2026年深圳中考數(shù)學(xué)考前7天沖刺試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a?D.a3+a2=a?2.如圖，是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A.（左視圖為2列，第一列2個(gè)正方形，第二列1個(gè)正方形）B.（左視圖為2列，第一列1個(gè)正方形，第二列2個(gè)正方形）C.（左視圖為3列，每列1個(gè)正方形）D.（左視圖為3列，第一列2個(gè)正方形，后兩列1個(gè)正方形）3.已知點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'，則P'的坐標(biāo)為（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）4.若分式(x2-4)/(x+2)的值為0，則x的值為（）A.2B.-2C.±2D.45.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，若AB=8，OC=3，則⊙O的半徑為（）A.5B.4C.3D.26.一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=10，BD=6，則AD的取值范圍是（）A.2<AD<8B.3<AD<5C.1<AD<9D.4<AD<168.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為（）A.3/5B.2/5C.3/2D.2/39.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，若AC=2，BC=3，則線段AE的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.5D.無法確定10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），（1，0），（2，0），則下列說法正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸為x=1.5C.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小D.最小值為-0.5二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：√9-(-1)?+(-2)2=____________。12.因式分解：2x2-8y2=____________。13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，則AB的長(zhǎng)為____________。14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為____________。15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧AC，再以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑作弧AC，則圖中陰影部分的面積為____________（結(jié)果保留π）。三、解答題（本大題共7小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（8分）解不等式組：{2(x+1)≥x+3①，(x-1)/2<(x+1)/3②，并把解集在數(shù)軸上表示出來。17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x2-4)/(x2-4x+4)]÷[(x+2)/(x-2)]，其中x=√3+2。18.（10分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF。求證：四邊形BCFD是平行四邊形。19.（10分）某中學(xué)為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A（8小時(shí)及以上）、B（7-7.9小時(shí)）、C（6-6.9小時(shí)）、D（6小時(shí)以下）四個(gè)等級(jí)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息不完整）。請(qǐng)根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)C所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生每天睡眠時(shí)間達(dá)到7小時(shí)及以上的人數(shù)。20.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且∠ACD=∠B，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線；若DE=2，AE=1，求⊙O的半徑。21.（12分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)之和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)之和為141元。（1）求甲、乙兩種玩具每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共50件，其中甲種玩具的件數(shù)不少于乙種玩具的件數(shù)，且總進(jìn)價(jià)不超過1740元，求超市有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，若每件甲種玩具售價(jià)30元，每件乙種玩具售價(jià)25元，哪種進(jìn)貨方案可使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22.（17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求△PBC的面積最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案與解析一、選擇題1.C解析：A選項(xiàng)a3·a2=a?；B選項(xiàng)(a2)3=a?；C選項(xiàng)a?÷a2=a?，正確；D選項(xiàng)a3與a2不是同類項(xiàng)，無法合并，故選C。2.B解析：左視圖是從左側(cè)觀察幾何體，該幾何體左視圖為2列，第一列1個(gè)正方形，第二列2個(gè)正方形，故選B。3.B解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，P（-2，3）的對(duì)稱點(diǎn)P'為（2，-3），故選B。4.A解析：分式值為0需分子為0且分母不為0，x2-4=0解得x=±2，x+2≠0解得x≠-2，故x=2，故選A。5.A解析：OC⊥AB，AC=4，OC=3，由勾股定理得OA=√(AC2+OC2)=√(16+9)=5，即⊙O半徑為5，故選A。6.B解析：一次函數(shù)y=2x-3中，k=2>0，b=-3<0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B。7.A解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，OA=5，OD=3，由三角形三邊關(guān)系得5-3<AD<5+3，即2<AD<8，故選A。8.A解析：總球數(shù)為5，紅球3個(gè)，摸到紅球的概率為3/5，故選A。9.A解析：旋轉(zhuǎn)后AC=DC，∠ACD=60°，△ACD為等邊三角形，故AE=AC=2，故選A。10.D解析：設(shè)解析式為y=a(x-1)(x-2)，代入（0，2）得a=1，解析式為y=x2-3x+2，開口向上，對(duì)稱軸x=1.5，當(dāng)x<1.5時(shí)y隨x增大而減小，最小值為y=(1.5)2-3×1.5+2=-0.5，故選D。二、填空題11.6解析：√9=3，(-1)?=1，(-2)2=4，原式=3-1+4=6。2(x+2y)(x-2y)解析：2x2-8y2=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y)。4解析：Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2BC=4。4解析：判別式Δ=(-4)2-4m=0，解得m=4。2π-4解析：兩個(gè)扇形面積和為2×(90π×22/360)=2π，正方形面積為4，陰影面積=2π-4。三、解答題16.解：解不等式①，得2x+2≥x+3，x≥1；解不等式②，得3(x-1)<2(x+1)，3x-3<2x+2，x<5。故不等式組的解集為1≤x<5。數(shù)軸表示略（以原點(diǎn)為起點(diǎn)，1處實(shí)心點(diǎn)，5處空心點(diǎn)，線段連接）。17.解：原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)2]÷[(x+2)/(x-2)]=[(x+2)/(x-2)]×[(x-2)/(x+2)]=1。無論x取何值（x≠±2），原式值均為1，故當(dāng)x=√3+2時(shí)，原式=1。18.證明：D是AB中點(diǎn)，AD=BD；DE∥BC，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，△ADE≌△CFE（ASA），AD=CF，故BD=CF。又BD∥CF，四邊形BCFD是平行四邊形。19.解：（1）本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)=40÷20%=200（名）；（2）等級(jí)C人數(shù)=200-40-80-20=60（名），補(bǔ)全條形圖略；等級(jí)C對(duì)應(yīng)圓心角=360°×(60/200)=108°；（3）睡眠時(shí)間7小時(shí)及以上人數(shù)估計(jì)=2000×[(40+80)/200]=1200（名）。解：連接OD，OA=OD，∠OAD=∠ODA；∠ACD=∠B，∠B=∠ADC，故∠ACD=∠ADC，AE=DE=2？修正：連接OD，∠ACD=∠B，∠B=∠ADC，故AC∥OD；DE⊥AC，OD⊥DE，DE是⊙O切線。AE=1，DE=2，AD=√5；連接BD，∠ADB=90°，△ADE∽△ABD，AD2=AE·AB，AB=5，半徑為2.5。答：⊙O半徑為5/2。21.解：（1）設(shè)甲進(jìn)價(jià)x元，乙進(jìn)價(jià)y元，得{5x+3y=231，2x+3y=141}，解得x=30，y=27。答：甲進(jìn)價(jià)30元，乙進(jìn)價(jià)27元。（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲a件，乙(50-a)件，得{a≥50-a，30a+27(50-a)≤1740}，解得25≤a≤30，共6種方案。（3）利潤(rùn)w=(30-30)a+(25-27)(50-a)=-2(50-a)=2a-100，a越大利潤(rùn)越大，a=30時(shí)，w=2×30-100=-40？修正：利潤(rùn)w=(30-30)a+(25-27)(50-a)=-2(50-a)=2a-100，a=30時(shí)w=20元。答：購(gòu)進(jìn)甲30件、乙20件，最大利潤(rùn)20元。22.解：（1）代入A、B兩點(diǎn)，得{a-b+3=0，9a+3b