2026年深圳中考數(shù)學(xué)專題整合訓(xùn)練試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置，寫在試卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說(shuō)明：本卷按深圳中考數(shù)學(xué)核心專題整合設(shè)計(jì)，涵蓋函數(shù)及其應(yīng)用、幾何圖形性質(zhì)、圓的綜合、統(tǒng)計(jì)與概率、因式分解與分式運(yùn)算五大專題，每題對(duì)應(yīng)專題考點(diǎn)，強(qiáng)化專題突破能力，答案配套專題解析，助力系統(tǒng)梳理知識(shí)體系。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．覆蓋基礎(chǔ)專題，強(qiáng)化考點(diǎn)落實(shí)）（分式運(yùn)算專題）若分式(x2-4)/(x+2)的值為0，則x的值為（）

A．2B．-2C．±2D．0

（一次函數(shù)專題）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）

A．經(jīng)過(guò)第一、二、三象限B．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

C．經(jīng)過(guò)第一、三、四象限D(zhuǎn)．經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

（幾何圖形性質(zhì)專題）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC=10，AB=6，則BC的長(zhǎng)為（）

A．8B．6C．4D．√34

（反比例函數(shù)專題）已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），則下列點(diǎn)在該圖象上的是（）

A．（3，2）B．（-3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）

（統(tǒng)計(jì)與概率專題）某班40名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四等，其中A等8人，B等16人，C等12人，則D等的頻率為（）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

（圓的基礎(chǔ)專題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOC=120°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A．30°B．45°C．60°D．120°

（二次函數(shù)專題）二次函數(shù)y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）

（因式分解專題）下列因式分解正確的是（）

A．x2+2x=x(x+2)B．x2-4=(x-4)(x+1)

C．x2-2x+1=x(x-2)+1D．2x2-4x=2x(x2-2)

（幾何變換專題）將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A．（3，5）B．（-1，5）C．（3，-1）D．（-1，-1）

（圓的切線專題）如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OA=2，OB=4，則∠B的度數(shù)為（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．深化專題考點(diǎn)，強(qiáng)化邏輯推理）（因式分解專題）分解因式：3x2-12y2=________．（一次函數(shù)與二元一次方程專題）已知一次函數(shù)y=2x-1與y=kx+3的圖象相交于點(diǎn)（2，m），則k+m的值為________．（圓的弦、弧專題）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，AE=3，BE=7，則OE的長(zhǎng)為________．（二次函數(shù)專題）已知二次函數(shù)y=x2-4x+3，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________．（概率專題）在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．聚焦專題綜合，強(qiáng)化解題能力）（6分，分式運(yùn)算專題）先化簡(jiǎn)，再求值：[(1)/(x-1)-(1)/(x+1)]÷(x)/(x2-1)，其中x=√2．（6分，一次函數(shù)應(yīng)用專題）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出（100-x）件，設(shè)每天的利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（8分，幾何圖形綜合專題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE=DF，連接AE、CF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AE⊥BC，求證：四邊形AECF是矩形．（8分，統(tǒng)計(jì)與概率專題）為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握程度，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)．（9分，反比例函數(shù)綜合專題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-3，t）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出不等式mx+n＜k/x的解集．（9分，圓的綜合專題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AF=CF；

（2）若AB=10，CD=4，求DF的長(zhǎng)；

（3）求證：CD2=AD·BD．（9分，二次函數(shù)綜合專題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，求PE的最大值；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PBC為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案（附專題解析）一、選擇題（專題解析）1-5：ABABA6-10：AAACA解析：1.分式運(yùn)算專題：分式值為0需分子為0且分母不為0，x2-4=0得x=±2，x+2≠0得x≠-2，故x=2，選A。2.一次函數(shù)專題：過(guò)（0，3）得b=3，y隨x增大而減小得k＜0，圖象過(guò)第一、二、四象限，選B。3.幾何圖形性質(zhì)專題：矩形中AC2=AB2+BC2，BC=√(102-62)=8，選A。4.反比例函數(shù)專題：k=-2×3=-6，只有（-3，2）滿足xy=-6，選B。5.統(tǒng)計(jì)與概率專題：D等人數(shù)=40-8-16-12=4，頻率=4÷40=0.1，選A。6.圓的基礎(chǔ)專題：∠ABC=1/2∠AOC=60°？修正：∠AOC=120°，∠ABC=1/2∠AOC=60°？不對(duì)，∠AOC是圓心角，∠ABC是圓周角，對(duì)應(yīng)同弧AC，故∠ABC=1/2∠AOC=60°，選C？修正答案：1-5：ABABA6-10：CAACA。解析6：圓的基礎(chǔ)專題：∠AOC=120°，同弧AC對(duì)應(yīng)的圓周角∠ABC=1/2∠AOC=60°，選C。7.二次函數(shù)專題：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k頂點(diǎn)為（h，k），故頂點(diǎn)（2，3），選A。8.因式分解專題：B項(xiàng)應(yīng)為(x-2)(x+2)，C項(xiàng)未分解徹底，D項(xiàng)應(yīng)為2x(x-2)，A正確，選A。9.幾何變換專題：平移規(guī)律右加左減、上加下減，A'（1+2，2-3）=（3，-1），選C。10.圓的切線專題：OA⊥AB，sinB=OA/OB=2/4=1/2，故∠B=30°，選A。二、填空題（專題解析）11．3(x-2y)(x+2y)12．413．√214．1＜x＜315．2/5解析：11.因式分解專題：提公因式3后用平方差公式，3x2-12y2=3(x2-4y2)=3(x-2y)(x+2y)。12.一次函數(shù)專題：點(diǎn)（2，m）代入y=2x-1得m=3，再代入y=kx+3得2k+3=3，k=0，k+m=3？修正：代入y=kx+3得2k+3=3，k=0，k+m=0+3=3？不對(duì)，題目應(yīng)為y=kx+3過(guò)（2，3），k=0，解析式為y=3，k+m=0+3=3。修正答案12為3。解析12：一次函數(shù)專題：點(diǎn)（2，m）在y=2x-1上，m=3，代入y=kx+3得2k+3=3，k=0，故k+m=0+3=3。13.圓的弦、弧專題：AB=10，圓心O到AB距離為d，d=√(52-52)=0？不對(duì)，AE=3，BE=7，AB=10，圓心O在AB垂直平分線上，AB中點(diǎn)為M，AM=5，OM=√(OA2-AM2)=√(25-25)=0，故O與M重合，OE=√(OC2-CE2)？修正：AB=10，中點(diǎn)M為（AE+BE)/2=5，AM=5，OE=√(OA2-AM2)=0，故OE=√(OC2-CE2)不成立，重新計(jì)算：AB=10，OA=5，AB中點(diǎn)M，OM⊥AB，AM=5，OE=√(OM2+ME2)，ME=AM-AE=2，OM=0，故OE=2？修正答案13為2。解析13：圓的弦、弧專題：AB=10，OA=5，AB中點(diǎn)M為圓心O（因AB為直徑），ME=AM-AE=5-3=2，OE=ME=2。14.二次函數(shù)專題：令y=0，解得x=1或x=3，開口向上，y＜0時(shí)1＜x＜3。15.概率專題：紅球2個(gè)，總球數(shù)5個(gè)，概率=2/5。三、解答題（專題解析）16．解：（分式運(yùn)算專題：分式化簡(jiǎn)與求值，注意通分和因式分解）

原式=[(x+1)-(x-1)]/[(x-1)(x+1)]×[(x-1)(x+1)]/x

=(x+1-x+1)/x

=2/x．

當(dāng)x=√2時(shí)，原式=2/√2=√2．17．解：（一次函數(shù)應(yīng)用專題：利潤(rùn)問(wèn)題建模，二次函數(shù)最值求解）

（1）利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，y=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000；

（2）y=-x2+120x-2000=-(x-60)2+1600，

當(dāng)x=60時(shí)，y最大=1600元．

答：（1）y=-x2+120x-2000；（2）售價(jià)60元，最大利潤(rùn)1600元．18．證明：（幾何圖形綜合專題：平行四邊形性質(zhì)與全等、矩形判定）

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，

又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，

∵BE=DF，AD=BC，∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，

∴平行四邊形AECF是矩形．19．解：（統(tǒng)計(jì)與概率專題：圖表綜合分析與估計(jì)）

（1）本次抽取學(xué)生人數(shù)=30÷25%=120（人）；

優(yōu)秀人數(shù)=120-48-36-6=30（人），圓心角度數(shù)=360°×(30÷120)=90°；

（2）補(bǔ)全條形圖：優(yōu)秀30人，不合格6人（圖略）；

（3）估計(jì)人數(shù)=1200×(48÷120)=480（人）．

答：（1）120人，90°；（2）略；（3）480人．20．解：（反比例函數(shù)綜合專題：解析式求解、面積計(jì)算、不等式解集）

（1）反比例函數(shù)過(guò)A（2，3），k=6，解析式y(tǒng)=6/x；

點(diǎn)B（-3，t）代入得t=-2，故B（-3，-2）；

一次函數(shù)過(guò)A、B，{2m+n=3，-3m+n=-2}，解得m=1，n=1，解析式y(tǒng)=x+1；

（2）△AOB面積=1/2×|n|×(x_A-x_B)=1/2×1×(2+3)=2.5；

（3）解集為x＜-3或0＜x＜2．

答：（1）y=6/x，y=x+1；（2）2.5；（3）x＜-3或0＜x＜2．21．（1）證明：（圓的綜合專題：中點(diǎn)性質(zhì)與等腰三角形）

∵CD⊥AB，E是BC中點(diǎn)，∴DE=BE=CE，∠EDB=∠B，

∵∠B=∠ACD，∴∠EDB=∠ACD，

∴CF=DF，又∵CD⊥AB，∴AF=CF；

（2）解：AB=10，CD=4，AD=2，BD=8，

由（1）知AF=CF，設(shè)CF=x，AF=x，

在Rt△CDF中，x2=42+(x-2)2，解得x=5，

DF=√(CD2+CF2)=√(16+25)=√41；

（3）證明：△ACD∽△CBD，∴CD/AD=BD/CD，故CD2=AD·BD．

答：（2）DF=√41．22．解：（二次函數(shù)綜合專題：解析式求解、線段最值、等腰三角形存在性）

（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入，得{-1-b+