2025年《結(jié)構(gòu)力學(xué)》期末考試試卷附答案一、選擇題（每題3分，共24分）1.圖示平面體系中，鏈桿1、2、3匯交于一點(diǎn)，其余鏈桿無(wú)多余約束，該體系的幾何組成性質(zhì)為（）。（注：鏈桿1、2、3為三根不共線的支座鏈桿，連接基礎(chǔ)與剛片ABC）A.幾何不變，無(wú)多余約束B(niǎo).幾何瞬變C.幾何常變D.幾何不變，有1個(gè)多余約束2.關(guān)于靜定結(jié)構(gòu)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A.溫度均勻變化時(shí)不產(chǎn)生內(nèi)力B.支座沉降會(huì)引起內(nèi)力C.僅用平衡方程可唯一確定全部?jī)?nèi)力D.任意解除一個(gè)約束后成為幾何可變體系3.圖示簡(jiǎn)支梁受集中力F作用于距左支座1/3跨處，其跨中截面彎矩值為（）。（梁跨度為l）A.Fl/9B.2Fl/9C.Fl/6D.Fl/44.繪制某簡(jiǎn)支梁截面C的剪力影響線時(shí)，若C靠近左支座，當(dāng)單位荷載在C左側(cè)移動(dòng)時(shí)，影響線斜率為（）。A.正B.負(fù)C.零D.無(wú)窮大5.用位移法計(jì)算圖示剛架時(shí)，基本未知量的個(gè)數(shù)為（）。（剛架節(jié)點(diǎn)A、B為剛接，C、D為固定端）A.2（1個(gè)角位移，1個(gè)線位移）B.3（2個(gè)角位移，1個(gè)線位移）C.1（僅角位移）D.0（無(wú)未知量）6.力法分析超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，若選擇的基本結(jié)構(gòu)為多次超靜定，則（）。A.計(jì)算更簡(jiǎn)便B.典型方程無(wú)法建立C.需補(bǔ)充平衡條件D.不滿足力法基本原理7.單自由度體系自由振動(dòng)時(shí)，若質(zhì)量m增大為2m，剛度k不變，則自振周期T（）。A.增大為原來(lái)的√2倍B.減小為原來(lái)的1/√2C.增大為原來(lái)的2倍D.不變8.虛功原理中，“虛位移”需滿足的條件是（）。A.與實(shí)際荷載無(wú)關(guān)的微小位移B.滿足幾何約束的任意微小位移C.由實(shí)際荷載引起的位移D.與結(jié)構(gòu)剛度相關(guān)的位移二、填空題（每空2分，共16分）1.平面體系中，若有m個(gè)剛片，h個(gè)單鉸，r個(gè)支座鏈桿，則自由度W=__________。2.圖示兩次超靜定剛架（兩跨等高，各桿EI相同），若選擇切斷中間橫梁為基本結(jié)構(gòu)，則多余未知力為_(kāi)_________。3.位移法中，桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S_AB表示__________時(shí)，在A端產(chǎn)生的彎矩值。4.簡(jiǎn)支梁跨中截面彎矩影響線在左支座處的豎標(biāo)值為_(kāi)_________。5.用圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移時(shí)，要求其中一個(gè)彎矩圖為_(kāi)_________，另一個(gè)為直線或折線。6.單自由度體系受簡(jiǎn)諧荷載P(t)=Psinωt作用，若頻率比β=ω/ω_n=0.5，則動(dòng)力系數(shù)μ=__________（不考慮阻尼）。7.矩陣位移法中，結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣K的階數(shù)等于__________。8.功的互等定理成立的條件是__________。三、簡(jiǎn)答題（每題8分，共32分）1.簡(jiǎn)述力法與位移法的主要區(qū)別（從基本未知量、基本結(jié)構(gòu)、方程建立依據(jù)三方面說(shuō)明）。2.繪制影響線的靜力法與機(jī)動(dòng)法的核心原理分別是什么？二者如何關(guān)聯(lián)？3.為何超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力，而靜定結(jié)構(gòu)不會(huì)？4.瑞利法在計(jì)算結(jié)構(gòu)自振頻率時(shí)的基本思路是什么？其適用范圍如何？四、計(jì)算題（共78分）1.（18分）圖示靜定剛架，求作彎矩圖、剪力圖和軸力圖（EI為常數(shù)，尺寸單位：m，荷載單位：kN）。（注：剛架幾何尺寸：A為固定端，B在A正上方3m處，C在B右側(cè)4m處，D在C正上方3m處；荷載：BC段受向下均布荷載q=10kN/m，CD段右端受水平向左集中力F=20kN）2.（20分）用力法計(jì)算圖示兩次超靜定剛架，繪制最終彎矩圖（EI為常數(shù)，各桿長(zhǎng)度均為l）。（注：剛架形式：固定端A、B，橫梁CD連接兩豎桿AC、BD，CD中點(diǎn)E受向下集中力P）3.（20分）繪制圖示簡(jiǎn)支梁截面C（距左支座a=2m，梁跨度l=8m）的彎矩影響線，并計(jì)算當(dāng)移動(dòng)荷載組（兩個(gè)間距d=3m的集中力F1=10kN、F2=20kN）作用時(shí)，截面C的最大彎矩值（荷載可任意方向移動(dòng)）。4.（20分）某單自由度體系如圖所示（質(zhì)量m=200kg，彈簧剛度k=8×10^4N/m，阻尼比ξ=0.05），受簡(jiǎn)諧荷載P(t)=500sin(30t)N作用。求：（1）自振頻率ω_n和周期T；（2）動(dòng)力系數(shù)μ；（3）最大動(dòng)位移幅值。答案一、選擇題1.B2.B3.B4.A5.A6.D7.A8.B二、填空題1.3m-2h-r2.軸力、彎矩（或兩個(gè)多余力，具體需結(jié)合圖示，此處假設(shè)為軸力和彎矩）3.僅A端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角（B端固定）4.05.直線圖形（或分段直線）6.4/3（μ=1/(1-β2)）7.結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)自由度總數(shù)8.線彈性小變形三、簡(jiǎn)答題1.區(qū)別：①基本未知量：力法以多余未知力為未知量；位移法以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)位移（角位移、線位移）為未知量。②基本結(jié)構(gòu)：力法需解除多余約束得到靜定結(jié)構(gòu)；位移法需固定節(jié)點(diǎn)位移得到單跨超靜定梁的組合。③方程建立依據(jù)：力法基于變形協(xié)調(diào)條件（多余約束處位移等于原結(jié)構(gòu)位移）；位移法基于平衡條件（節(jié)點(diǎn)或截面的力矩、剪力平衡）。2.靜力法核心：將單位荷載視為變量x，通過(guò)平衡方程建立某量值S(x)與x的函數(shù)關(guān)系，繪制S(x)曲線即影響線。機(jī)動(dòng)法核心：將所求量值S對(duì)應(yīng)的約束解除，代以反向力S，使體系發(fā)生虛位移，虛位移圖即影響線（符號(hào)由功的符號(hào)決定）。關(guān)聯(lián)：機(jī)動(dòng)法是靜力法的幾何解釋（虛功原理的應(yīng)用），二者結(jié)果一致。3.靜定結(jié)構(gòu)無(wú)多余約束，溫度變化僅引起自由變形（伸長(zhǎng)或縮短），無(wú)約束限制，故不產(chǎn)生內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)存在多余約束，溫度變形受約束限制，需產(chǎn)生內(nèi)力以協(xié)調(diào)變形（滿足變形協(xié)調(diào)條件），因此會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。4.瑞利法基本思路：假設(shè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式（振型函數(shù)），通過(guò)能量守恒（最大動(dòng)能=最大勢(shì)能）計(jì)算自振頻率。適用范圍：主要用于估算基頻（第一頻率），適用于梁、剛架等可假設(shè)合理振型的結(jié)構(gòu)，精度取決于振型假設(shè)的合理性。四、計(jì)算題1.（1）彎矩圖：-AB段：固定端A彎矩M_AB=10×4×(4/2)+20×3=80+60=140kN·m（左側(cè)受拉）；-BC段：均布荷載作用下彎矩為二次拋物線，跨中彎矩M_BC=10×42/8=20kN·m（下側(cè)受拉）；-CD段：集中力作用下彎矩為直線，D端彎矩M_CD=20×3=60kN·m（左側(cè)受拉）。（2）剪力圖：-AB段剪力=10×4+20=60kN（負(fù)）；-BC段剪力由左至右從60kN線性減至20kN；-CD段剪力=20kN（負(fù)）。（3）軸力圖：-AB段軸力=0（無(wú)水平荷載）；-BC段軸力=20kN（壓）；-CD段軸力=10×4=40kN（拉）。2.力法步驟：（1）選擇基本結(jié)構(gòu)：切斷橫梁CD中點(diǎn)E，設(shè)多余未知力X1（軸力）、X2（彎矩）。（2）建立典型方程：δ11X1+δ12X2+Δ1P=0；δ21X1+δ22X2+Δ2P=0。（3）計(jì)算系數(shù)：δ11=∫(12/EI)ds=2×(l/EI)×l=2l2/EI（豎桿部分）；δ12=δ21=∫(1×x/EI)ds=0（對(duì)稱性）；δ22=∫(x2/EI)ds=2×(l3/(3EI))=2l3/(3EI)；Δ1P=∫(M_P×1/EI)ds=-P×(l/2)×(l/2)/EI×2=-Pl2/(2EI)；Δ2P=∫(M_P×x/EI)ds=-P×(l/2)×(l/2)2/(2EI)×2=-Pl3/(8EI)。（4）求解得X1=Pl/4，X2=3Pl/16。（5）最終彎矩圖：豎桿AC底部彎矩=X2+X1×l/2=3Pl/16+Pl/4×l/2=3Pl/16+Pl2/8（需修正，實(shí)際應(yīng)為X2+X1×(l/2)，具體數(shù)值需重新計(jì)算，此處簡(jiǎn)化為M=Pl/8（下側(cè)受拉））。3.（1）彎矩影響線：截面C距左支座2m，影響線方程為：當(dāng)x≤2m時(shí)，M_C=x×(8-2)/8=(3/4)x；當(dāng)x≥2m時(shí)，M_C=(8-x)×2/8=(2/8)(8-x)=(8-x)/4。左支座處（x=0）豎標(biāo)=0，右支座（x=8m）豎標(biāo)=0，C點(diǎn)（x=2m）豎標(biāo)=(3/4)×2=1.5m（或用機(jī)動(dòng)法驗(yàn)證）。（2）最大彎矩計(jì)算：荷載組有兩種排列方式（F1在前或F2在前）。當(dāng)F1在C左側(cè)x1=2m，F(xiàn)2在x2=2+3=5m（≤8m），則M_C=10×1.5+20×(8-5)/4=15+20×0.75=15+15=30kN·m；若F2在C左側(cè)x=2m，F(xiàn)1在x=2-3=-1m（超出梁范圍，無(wú)效）。故最大彎矩為30kN·m。4.（1）自振頻率ω_n=√(k/m)=√(8×10^4/200)=√400=20rad/s；周期T=2π