２.１平面匯交力系如圖２－１（ａ）、（ｂ）所示為起重機(jī)的吊鉤所受鋼絲繩的拉力Ｆ１、Ｆ２和Ｆ３的作用，圖２－１（ｃ）為在磚砌基座上的鍋爐受重力Ｇ和反力ＦＮＡ和ＦＮＢ的作用，這些都是平面匯交力系的工程實(shí)例。２.１.１力的分解由上一章知道，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)合力，解是唯一的；但反過來(lái)，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，如無(wú)足夠的條件限制，其解將是不定的。因?yàn)榘戳Φ钠叫兴倪呅喂恚疲剑疲保疲?，其中每個(gè)矢量都包含大小和方向兩個(gè)要素，則上式中就有６個(gè)要素，必須已知其中４個(gè)才能確定其余兩個(gè)。下一頁(yè)返回２.１平面匯交力系即在已知合力的大小和方向的條件下，還必須給出另外兩個(gè)條件：如兩分力的方向；或兩分力的大小；或一個(gè)分力的大小和方向；或一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向等。所以要使問題有確定的解，必須附加足夠的條件。在工程中常會(huì)遇到要將一個(gè)力沿已知方向分解，求兩分力大小的問題。２.１.２力在坐標(biāo)軸上的投影設(shè)力Ｆ作用在物體上的Ａ點(diǎn)，如圖２－２所示。在力Ｆ作用線所在平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系ｘＯｙ。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.１平面匯交力系從力Ｆ的兩端Ａ和Ｂ分別向ｘ軸作垂線，得垂足ａ、ｂ，線段ａｂ稱為力Ｆ在軸ｘ上的投影，用Ｆｘ表示。同樣，從Ａ和Ｂ分別向ｙ軸作垂線，得垂足ａ１、ｂ１，線段ａ１ｂ１稱為力Ｆ在軸ｙ上的投影，用Ｆｙ表示。若已知力Ｆ的大小為Ｆ，它和ｘ軸的夾角為α（取銳角），則力在坐標(biāo)軸上的投影Ｆｘ、Ｆｙ可以按下式計(jì)算。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.１平面匯交力系若已知力Ｆ在直角坐標(biāo)軸上的投影Ｆｘ、Ｆｙ，則該力的大小和方向?yàn)椋?１.３合力投影定理若剛體在平面上的一點(diǎn)作用著ｎ個(gè)力Ｆ１，Ｆ２，…，Ｆｎ，按兩個(gè)力合成的平行四邊形法則依次類推，從而得出力系的合力等于各分力的矢量和。即上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.１平面匯交力系則其合力的投影式（２－３）表明，合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。這就是合力投影定理。合力投影定理是用解析法求解平面匯交力系合成與平衡問題的理論依據(jù)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.１平面匯交力系２.１.４平面匯交力系的平衡條件由式（２－２）、式（２－３）可以看出，平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，即平面匯交力系可用其合力來(lái)代替。顯然，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)，由此可以得出結(jié)論：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力Ｆ等于零。即而要使式（２－４）成立，則必須同時(shí)滿足上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.１平面匯交力系由此可知：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是力系中所有力在任選兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和均為零。式（２－５）是平面匯交力系平衡的解析條件，也稱為平面匯交力系的平衡方程。在列平衡方程時(shí)，由于坐標(biāo)軸是可以任意選取的，因此可以列出任意數(shù)目的平衡方程。但是，獨(dú)立的平衡方程只有兩個(gè)，因此對(duì)于一個(gè)具體的平面匯交力系，只能求解兩個(gè)未知量。下面就將有關(guān)靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟作以下總結(jié)。１.選擇研究對(duì)象上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.１平面匯交力系所選研究對(duì)象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；在分析構(gòu)件受力時(shí)，應(yīng)先以受力簡(jiǎn)單并能由已知力求得未知力的構(gòu)件作為研究對(duì)象，然后再以受力較復(fù)雜的構(gòu)件作為研究對(duì)象。２.畫受力圖根據(jù)研究對(duì)象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.１平面匯交力系３.建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程在建立坐標(biāo)系時(shí)，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直。在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí)，要注意各力投影的正負(fù)號(hào)。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)，說明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反。上一頁(yè)返回２.２力矩與平面力偶系２.２.１力對(duì)點(diǎn)之矩１.力對(duì)點(diǎn)之矩的概念在長(zhǎng)期的生產(chǎn)活動(dòng)中人們認(rèn)識(shí)到，力不僅能使物體產(chǎn)生移動(dòng)，還能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖２－５所示為扳手及其所受力在垂直于螺母中心線的平面上的投影。圖中螺母中心線在平面上的投影點(diǎn)Ｏ稱為力矩中心（簡(jiǎn)稱矩心），力的作用線到力矩中心Ｏ點(diǎn)的距離ｄ稱為力臂，力使扳手繞Ｏ點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力Ｆ的大小與力臂ｄ的乘積及力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。力對(duì)點(diǎn)之矩用ＭＯ（Ｆ）來(lái)表示，即下一頁(yè)返回２.２力矩與平面力偶系力對(duì)點(diǎn)之矩是一代數(shù)量，式中的正負(fù)號(hào)用來(lái)表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。一般規(guī)定為：力使物體繞矩心做逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。力矩的單位是Ｎ·ｍ或ｋＮ·ｍ。由力矩的定義可知：（１）若將力Ｆ沿其作用線移動(dòng)，則因?yàn)榱Φ拇笮?、方向和力臂都沒有改變，所以不會(huì)改變?cè)摿?duì)某一矩心的力矩。（２）若Ｆ＝０，則ＭＯ（Ｆ）＝０；若ＭＯ（Ｆ）＝０而Ｆ≠０，則必須是ｄ＝０，即力Ｆ通過Ｏ點(diǎn)。所以，力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心。２.合力矩定理上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.２力矩與平面力偶系合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。即該定理對(duì)任何有合力的力系均成立。３.力對(duì)點(diǎn)之矩的求法通常在求平面內(nèi)力對(duì)某點(diǎn)的矩時(shí)，一般采用以下兩種方法。（１）用力矩的定義式，即力和力臂的乘積求力矩。這種方法的關(guān)鍵在于確定力臂ｄ。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.２力矩與平面力偶系需要注意的是，力臂ｄ是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。（２）運(yùn)用合力矩定理求力矩。在工程實(shí)際中，有時(shí)力臂的幾何關(guān)系較復(fù)雜，不易確定時(shí)，可將作用力正交分解為兩個(gè)分力，然后應(yīng)用合力矩定理求原力對(duì)矩心的力矩。２.２.２力偶及其性質(zhì)１.力偶的定義在工程實(shí)踐中常見物體受兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線相互平行的力的作用，而使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的事例。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.２力矩與平面力偶系例如，用手?jǐn)Q水龍頭、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等，如圖２－７所示。在力學(xué)研究中，將作用在物體上的一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個(gè)力稱為力偶；記作（Ｆ，Ｆ′）。力偶是一個(gè)基本的物理量，具有一些獨(dú)特的性質(zhì)，它既不平衡，也不能合成為一個(gè)合力，只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶兩個(gè)力所在的平面，稱為力偶作用面，兩力作用線之間的垂直距離，叫做力偶臂，以ｄ來(lái)表示，力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向稱為力偶的轉(zhuǎn)向。力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，取決于力偶中的力與力偶臂的乘積，稱為力偶矩。記作Ｍ（Ｆ，Ｆ′）或Ｍ，即上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.２力矩與平面力偶系力偶同力矩一樣，是一代數(shù)量。其正負(fù)號(hào)只表示力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，通常規(guī)定，力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位是Ｎ·ｍ或ｋＮ·ｍ。力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和作用平面稱為力偶的三要素。２.力偶的性質(zhì)（１）力偶無(wú)合力，力偶不能用一個(gè)力來(lái)等效，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡，力偶只能用力偶來(lái)平衡。由于力偶中的兩個(gè)力是等值、反向的，它們?cè)谌我庾鴺?biāo)軸上的投影的代數(shù)和恒為零，由圖２－８可見。因此，力偶對(duì)物體只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)而無(wú)移動(dòng)效應(yīng)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.２力矩與平面力偶系因而力偶對(duì)物體的作用效果不能用一個(gè)力來(lái)代替，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡?？梢詫⒘土ε伎闯山M成力系的兩個(gè)基本物理量。（２）力偶對(duì)其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。如圖２－９所示一力偶Ｍ（Ｆ，Ｆ′）＝Ｆｄ，對(duì)于平面任意一點(diǎn)Ｏ的力矩，可用組成力偶的兩個(gè)力分別對(duì)Ｏ點(diǎn)力矩的代數(shù)和度量，記作ＭＯ（Ｆ，Ｆ′）＝±Ｆｄ，即（３）力偶的等效性。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.２力矩與平面力偶系作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等、力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。這稱為力偶的等效性。根據(jù)力偶的等效性，可以得出兩個(gè)推論：推論１力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。即力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與它在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。推論２在保持力偶矩大小和力偶轉(zhuǎn)向不變的情況下，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力臂的長(zhǎng)短，而不會(huì)改變力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。如圖２－１０各圖中力偶的作用效應(yīng)都相同。力偶的力偶臂、力的大小及其方向既然都可改變，就可簡(jiǎn)明地以一個(gè)帶箭頭的弧線并標(biāo)出值來(lái)表示力偶，如圖２－１０（ｄ）所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.２力矩與平面力偶系２.２.３平面力偶系的合成與平衡作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶組成一個(gè)平面力偶系。１.平面力偶系的合成從力偶的性質(zhì)可知，力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而且轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小完全取決于力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向。那么，對(duì)于物體內(nèi)某一平面內(nèi)受多個(gè)力偶組成的力偶系作用時(shí)，也只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。顯然，其力偶系對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小等于各力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的總和，即平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。合力偶矩用Ｍ表示為上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.２力矩與平面力偶系２.平面力偶系的平衡既然平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶，因而要使力偶系平衡，就必須使合力偶矩等于零，即可見，平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。上一頁(yè)返回２.３平面一般力系如果作用在物體上的各力的作用線都在同一平面內(nèi)，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行，這樣的力系稱為平面一般力系。圖２－１３所示為起重機(jī)橫梁ＡＢ受平面一般力系的作用。２.３.１平面一般力系的簡(jiǎn)化１.力的平移定理作用在剛體上Ａ點(diǎn)處的力Ｆ，可以平移到剛體內(nèi)任意點(diǎn)Ｏ，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力Ｆ對(duì)新作用點(diǎn)Ｏ的矩。這就是力的平移定理，如圖２－１４所示。下一頁(yè)返回２.３平面一般力系證明如下：根據(jù)加減平衡力系公理，在任意點(diǎn)Ｏ加上一對(duì)與Ｆ等值的平衡力Ｆ′、Ｆ″［圖２－１４（ｂ）］，則Ｆ與Ｆ″為一對(duì)等值反向不共線的平行力，組成了一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力Ｆ對(duì)Ｏ點(diǎn)的矩，即于是作用在Ａ點(diǎn)的力Ｆ就與作用于Ｏ點(diǎn)的平移力Ｆ′和附加力偶Ｍ的聯(lián)合作用等效，如圖２－１４（ｃ）所示。力的平移定理表明了力對(duì)繞力作用線外的中心轉(zhuǎn)動(dòng)的物體有兩種作用，一是平移力的作用，二是附加力偶對(duì)物體產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)作用。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系如圖２－１５所示。圓周力Ｆ作用于轉(zhuǎn)軸的齒輪上，為觀察力Ｆ的作用效應(yīng)，將力Ｆ平移至軸心Ｏ點(diǎn)，則有平移力Ｆ′作用于軸上，同時(shí)有附加力偶Ｍ使齒輪繞軸旋轉(zhuǎn)。再以削乒乓球?yàn)槔▓D２－１６），分析力Ｆ對(duì)球的作用效應(yīng)，將力Ｆ平移至球心，得平移力Ｆ′與附加力偶，平移力Ｆ′決定球心的軌跡，而附加力偶則使球產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。力的平移定理在理論和實(shí)際應(yīng)用方面都具有重要意義，它不僅是力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的理論依據(jù)，而且還可以直接用來(lái)解決許多工程實(shí)際問題。但是，這一定理只適用于剛體，對(duì)變形體一般不適用。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系２.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡(jiǎn)化如圖２－１７所示，在剛體上作用有一平面一般力系Ｆ１，Ｆ２，…，Ｆｎ，它們分別作用于Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ點(diǎn)。在力系所在平面內(nèi)任取一點(diǎn)Ｏ作為簡(jiǎn)化中心，將力系中所有力分別平移到簡(jiǎn)化中心Ｏ處，且各附加力偶，這樣就將平面一般力系簡(jiǎn)化為作用于簡(jiǎn)化中心Ｏ的平面匯交力系與一個(gè)由各附加力偶組成的附加平面力偶系，如圖２－１７（ｂ）所示。由平面匯交力系理論可知，作用于簡(jiǎn)化中心Ｏ點(diǎn)的平面匯交力系可合成為一個(gè)力Ｆ′Ｒ，稱為平面一般力系的主矢，其作用線過簡(jiǎn)化中心點(diǎn)Ｏ，如圖２－１７（ｃ）所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系主矢Ｆ′Ｒ的大小、方向?yàn)楦郊恿ε迹停?，Ｍ２，…，Ｍｎ組成的平面力偶系的合力偶矩ＭＯ，稱為平面一般力系的主矩。由平面力偶系的合成可知，主矩等于各附加力偶矩的代數(shù)和。由于每一個(gè)附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩，所以主矩等于各分力對(duì)簡(jiǎn)化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上，如圖２－１７（ｃ）所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系綜上所述，平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)主矢Ｆ′Ｒ和一個(gè)主矩ＭＯ，主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方，作用在簡(jiǎn)化中心上。其大小和方向與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。主矩等于原力系各分力對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。平面一般力系的簡(jiǎn)化方法，在工程實(shí)際中可用來(lái)解決許多力學(xué)問題，如固定端約束問題。固定端約束是使被約束體插入約束內(nèi)部，被約束體一端與約束成為一體而完全固定，既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)的一種約束形式。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系工程中的固定端約束是很常見的，諸如：機(jī)床上裝卡加工工件的卡盤對(duì)工件的約束，如圖２－１８（ａ）所示；大型機(jī)器中立柱對(duì)橫梁的約束，如圖２－１８（ｂ）所示；房屋建筑中墻壁對(duì)雨篷的約束，如圖２－１８（ｃ）所示；飛機(jī)機(jī)身對(duì)機(jī)翼的約束，如圖２－１８（ｄ）所示。固定端約束的約束反力是由約束與被約束體緊密接觸而產(chǎn)生的一個(gè)分布力系，當(dāng)外力為平面力系時(shí)，約束反力所構(gòu)成的這個(gè)分布力系也是平面力系。由于其中各個(gè)力的大小與方向均難以確定，因而可將該力系向Ａ點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到的主矢用一對(duì)正交分力表示，而將主矩用一個(gè)反力偶矩來(lái)表示，這就是固定端約束的約束反力，如圖２－１９所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系３.簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)主矢Ｆ′Ｒ和一個(gè)主矩ＭＯ，但這不是力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，如果進(jìn)一步分析簡(jiǎn)化結(jié)果，則有下列情況。（１）若Ｆ′Ｒ≠０，ＭＯ≠０，則原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力和一個(gè)力偶。在這種情況下，根據(jù)力的平移定理，這個(gè)力和力偶還可以繼續(xù)合成為一個(gè)合力ＦＲ，其作用線離Ｏ點(diǎn)的距離為ｄ＝ＭＯ／Ｆ′Ｒ，利用主矩ＭＯ的轉(zhuǎn)向來(lái)確定合力ＦＲ的作用線在簡(jiǎn)化中心的哪一側(cè)。（２）若Ｆ′Ｒ≠０，ＭＯ＝０，則原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力。在這種情況下，附加力偶系平衡，主矢Ｆ′Ｒ即為原力系的合力ＦＲ，作用于簡(jiǎn)化中心。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系（３）若Ｆ′Ｒ＝0，ＭＯ≠０，則原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶，其矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。在這種情況下，簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。即無(wú)論力系向哪一點(diǎn)簡(jiǎn)化都是一個(gè)力偶,且力偶矩等于主矩。（４）若Ｆ′Ｒ＝０，ＭＯ＝０，則原力系是平衡力系。２.３.２平面一般力系的平衡１.平面一般力系的平衡條件由上面內(nèi)容可知，當(dāng)平面一般力系簡(jiǎn)化后所得的主矢、主矩同時(shí)為零，即Ｆ′Ｒ＝０，ＭＯ＝０時(shí)，平面一般力系處于平衡。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系同理，如果力系是平衡力系，則該力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化后所得的主矢、主矩必然為零。因此平面一般力系平衡的必要與充分條件為：Ｆ′Ｒ＝０，ＭＯ＝０。即由此可得平面一般力系的平衡方程為上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系上式為平面一般力系平衡方程的基本形式，也稱為一矩式方程。由于這是一組３個(gè)獨(dú)立方程，所以只能求解出３個(gè)未知量。２.平面平行力系的平衡條件如果平面力系中，各力的作用線互相平行，則稱為平行力系。如圖２－２０所示為剛體上作用一平面平行力系Ｆ１，Ｆ２，…，Ｆｎ，現(xiàn)在如果取坐標(biāo)系中Ｏｙ軸與各力平行，則該力系是否平衡，各力在ｘ軸上的投影恒等于零，即ΣＦｘ＝０。因此，平面平行力系的平衡方程為上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系平面平行力系的平衡方程，也可用兩個(gè)力矩方程的形式，即由此可見，平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個(gè)未知量。３.物體系統(tǒng)的平衡條件在工程中，經(jīng)常遇到工程機(jī)械和結(jié)構(gòu)都是由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)，稱為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為物系。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系在求解物系的平衡問題時(shí)，不僅要考慮系統(tǒng)外物體對(duì)物系的作用力，同時(shí)還要考慮系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力。系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)的作用力稱為物系外力；系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力稱為物系內(nèi)力。物系的外力和內(nèi)力只是一個(gè)相對(duì)的概念，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，由于其內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)、相互抵消，因此可以不予考慮。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其他構(gòu)件對(duì)它們的作用力就又成為這一研究對(duì)象的外力，必須予以考慮。若整個(gè)物系處于平衡時(shí)，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時(shí)，既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對(duì)象。對(duì)于每一種選取的研究對(duì)象，一般情況下都可以列出３個(gè)獨(dú)立的平衡方程。所以，對(duì)于由ｎ個(gè)構(gòu)件組成的物系平衡時(shí)，最多可以列出３ｎ個(gè)獨(dú)立的平衡方程，解出３ｎ個(gè)未知量。解平面力系平衡問題的方法和步驟。（１）明確題意，正確選擇研究對(duì)象。（２）分析研究對(duì)象的受力情況，畫出受力圖。這是解題的關(guān)鍵一步，尤其在處理物系平衡問題時(shí)，每確定一個(gè)研究對(duì)象就必須單獨(dú)畫出它的受力圖，不能將幾個(gè)研究對(duì)象的受力圖都畫在一起，以免混淆。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.３平面一般力系另外，還要注意作用力、反作用力，外力、內(nèi)力的區(qū)別。在受力圖上內(nèi)力不畫出。（３）建立坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系的原則應(yīng)使每個(gè)方程中的未知量越少越好，最好每個(gè)方程中只有一個(gè)未知量。（４）列解平衡方程，求未知量。在計(jì)算結(jié)果中，負(fù)號(hào)表示預(yù)先假設(shè)力的指向與實(shí)際指向相反。在運(yùn)算中應(yīng)連同符號(hào)一起代入其他方程中繼續(xù)求解。（５）討論并校核計(jì)算結(jié)果。上一頁(yè)返回２.４考慮摩擦?xí)r的平衡問題２.４.１滑動(dòng)摩擦兩物體接觸表面間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)或具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)所具有的摩擦，稱為滑動(dòng)摩擦。兩物體表面間只具有滑動(dòng)趨勢(shì)而無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦，稱為靜滑動(dòng)摩擦，簡(jiǎn)稱為靜摩擦；接觸表面間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦，稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦。１.靜滑動(dòng)摩擦為了分析物體間產(chǎn)生靜滑動(dòng)摩擦的規(guī)律，可通過圖２－２４所示的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行說明。當(dāng)水平力ＦＴ很小時(shí)，Ｂ盤沒有滑動(dòng)而只具有滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)物系將保持平衡。下一頁(yè)返回２.４考慮摩擦?xí)r的平衡問題由平衡方程知，接觸表面間的摩擦力Ｆｆ與主動(dòng)力ＦＴ大小相等。當(dāng)水平力ＦＴ逐漸增大，Ｆｆ也隨之增加。這時(shí)Ｆｆ具有約束反力的性質(zhì)，隨主動(dòng)力的變化而變化。但不同的是，當(dāng)Ｆｆ增加到某一臨界值Ｆｆｍａｘ時(shí)，就不會(huì)再增大，如果繼續(xù)增大水平力ＦＴ，Ｂ盤將開始滑動(dòng)。因此，靜摩擦力隨主動(dòng)力的不同而變化，其大小由平衡方程決定，但介于零與最大值之間，即大量實(shí)驗(yàn)證明，最大靜摩擦力的方向與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反，大小與接觸面法向反力（正壓力）ＦＮ的大小成正比，即上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.４考慮摩擦?xí)r的平衡問題一般材料的靜摩擦系數(shù)可在工程手冊(cè)上查到。常用材料的ｆ值見表２－１。掌握了上述摩擦規(guī)律之后，我們便可知道若要增大摩擦力，就可通過加大正壓力或增大摩擦系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，如皮帶傳動(dòng)中，用張緊輪來(lái)增加正壓力以增加摩擦力。若要減小摩擦力，則通過減小摩擦系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，如減小接觸表面的粗糙度、加入潤(rùn)滑劑等。２.動(dòng)滑動(dòng)摩擦上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.４考慮摩擦?xí)r的平衡問題繼續(xù)上述實(shí)驗(yàn)，當(dāng)水平力ＦＴ超過Ｆｆｍａｘ時(shí)，盤Ｂ開始加速滑動(dòng)，此時(shí)盤Ｂ所受到的摩擦阻力已由靜摩擦力轉(zhuǎn)化為動(dòng)摩擦力Ｆ′ｆ。大量實(shí)驗(yàn)證明，動(dòng)滑動(dòng)摩擦力Ｆ′ｆ的大小與接觸表面間的正壓力ＦＮ成正比，即此式稱為動(dòng)摩擦定律。式中比例常數(shù)ｆ′稱為動(dòng)摩擦系數(shù)，其大小除了與兩接觸物體的材料及表面情況有關(guān)外，還與兩物體的相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān)。常用材料的ｆ′值見表２－１。由此可見ｆ′＜ｆ。上一頁(yè)下一頁(yè)返回２.４考慮摩擦?xí)r的平衡問題２.４.２摩擦角與自鎖現(xiàn)象在研究物體平衡時(shí)如果考慮靜摩擦，物體接觸面就受到正壓力ＦＮ和靜摩擦力Ｆｆ的共同反作用，若將這兩力合成，其合力ＦＲ就代表了物體接觸面對(duì)物體的全部約束反力，稱為全約束反力，簡(jiǎn)稱全反力。如圖２－２５所示，全反力