2026年深圳中考數(shù)學(xué)考前15天沖刺試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3.14B.√4C.π/2D.22/72.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形3.已知一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，其方差為（）A.2B.√2C.10D.54.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥15.如圖，AB∥CD，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A.50°B.130°C.120°D.110°6.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），則k的值為（）A.6B.-6C.3/2D.-3/27.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/38.一個圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則該圓錐的全面積為（）A.10πB.14πC.20πD.28π9.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在BC上，BE=1，以A為圓心，AE為半徑作弧交CD于點(diǎn)F，則CF的長為（）A.1B.2C.3D.410.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.a>0B.b2-4ac<0C.當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x=1時，y=0二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：x3-4x=____________。12.若式子√(x-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________。13.如圖，⊙O的直徑AB=10，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，BE=2，則CD的長為____________。14.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA=3，OB=4，則AB的取值范圍是____________。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），B（3，4），將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為____________。三、解答題（本大題共7小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（8分）計算：(-1)2?2?+√12-4sin60°+|2-√3|。17.（8分）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。18.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于點(diǎn)O。求證：△BOD≌△COE。19.（10分）為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“A.優(yōu)秀”“B.良好”“C.合格”“D.不合格”四個等級，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中“B.良好”等級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計該校對“垃圾分類”知識掌握情況為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)。20.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=√3，求⊙O的半徑及線段AD的長。21.（12分）某商場購進(jìn)一批進(jìn)價為20元/件的商品，售價為x元/件時，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場每天的利潤不低于2000元，求售價x的取值范圍；（3）當(dāng)售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？22.（17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線BC的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上時，求線段PE的最大值；（4）在（3）的條件下，當(dāng)PE取得最大值時，連接PC，將△PCE沿PC翻折得到△PCF，判斷點(diǎn)F是否在該拋物線上，并說明理由。參考答案與解析一、選擇題1.C解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，π/2是無理數(shù)；3.14、22/7是有理數(shù)，√4=2是整數(shù)，故選C。2.C解析：等邊三角形、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選C。3.A解析：數(shù)據(jù)平均數(shù)為(2+3+4+5+6)/5=4，方差S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]/5=(4+1+0+1+4)/5=2，故選A。4.A解析：一元二次方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，判別式Δ=(-2)2-4k>0，解得k<1，故選A。5.B解析：AB∥CD，∠1的同旁內(nèi)角與∠2相等，∠1+同旁內(nèi)角=180°，故∠2=180°-50°=130°，故選B。6.B解析：將點(diǎn)（2，-3）代入y=k/x，得k=2×(-3)=-6，故選B。7.B解析：Rt△ABC中，AB=√(32+42)=5，sinA=對邊/斜邊=BC/AB=4/5，故選B。8.B解析：圓錐側(cè)面積=πrl=π×2×5=10π，底面積=πr2=4π，全面積=10π+4π=14π，故選B。9.B解析：AE=√(42+12)=√17，AF=AE=√17，AD=4，DF=√(AF2-AD2)=√(17-16)=1，故CF=4-1=3？修正：正方形邊長為4，AB=4，BE=1，AE=5，AF=5，DF=√(52-42)=3，CF=4-3=1，故選A。10.D解析：由圖象可知，拋物線開口向下，a<0；與x軸有兩個交點(diǎn)，Δ>0；對稱軸為x=-1，當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x=1時，y=0，故選D。二、填空題11.x(x+2)(x-2)解析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。x≥2解析：二次根式有意義，被開方數(shù)非負(fù)，x-2≥0，解得x≥2。8解析：OE=OB-BE=5-2=3，OC=5，CE=√(52-32)=4，CD=2CE=8。1<AB<7解析：平行四邊形對角線互相平分，OA=3，OB=4，由三角形三邊關(guān)系得4-3<AB<4+3，即1<AB<7。(-1，4)解析：旋轉(zhuǎn)后橫坐標(biāo)=1-(4-2)=-1，縱坐標(biāo)=2+(3-1)=4，故B'(-1，4)。三、解答題16.解：原式=1+2√3-4×(√3/2)+2-√3=1+2√3-2√3+2-√3=3-√3。17.解：原式=(x/(x+1))÷x/[(x+1)(x-1)]=(x/(x+1))×[(x+1)(x-1)/x]=x-1。當(dāng)x=√2-1時，原式=√2-1-1=√2-2。18.證明：AB=AC，∴∠B=∠C。在△BOD和△COE中，∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE（AAS）。19.解：（1）本次抽取學(xué)生人數(shù)=12÷20%=60（名）；（2）C等級人數(shù)=60-12-24-6=18（名），補(bǔ)全條形圖略；“B.良好”對應(yīng)圓心角=360°×(24/60)=144°；（3）優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)估計=1200×(12/60)=240（名）。20.解：連接OC，CD是切線，OC⊥CD，∠D=30°，OC=1/2OD。設(shè)半徑為r，OC=r，OD=2r，CD=√3，由勾股定理得(2r)2-r2=(√3)2，3r2=3，r=1。AD=AO+OD=1+2=3。答：⊙O半徑為1，AD長為3。21.解：（1）w=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000；（2）令w≥2000，即-x2+120x-2000≥2000，解得40≤x≤80；（3）w=-(x-60)2+1600，當(dāng)x=60時，w最大值=1600。答：售價為60元時，最大利潤1600元。22.解：（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入解析式，得{-1-b+c=0，-9+3b+c=0}，解得b=2，c=3，解析式為y=-x2+2x+3，C（0，3）；（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+3，代入B（3，0），得k=-1，解析式為y=-x+3；（3）設(shè)P（x，-x2+2x+3），E（x，-x+3），PE=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x=-(x-3