會請學(xué)生拿出小棒，獨立擺出42（4捆和2根）。然后發(fā)布指令：“請你試著從這42根小棒中，拿走26根。注意，要先從單根的2根里拿走6根哦，你發(fā)現(xiàn)了什么？”巡視全班，捕捉學(xué)生遇到“單根不夠拿”時的自然反應(yīng)，并請有代表性方法的學(xué)生（如先拆開一捆）上臺展示。學(xué)生活動：獨立操作小棒，嘗試從42根中直接拿走26根。在操作中，學(xué)生將直觀面臨“單根的2根不夠拿走6根”的困境。部分學(xué)生會停下來思考，部分學(xué)生會嘗試拆開一捆小棒，將其變成10根單根，再與原來的2根合起來。學(xué)生觀察同伴的解決方法，并嘗試用自己的語言描述操作過程。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.操作規(guī)范性：能否正確擺出數(shù)字42。2.問題意識：當(dāng)遇到“不夠減”時，是停滯不前還是能主動尋求解決方法。3.表達(dá)清晰度：能否用“先…再…”的句式描述自己的操作步驟。形成知識、思維、方法清單：★“不夠減”的直觀體驗：當(dāng)被減數(shù)某一位上的數(shù)字小于減數(shù)對應(yīng)位上的數(shù)字時，就會出現(xiàn)“不夠減”的情況。這是退位減法產(chǎn)生的直接原因?！鉀Q問題的直覺：面對“不夠減”，學(xué)生最自然的反應(yīng)是向“高位”（在這里是“十位”代表的“捆”）去“借”或“換”。這為理解退位算理奠定了寶貴的經(jīng)驗基礎(chǔ)。任務(wù)二：操作明理，理解“退1當(dāng)十”教師活動：關(guān)鍵提問：“剛才有同學(xué)拆開了一捆小棒，這拆開的一捆，在數(shù)學(xué)上表示什么意思？”（1個十）。拆開后變成了什么？（10個一）。這個操作，解決了我們剛才的什么困難？讓我們一起跟著課件動畫，完整操作一遍：先擺出42，從2根單根里拿不走6根，怎么辦？“向十位借1”！把一捆小棒拆開（動畫強(qiáng)調(diào)），變成10根單根，和原來的2根合在一起，現(xiàn)在有多少根單根了？（12根）?，F(xiàn)在能從12根里拿走6根了嗎？這個過程，我們可以用一句計算口訣來概括：“個位不夠減，向十位借1當(dāng)10”。來，跟老師一起說一說。學(xué)生活動：跟隨教師引導(dǎo)和課件動畫，同步操作自己的小棒，并大聲說出操作的關(guān)鍵步驟：“拆開一捆”、“變成10根”、“和2根合起來是12根”、“從12根里拿走6根”。反復(fù)齊讀并理解“借1當(dāng)10”的含義，建立操作與語言表述之間的聯(lián)系。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.理解深度：能否將“拆開一捆”的動作與“1個十變成10個一”的數(shù)學(xué)意義聯(lián)系起來。2.語言對應(yīng)：能否用“借1當(dāng)10”準(zhǔn)確描述操作過程中的數(shù)量轉(zhuǎn)換。形成知識、思維、方法清單：★“退1當(dāng)十”的算理核心：筆算減法中的“退位”，本質(zhì)是計數(shù)單位的轉(zhuǎn)換。十位上的1個“十”，等價于個位上的10個“一”。當(dāng)個位不夠減時，就從十位“退”下1個十，轉(zhuǎn)換成個位的10個一來用。這是突破本節(jié)課難點的最關(guān)鍵概念。任務(wù)三：符號記錄，初建豎式模型教師活動：現(xiàn)在我們把小棒操作的過程，“翻譯”成數(shù)學(xué)的豎式。在黑板上寫出4226的標(biāo)準(zhǔn)豎式。提問：“個位上2減6，我們剛才說不夠減，怎么辦？”（向十位借1）。這個“借”的動作，在豎式上怎么表示呢？介紹數(shù)學(xué)約定：在十位的數(shù)字4上面點一個“退位點”（·），就像一個小提醒，告訴大家“我從這里借走了1個十”。同時，這個被借走的1，要在心里記著，等會兒算十位時別忘了它。借來后，個位現(xiàn)在是多少？引導(dǎo)說出：2變成了12。所以個位算的是126=6，把6寫在個位下。學(xué)生活動：觀察教師板書，理解退位點的位置與含義。跟著教師一起“說豎式”：個位，2減6不夠減，向十位借1，點退位點。借來后個位是12，12減6等于6，寫6。嘗試在任務(wù)單上模仿書寫豎式，并標(biāo)注退位點。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.符號掌握：能否在正確的位置（十位被借走的數(shù)字上方）點退位點。2.過程敘述：能否邊寫邊說清個位的計算過程。形成知識、思維、方法清單：★退位點的意義與書寫規(guī)范：退位點“·”是一個重要的數(shù)學(xué)符號，它標(biāo)記了“退位”的發(fā)生位置，同時也是一個視覺提示，提醒計算者十位已經(jīng)被借走1。必須規(guī)范地點在十位數(shù)字的右上角?！敖?”后個位的變化：被減數(shù)個位上的數(shù)字，加上借來的“10”，再進(jìn)行計算。這是從操作（12根）到算式（126）的抽象。任務(wù)四：遷移計算，完成十位減法教師活動：個位算完了，該算十位了。提問：“現(xiàn)在看十位，原來是4減2?？梢灾苯佑?減2嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注退位點，回憶“我們剛剛從十位借走了1個十”，所以十位上的4現(xiàn)在還剩幾？（3）。強(qiáng)調(diào)：“借走了1，就要去掉1”。所以十位實際算的是3減2等于1，把1寫在十位下。完整板書豎式結(jié)果。讓我們對照小棒操作再回顧一遍：點退位點相當(dāng)于拆開一捆；個位算126相當(dāng)于從12根單根里拿走6根；十位算32相當(dāng)于剩下的3捆拿走2捆。學(xué)生活動：理解十位計算的變化。跟隨教師說出十位計算過程：看十位，4被借走1，還剩3，3減2等于1，寫1。部分學(xué)生可能在這里出錯（仍用4減2），通過對比操作過程深化理解。在任務(wù)單上完成整個豎式計算。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.思維連貫性：能否將退位點與十位數(shù)字的減少聯(lián)系起來。2.計算準(zhǔn)確性：十位計算時，是否用（原數(shù)1）再減。形成知識、思維、方法清單：★十位計算的調(diào)整：計算被退位的十位時，必須先用原數(shù)減去被借走的“1”，再用得到的新數(shù)去減減數(shù)十位上的數(shù)。這是豎式計算中極易出錯的一步?！惴ㄅc算理的對應(yīng)驗證：豎式計算的每一步都應(yīng)與操作過程一一對應(yīng)，用算理解釋算法，確保每一步都有理有據(jù)，這是培養(yǎng)推理意識的關(guān)鍵。任務(wù)五：對比歸納，總結(jié)算法教師活動：現(xiàn)在我們完整地計算了4226。請大家和同桌討論一下，兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位筆算，應(yīng)該分幾步走？每一步要注意什么？教師巡視，收集學(xué)生的“步驟總結(jié)”。隨后出示“不退位減法”與“退位減法”的兩個豎式（如3521和4226），組織對比觀察：“這兩道題的豎式，最大的不同是什么？”引導(dǎo)學(xué)生聚焦“退位點”以及它帶來的連鎖影響。學(xué)生活動：小組討論，嘗試歸納計算步驟?？赡軞w納出：一對齊（相同數(shù)位對齊），二點退位點（個位不夠減時點），三個位算（記得借來的10），四十位算（記得先減1）。通過對比觀察，深刻認(rèn)識到“退位點”是區(qū)分兩種減法的關(guān)鍵標(biāo)志，并理解其在整個計算流程中的控制作用。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.歸納能力：能否用簡潔的語言概括出關(guān)鍵步驟。2.辨析能力：能否準(zhǔn)確找出退位與不退位減法的核心差異。形成知識、思維、方法清單：★退位減法筆算步驟：1.相同數(shù)位對齊。2.從個位減起。3.個位不夠減，從十位退1，在十位上點退位點。4.個位上加10再減。5.十位減時先減退位1再減?！鴮Ρ葘W(xué)習(xí)的價值：通過與舊知（不退位減法）的對比，能更清晰地凸顯新知識（退位）的特征與規(guī)則，有助于將新知識穩(wěn)固地納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。任務(wù)六：即時診斷，初步應(yīng)用教師活動：發(fā)放分層任務(wù)單。A層（基礎(chǔ)）：完成如“5024”等有明顯操作對應(yīng)過程的題目，旁邊可配小棒圖輔助思考。B層（鞏固）：直接計算如“6137”等標(biāo)準(zhǔn)退位減法豎式。C層（挑戰(zhàn)）：提供如“705”或“4317”的變式（前者涉及十位退位后個位為0，后者連續(xù)退位暫不要求但可嘗試），鼓勵探究。巡視指導(dǎo)，重點關(guān)注A層學(xué)生的操作與算式對應(yīng)情況，以及所有學(xué)生退位點的標(biāo)記和十位計算。學(xué)生活動：根據(jù)自身情況選擇或接受教師指派的題目進(jìn)行嘗試。獨立完成計算，完成后可小組內(nèi)輕聲交流核對。C層學(xué)生嘗試挑戰(zhàn)題，思考其特殊性。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.格式規(guī)范性：豎式對齊、退位點位置。2.計算正確率：尤其是十位計算是否調(diào)整。3.自我檢查：是否有驗算或估算意識的萌芽。形成知識、思維、方法清單：★退位減法的基本模型：被減數(shù)十位是幾，個位是小于減數(shù)個位的數(shù)，是退位減法的典型特征?！謱討?yīng)用的意義：通過不同難度的即時練習(xí)，既能確保全體學(xué)生掌握基礎(chǔ)模型，又能為不同認(rèn)知水平的學(xué)生提供發(fā)展空間，實現(xiàn)差異化教學(xué)。教師巡回中的個別指導(dǎo)是針對學(xué)習(xí)障礙最直接有效的干預(yù)。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練鞏固練習(xí)設(shè)計為三級“能量加油站”。能量一星站（基礎(chǔ)層）：“森林醫(yī)生”——改正豎式中的錯誤。呈現(xiàn)兩道典型錯題（如忘記退位點、十位未減1），讓學(xué)生診斷并改正?！按蠹襾碜鲂♂t(yī)生，看看這些計算哪里‘生病’了，請你開出‘處方’把它治好?！边@能針對性地強(qiáng)化易錯點。能量二星站（綜合層）：“解決問題我能行”——創(chuàng)設(shè)兩個簡單情境應(yīng)用題。例如：（1）一個書包原價65元，現(xiàn)價48元，便宜了多少元？（2）小明有31張卡片，送給小紅一些后還剩9張，送了多少張？要求列豎式計算。這旨在促進(jìn)知識在真實情境中的遷移應(yīng)用。能量三星站（挑戰(zhàn)層）：“數(shù)字迷陣”——在方框里填上合適的數(shù)字。例如：□52□=31。這類開放題能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和推理能力。反饋機(jī)制：采用“先獨立完成，再小組互評，最后教師聚焦講評”的方式。小組互評時，提供簡單評價標(biāo)準(zhǔn)（如：豎式格式對嗎？退位點標(biāo)了嗎？計算對嗎？）。教師利用實物投影展示有代表性的正確解答和共性錯誤，重點讓學(xué)生解釋“錯在哪”和“怎么改”，將反饋過程轉(zhuǎn)化為又一次深度學(xué)習(xí)。第四、課堂小結(jié)今天的探索之旅就要結(jié)束了，我們一起來清點一下“戰(zhàn)利品”。知識整合：“哪位同學(xué)能當(dāng)小老師，用一句話或者幾個關(guān)鍵詞，告訴大家今天我們學(xué)會了什么？”引導(dǎo)學(xué)生提煉出“退位減法”、“借1當(dāng)10”、“點退位點”等核心詞。鼓勵學(xué)生嘗試用思維導(dǎo)圖的形式簡單梳理：中心是“退位減法”，分支可以包括“什么時候用”（個位不夠減）、“怎么辦”（向十位借1當(dāng)10）、“怎么算”（五步法）。方法提煉：“回想一下，我們是怎樣學(xué)會這個新知識的？”（擺小棒、撥計數(shù)器、寫豎式、比不同）。強(qiáng)調(diào)遇到新問題，可以動手操作來幫忙理解。作業(yè)布置與延伸：公布分層作業(yè)（見第六部分）。最后，留下一個思考題：“今天我們學(xué)的是兩位數(shù)減兩位數(shù)，如果變成三位數(shù)減三位數(shù)，比如12548，個位不夠減該怎么辦呢？十位如果也不夠減呢？有興趣的同學(xué)可以提前想想看?！苯⑴c未來學(xué)習(xí)的聯(lián)系，激發(fā)持續(xù)探究的興趣。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.完成課本第XX頁“做一做”的所有題目。要求書寫工整，標(biāo)清退位點。2.口頭向家人講一講“4226”是怎么算的，用上“借1當(dāng)10”這個詞。拓展性作業(yè)（選做，鼓勵完成）：3.生活小調(diào)查：記錄家中兩件物品的單價（如：一盒牛奶的價格和一包餅干的價格），算一算它們的價格相差多少元？用豎式計算在作業(yè)本上。4.數(shù)學(xué)日記：用一幅畫和幾句話，記錄你今天學(xué)習(xí)“退位減法”的過程或心情。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學(xué)有余力選做）：5.編題小能手：自己編一道“兩位數(shù)減兩位數(shù)需要退位”的應(yīng)用題，并解答。比比誰編的題目既合理又有趣。6.挑戰(zhàn)數(shù)字謎：6□□7=29，方框里可以填哪些數(shù)字？看看你能找出多少種填法。七、本節(jié)知識清單及拓展★1.退位減法：當(dāng)進(jìn)行筆算減法時，如果被減數(shù)某個數(shù)位上的數(shù)字小于減數(shù)同一數(shù)位上的數(shù)字，就需要從它的前一位“退1當(dāng)十”，然后再減。這是基于十進(jìn)制計數(shù)規(guī)則的必然操作。★2.退位點（·）：一個關(guān)鍵的標(biāo)記符號。點在需要退位的數(shù)位（通常是十位）的數(shù)字上方，表示從這個數(shù)位“借走”了1個計數(shù)單位。它既是操作記錄，也是后續(xù)計算的提示。★3.“借1當(dāng)10”的算理：這是本節(jié)課的認(rèn)知核心。十位上的1代表1個十，退到個位上就表示10個一。理解這一點，才能明白為什么個位上的數(shù)字會臨時增加10?！?.退位減法豎式五步法：①對齊數(shù)位；②個位減起；③不夠減退位（點退位點）；④個位加10再減；⑤十位先減退位的1再減。口訣化有助于程序性記憶?！?.計算中的易錯點：a)忘記點退位點；b)點了退位點但十位計算時忘記減1；c)個位計算時忘記加上借來的10。練習(xí)時需格外警惕。▲6.估算對筆算的輔助作用：在筆算前，可先估算結(jié)果的大致范圍。如4226，42約40，26約30，差大約10多，若算出結(jié)果大于20或小于10，則需檢查?！?.算理與算法的對應(yīng)：豎式中的每一步都應(yīng)與學(xué)具操作（如小棒）的過程相對應(yīng)。用算理解釋算法，確保計算不是機(jī)械步驟，而是有意義的操作?！?.對比學(xué)習(xí)（不退位vs.退位）：通過對比，突出“退位點”和隨之改變的十位計算規(guī)則，是理解和鞏固新知識的高效方法?！?.檢查驗算的習(xí)慣：可以用加法驗算（差+減數(shù)=被減數(shù)），也可以用估算進(jìn)行粗略判斷。養(yǎng)成“算后必查”的元認(rèn)知習(xí)慣至關(guān)重要?！?0.知識遷移猜想：兩位數(shù)減法中的“退位”規(guī)則，可以遷移到更多位數(shù)的減法中，規(guī)則是相通的。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的普適性。八、教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計以“探索退位奧秘”為主線，力求將認(rèn)知邏輯線、差異化支持與素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)深度融合。回顧預(yù)設(shè)，以下方面值得深入剖析：（一）目標(biāo)達(dá)成度與環(huán)節(jié)有效性評估。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“圖書角”情境與認(rèn)知沖突設(shè)計，能快速聚焦“不夠減”這一核心問題，激發(fā)學(xué)生真實的學(xué)習(xí)需求。新授環(huán)節(jié)的六個任務(wù)層層遞進(jìn)，從“感知困境”到“操作破局”，再到“符號建?！迸c“總結(jié)歸納”，符合學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)規(guī)律。特別是任務(wù)二與任務(wù)三，將“退1當(dāng)十”這一抽象算理，通過拆小棒、點退位點兩個具體動作牢牢錨定，預(yù)計能有效化解難點。鞏固環(huán)節(jié)的分層設(shè)計，兼顧了鞏固、應(yīng)用與思維拓展，其有效性取決于教師巡視中對學(xué)生層次的精準(zhǔn)判斷與指導(dǎo)。（二）對不同層次學(xué)生表現(xiàn)的深度剖析。對于基礎(chǔ)層學(xué)生，小棒和計數(shù)器的全程可及性至關(guān)重要。他們可能在“操作明理”環(huán)節(jié)需要更多時間，教師的個別指導(dǎo)應(yīng)側(cè)重于引導(dǎo)其將動作與語言表述同步。課堂用語如“別急，我們一步步來，先拆開這捆小棒，數(shù)數(shù)現(xiàn)在有多少根單根了？”能提供情感與認(rèn)知的雙重支持。對于綜合層學(xué)生，他們是課堂推進(jìn)的主力，應(yīng)鼓勵其在“歸納