考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線C:x2=8y的焦點坐標為A.(2,0)B.(0,2)C.(4,0)D.(0,4)時的瞬時速度為A.1.25m/sB.1.5m/sC.2.125m/sA.(1—√2,1+√2)B.(-1—√2,-1+√2)4.已知函數f(x)的導函數為f'(x),且A.1260B.1060C.980【高二1月質量檢測·數學第1頁(共4頁)】湘教|PF?|=10a,則C的離心率為7.已知等比數列{an}的前n項和為Sn,若S??=273S?,且S?≠0,則A.17B.188.某學校擬派5名教師去甲、乙、丙這3所不同的學校參觀學習，每名教師只去一所學校，每個學校至少要派遣1名教師，若去甲校的人數不得少于丙校，則不同的派遣方案有二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線l?:ax-y-1=0,l2:x—ay+2=0,若L?//L2,則l?與l2間的距離可能為AB.√2CD.2√210.已知等差數列{an}的公差為d,前n項和為S,若a?<0,a1+a1?>0,則C.使得S>0的n的最大值為13D.數列是遞減數列【高二1月質量檢測·數學第2頁(共4頁)】湘教【高二1月質量檢測·數學第3頁(共4頁)】湘教三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.3名同學計劃去A,B,C,D四個景點游玩，每人只去1個景點，則不同的選法種數是.(用數字作答)13.已知函數f(x)=-ax2+Inx在[1,+∞]上單調遞減，則實數a的取值范圍為_14.已知點A是拋物線C:y2=x上位于第一象限內一點，B為C上位于第四象限內一點，O為坐標原點，OA⊥AB,且直線AB的斜率是直線OB的斜率的2倍，則直線OA的斜率為_四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知(n∈N*)的展開式的二項式系數和為64.(1)求n的值；(2)求展開式中的常數項.16.(本小題滿分15分)已知橢圓C:1(a>b>0)的焦距為2,點在C上.(1)求C的方程；(2)若直線y=√2x+√2與C交于M,N兩點，T17.(本小題滿分15分)已知函數f(x)=ax3+bx(a,b∈R)在處取得極,g(x)=In(x+1).18.(本小題滿分17分)已知數列{an}的前n項和為S,且滿足S,=2an+2.(1)求數列{an}的通項公式；(2)記b=nan,求數列的前n項和T;三項.19.(本小題滿分17分)已知函數f(x)=e-ax2—x—1(a∈R).(3)若對任意非零實數x1,x2,都有,求a的值.【高二1月質量檢測·數學第4頁(共4頁)】湘教1.B由題知2p=8,p=4,故C的焦點坐標為(0,2).故選B.3.A由題知12+(1-a)2<3,解得1—√2<a<1+√2.故選A.4.C由題知則,所以.故選C.端的站法有1440—480=960種.故選D.6.C設雙曲線C的焦距為2c,不妨設點P在第一象限，則解得又PF?⊥PF?,所以16a2+36a2=4c2,即13a2=c,所以C的離心率.故選C.7.A設{an}的公比為q,則S??=S?+q?S?+q?S?=273S?,解得q?=16,所以.故選A.8.C若丙校派遣1人，則甲?？梢耘汕?或2或3人，派遣方案有C(Cl+C+C)=70種；若丙校派遣2人，則甲校必須派遣2人，派遣方案有CC?=30種，所以滿足條件的不同的派遣方案有70+30=100種.故選C.0,所以g'(x)<0,所以g(x)=x2·f(x)在(0,+∞)上單調遞減.又f(x)為R上的奇函數，所以g(x)=x2·f(x)為R上的奇函數，所以g(x)=x2·f(x)在(-∞,0)上也單調遞減.因為f(2)=0,所以g(2)=4·f(2)=0,g(-2)=g(x)=x2·f(x)在(0,+∞)上單調遞減，所以g'(2)<0,即2×[2·f(2)+2·f(2)]<0,所以f(2)<0,B正確；因為g(x)=x2·f(x)在(0,+∞)上單調遞減，所以g(1)>g(2),即f(1)>4f(2),C錯誤；因為g(x)在(0,+∞)上單調12.64由題意知每位同學均有4個選擇，所以不同選法種數是43=64.【高二1月質量檢測·數學參考答案第1頁(共4頁)】湘教【高二1月質量檢測·數學參考答案第2頁(共4頁)】湘教13.,f(x)在[1,十∞]上單調遞減，即y=—2ax2+1≤0在(1,+∞)14.1設點A,B的坐標分別為(x?,y?)(y?>0),(x?,y2)(y?<0),則.因為OA⊥AB,所,整理得y?+y?y?=-1①.又直線AB的斜率是直線OB的斜率的2倍，所以,整理得y2=—2y?②.由①②解得y?=1,所以直線OA的斜率為1.15.解：(1)由題知2#=64,解得n=6.…………………5分(2)展開式的第r+1項為令12—3r=0,得r=4,故常數項為第5項，且T?=C·(-2)?=240,即展開式中的常數項為240.………………………13分16.解：(1)由題知………………………3分所以C的方程……………7分(2)設M,N,T的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,ys),則△=82-4×5×2=24>0,……11分所以…………13分………………15分由題知……………………4分由—3x2+1=1,得x=0,且f(0)=0,所以f(x)在(0,0)處的切線方程為y=x…………………11分又,由,得x=0,且g(0)=0,所以g(x)在(0,0)處的切線方程為y=x……………所以直線y=x與曲線y=f(x),y=g(x)均相切…………15分所以數列{an}是首項為—2,公比為2的等比數列，所以an=-2×2“-1=-2”,即—4×29=-4×20—2',整理得20=1+2一p-2………………………12分因為q一p≥1,r—p≥2,所以20D≥2,2一p-2≥1…………13分所以20-↗為偶數，故必有2-02=1,即r—p-2=0,r=p+2…………15分又29一P=2,所以q=p+1…………………16分故ap,a,a,是數列{an〉中連續(xù)的三項……………………17分令f(x)>0,得x>0;令f'(x)<0,得x<0,所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增，在(-∞,0)上單調遞減………………2分(2)因為f(x)有兩個極值點，所以子(x)=e2—2ax—1有兩個零點.令g(x)=e2-2ax-1,則g'(x)=e2-2a.當a>0時，令g'(x)>0,得x>ln2a;令g'(x)<0,則x<ln2a,所以g(x)在(In2a,+∞)上單調遞增，在(一∞,In2a)上單調若g(x)有兩個零點，則g(ln2a)=2a-2aln2a-1<0……………………6分【高二1月質量檢測·數學參考答案第3頁(共4頁)】湘教所以a的取值范圍為.……………9分又f(0)=0,所以f(x)在(一∞,0)和(0,十∞)上均大于0,即f(x?)f(x2)>0.若x?,x2異號，則x?x?<0,那么不等式不成立