1/5《“分?jǐn)?shù)與除法”（第1課時）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容本冊教科書第69頁“分?jǐn)?shù)與除法”。設(shè)計背景本教學(xué)設(shè)計是根據(jù)弗賴登塔爾關(guān)于“數(shù)學(xué)是一種活動”的思想設(shè)計的。它的內(nèi)涵包括三個方面與一個核心。其一，數(shù)學(xué)活動的主要特征是數(shù)學(xué)化。把生活世界引向符號世界，叫橫向數(shù)學(xué)化；在符號世界里，數(shù)學(xué)知識的生成、聯(lián)系與發(fā)展，叫縱向數(shù)學(xué)化。既有橫向數(shù)學(xué)化又有縱向數(shù)學(xué)化的數(shù)學(xué)課程是現(xiàn)實主義的數(shù)學(xué)課程，是過去十年數(shù)學(xué)課程改革堅持的方向。其二，最重要的教學(xué)原理是“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”。創(chuàng)造不僅包含內(nèi)容也包含形式，不僅包含新的發(fā)現(xiàn)也包含組織?！爸笇?dǎo)再創(chuàng)造意味著在創(chuàng)造的自由性和指導(dǎo)的約束性之間，以及在學(xué)生取得自己的樂趣和滿足教師的要求之間達(dá)到一種微妙的平衡”。其三，學(xué)習(xí)過程的重要問題是不連續(xù)性，即跳躍性。學(xué)習(xí)過程是由各種水平構(gòu)造的，各種水平成為不連續(xù)性的決定性因素；學(xué)習(xí)過程的階段從一個水平到下一個水平與教學(xué)有關(guān)，即指導(dǎo)學(xué)生在較高水平中對自己較低水平的活動進(jìn)行反思。也就是說，“學(xué)生在較低水平上的活動成為他在較高水平上的分析對象，或者說，在下一個水平上，這個活動變成有意識的并且成為反思的學(xué)科內(nèi)容?！鄙鲜鋈齻€方面彼此聯(lián)系，相互依存，核心是反思。弗賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)化的一個十分重要的方面，反思是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的動力，反思是聯(lián)系兩個水平之間的紐帶，反思是數(shù)學(xué)思維的特征。學(xué)習(xí)是一個獲得知識與能力的過程，它有點(diǎn)像是從內(nèi)容到形式以及從形式到內(nèi)容的一種觀點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，而且導(dǎo)向更高的水平，由學(xué)習(xí)者經(jīng)過跳躍，并通過教師的指導(dǎo)而不是拔高地達(dá)到盡可能高的水平。"反思對于學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)變觀點(diǎn)、提高水平所起的作用非常重要，但在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中人們卻極少注意到這一點(diǎn)。有指導(dǎo)的再創(chuàng)造與傳統(tǒng)教學(xué)比較，從重視結(jié)果轉(zhuǎn)向重視過程與方法，追求教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，教師少教，學(xué)生反而多學(xué)。本教學(xué)設(shè)計突出如下三個看點(diǎn)：一是如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)；二是如何設(shè)計作為學(xué)習(xí)起點(diǎn)的數(shù)學(xué)活動以及后續(xù)提高水平的數(shù)學(xué)活動；三是如何設(shè)計對較低水平的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行反思的問題，幫助學(xué)生實現(xiàn)水平提高的跳躍。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．結(jié)合具體情境探索分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商。2．運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，探索假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化的方法，并會正確進(jìn)行互化。教具準(zhǔn)備圓形紙片若干張過程預(yù)設(shè)活動一布置情境，操作情境，解決相關(guān)問題問題1把1塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人可得幾塊蛋糕？每人分到半塊，即12問題2把7塊蛋糕平均分給3個小朋友，每人可得幾塊蛋糕？分法1：①每人先分2塊蛋糕；②把剩余的1塊蛋糕，平均分給3個小朋友，每人再分得13塊蛋糕。所以，每人可得21分法2：①把1塊蛋糕平均分給3個人，每人可得13塊蛋糕；②把7塊蛋糕平均分給3個人，每人可得7個13塊蛋糕。所以，每人可得（注：用畫圖的方法表示每個小朋友分到蛋糕的數(shù)量，符合學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平與已有經(jīng)驗；每個學(xué)生不僅應(yīng)知應(yīng)會，而且必須獨(dú)立完成。這是本節(jié)課學(xué)習(xí)過程的起點(diǎn)。）【反思1】怎樣用算式表示上述的問題和結(jié)果？活動二用算式表示上述的問題和結(jié)果問題1可表示為：l÷2=112問題2可表示為：(1)7÷3=213（塊）；(2)7÷3=7（注：建議鼓勵學(xué)生溝通除法與分?jǐn)?shù)兩者意義的聯(lián)系，才能選擇適當(dāng)?shù)乃闶奖硎旧鲜龅膯栴}與結(jié)果，實現(xiàn)從內(nèi)容到形式的創(chuàng)造，達(dá)到本節(jié)課的第一水平。）【反思2】分析上述除法算式，你有哪些發(fā)現(xiàn)？①發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？這個發(fā)現(xiàn)有什么重要意義？②把7÷3=213作為例子，如何從7÷3出發(fā)算出結(jié)果是21③213=73。213（注：同一個數(shù)學(xué)活動可能有多個有價值的反思事件。反思2中，①是對上述兩個范例的抽象概括；②是“寓理于算”的推理過程，進(jìn)行從形式到內(nèi)容的創(chuàng)造；③要發(fā)現(xiàn)的是同一個數(shù)的不同形式。達(dá)到這些反思的要求，就達(dá)到了本節(jié)課的第二水平。）活動三交流對上述問題進(jìn)行反思的結(jié)果(1)分?jǐn)?shù)可以作為除法的商。因此，任何整數(shù)的除法都可以施行。被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)或者a÷b=ab(b (2)算法：7÷3=(6+1)÷3（相同數(shù)量可以互相替代）=6÷3+1÷3（整體等于各部分之和）=2＋1=21(3)2上與三是同一個數(shù)，它們是同一個數(shù)的不同形式。（注：①如果學(xué)生沒有出現(xiàn)用字母表示除法與分?jǐn)?shù)關(guān)系的，教師可以追問：你能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？②對于運(yùn)算的每一步驟建議要求學(xué)生說明理由。③213與7【反思3】把213=7（注：這個反思推動了從形式到內(nèi)容的再創(chuàng)造。）活動四解決下列問題，并與同學(xué)交流(1)把73化為帶分?jǐn)?shù)形式。(2)把21(注：要讓學(xué)生意識到第(1)題的轉(zhuǎn)化過程與活動三中第(2)題的算法相同，只要把除法改為分?jǐn)?shù)形式；而第(2)題與第(1)題是互逆的過程。能進(jìn)行分?jǐn)?shù)兩種形式的互化，是本節(jié)課達(dá)到的第三水平。）【反思4】從7÷3=2……1（舊知）怎樣推出7÷3=2137÷3=2……1↓7=3×2+1↓7÷3=2+1上述等式的變形步步有據(jù)，而且每一步都是可逆的。（要說明根據(jù)）（注：溝通第一學(xué)段中“余數(shù)不是0的整數(shù)除法”與第二學(xué)段“用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商”之間的本質(zhì)聯(lián)系，是本節(jié)課可能達(dá)到的最高水平。）課堂作業(yè)第70頁“練一練”第1～3題。（注：允許在教科書上寫作業(yè)，10分內(nèi)獨(dú)立完成。）回顧總結(jié)1．回顧：這節(jié)課經(jīng)歷了哪些數(shù)學(xué)活動，反思了哪些重要內(nèi)容。2．總結(jié)：收獲了哪些重要的數(shù)學(xué)知識和方法，積累了哪些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，是否還有沒弄明白的問題或又發(fā)現(xiàn)了新的問題。（注：如果課堂沒有時間作回顧總結(jié)，應(yīng)要求學(xué)生課后自己做。）實施要求1．教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來表示每個小朋友分的蛋糕數(shù)，這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個起點(diǎn)。教師要給學(xué)生提供這樣的時間和機(jī)會，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。2．教師盡量給學(xué)生時間和空間，創(chuàng)造更多的交流機(jī)會，做到智慧共享。在此過程中，溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，加深學(xué)生