第四節(jié)二項(xiàng)式定理職教高考一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)直擊高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀山東省近6年春季高考統(tǒng)計(jì)(題號(hào))?？碱}型2020年2021年2022年2023年2024年2025年二項(xiàng)式定理①理解二項(xiàng)式定理，理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)②理解二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別(9)(19)(12)(17)(14)(14)選擇題二項(xiàng)式定理主要有兩個(gè)考向，一是求二項(xiàng)式展開(kāi)式的指定項(xiàng)，二是關(guān)于二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題．二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)第4項(xiàng)系數(shù)第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)知識(shí)梳理1．二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝

an＋

an－1b＋

an－2b2＋…＋

an－mbm＋…＋

bn，n∈N＋.這個(gè)公式所表示的規(guī)律稱為二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式稱為(a＋b)n的展開(kāi)式，其中，(m＝0，1，2，…，n)叫作二項(xiàng)式系數(shù)，Tm＋1＝_________叫作二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．a(chǎn)n－mbm2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)組成的“楊輝三角”可知，二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)除每行兩端的1之外，每個(gè)數(shù)字都等于它肩上兩個(gè)數(shù)之和，即______________．(2)在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即_________．(3)如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)2n，那么二項(xiàng)展開(kāi)式有________項(xiàng)，且中間一項(xiàng)即第________項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)2n－1，那么二項(xiàng)展開(kāi)式有________項(xiàng)，中間兩項(xiàng)即第________項(xiàng)和第________項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大．(4)(a＋b)n的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，即

＋…＋

＋…＋

＝________．2n＋1n＋12nnn＋12n(5)(a＋b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，都等于2n－1，即

＋…＝

＋

＋…＝________．2n－1典例分析【知識(shí)要點(diǎn)1】

求二項(xiàng)展開(kāi)式中的某一項(xiàng)【例1】在二項(xiàng)式

的展開(kāi)式中，求：(1)第4項(xiàng)；(2)含x6的項(xiàng)；(3)常數(shù)項(xiàng)；(4)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．∴第6項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，即T6＝T5＋1＝

x5

＝(－3)5

＝－61236.(4)∵n＝10，∴展開(kāi)式有11項(xiàng)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴T6＝T5＋1＝

x5

＝(－3)5

＝－61236.【解析】(1)T4＝T3＋1＝

x7

＝－3240x4，∴第4項(xiàng)是－3240x4.(2)∵Tm＋1＝

x10－m

＝(－3)m

x10－2m，∴10－2m＝6，即m＝2，∴含x6的項(xiàng)為T(mén)3＝T2＋1＝(－3)2

x6＝405x6.(3)由(2)知10－2m＝0，即m＝5.【舉一反三1】

在二項(xiàng)式

的展開(kāi)式中，求：(1)第5項(xiàng)；(2)含x4的項(xiàng)；(3)是否含有常數(shù)項(xiàng)；(4)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)．解：(1)第5項(xiàng)是5280(2)22x4（3）不含有常數(shù)項(xiàng)（4）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)和第7項(xiàng)注意簡(jiǎn)單小題可以考慮配湊法！【知識(shí)要點(diǎn)2】

二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例2】已知二項(xiàng)式(a＋

b)10，求：(1)第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)；(2)二項(xiàng)展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和．【解析】(1)(a＋

b)10的二項(xiàng)展開(kāi)式第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

＝210；(a＋

b)10的展開(kāi)式第7項(xiàng)為T(mén)7＝T6＋1＝

a4(b)6＝8a4b6＝1680a4b6，∴(a＋

b)10的二項(xiàng)展開(kāi)式第7項(xiàng)的系數(shù)為1680.(2)(a＋

b)10的展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為210＝1024，令a＝1，b＝1，則(a＋

b)10的展開(kāi)式的所有系數(shù)之和為(1＋)10.【舉一反三2】(1)已知(x－2)n的二項(xiàng)展開(kāi)式有7項(xiàng)，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是(

)A．－280 B．－160 C．160 D．560B(2)若(a＋b)n展開(kāi)式的第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，則此展開(kāi)式共有(

)A．8項(xiàng) B．9項(xiàng) C．10項(xiàng) D．11項(xiàng)C(3)在(1－x)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是(

)A．0 B．－1 C．－32 D．32D(4)若

展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是________．10一、選擇題1．在(2x－1)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是(

)A．－80 B．80 C．－10 D．10D隨堂檢測(cè)2.在(1－x)9的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)是(

)A．－84 B．－126 C．84 D．126A3．在(1＋x)n的展開(kāi)式中，含x5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值是(

)A．8 B．9 C．10 D．11C活動(dòng)設(shè)計(jì)：限時(shí)12分鐘，認(rèn)真完成基礎(chǔ)練習(xí)選填題檢測(cè)4．在二項(xiàng)式(x＋y)n的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第10項(xiàng)的系數(shù)相等，則n的值是(

)A．10 B．11 C．12 D．13D5．在二項(xiàng)式(2x－3y)5的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為(

)A．3125 B．－1 C．32 D．－243B6．已知二項(xiàng)式

的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則中間項(xiàng)是(

)A．－ B．－56x2 C．－70 D．70D二、填空題7．若(4x－1)n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則n的值為_(kāi)_______．58．若

展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．209．(a－2b)7的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為_(kāi)__________________．－280a4b3和560a3b4一、選擇題1．在二項(xiàng)式(3x－2y)6的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為(

)A．－1 B．1 C．－64 D．64B2．二項(xiàng)式

的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為(

)A．90 B．－240 C．240 D．60D3．已知(1＋3x)n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n等于(

)A．3 B．4 C．5 D．6B選做二、填空題4．若(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，則a1＋a2＋…＋a7＝________．－25．已知二項(xiàng)式

的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是________．210三、解答題6．在

的展開(kāi)式中，已知第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求：(1)n的值；