2025－2026學(xué)年度第一學(xué)期期末七年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)學(xué)校、姓名、班級(jí)、監(jiān)測(cè)號(hào)．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．答作圖題時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定的簽字筆描黑．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算：（）A. B.4 C.9 D.362.如圖是由個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，從左面看到的該幾何體的形狀圖是（）A B. C. D.3.為更好地了解全校同學(xué)參加體育活動(dòng)的情況，小明設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，需要受調(diào)查的同學(xué)寫(xiě)出個(gè)人的性別、年齡、最喜歡參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目、每周參加體育活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)等信息．以下說(shuō)法正確的是（）A.性別是定量數(shù)據(jù) B.年齡是定性數(shù)據(jù)C.最喜歡參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目是定量數(shù)據(jù) D.每周參加體育活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)是定量數(shù)據(jù)4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.5.馬上過(guò)年了，媽媽給孩子準(zhǔn)備了一個(gè)新年禮盒，該禮盒（圖1）是一個(gè)八棱柱，將其抽象成圖2的八棱柱，若該棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)的和是，則每條側(cè)棱的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.6.若是關(guān)于的方程的解，則的倒數(shù)是（）．A5 B. C. D.7.如圖，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，下列各式不可以表示的長(zhǎng)度的是（）A. B.C. D.8.用五角星按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個(gè)圖案中有4個(gè)五角星，第2個(gè)圖案中有6個(gè)五角星，第3個(gè)圖案中有8個(gè)五角星，第4個(gè)圖案中有10個(gè)五角星，……，按此規(guī)律排列下去，則有20個(gè)五角星的圖案是（）．A.第8個(gè) B.第9個(gè) C.第10個(gè) D.第11個(gè)第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9.有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則_____．（填“”“”或“”）10.渭河是黃河的最大支流，多年平均徑流量?jī)|立方米，其中陜西境內(nèi)為立方米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．11.如圖所示的平面圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱的是_____．（填“①”或“②”）12.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下問(wèn)題：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸；瓠（hù）生其下，蔓日長(zhǎng)一尺．問(wèn)幾日相逢？”譯文：“今有墻高9尺．瓜生在墻的上方，瓜蔓每天向下長(zhǎng)7寸；葫蘆生在墻的下方，葫蘆蔓每天向上長(zhǎng)1尺．問(wèn)經(jīng)過(guò)多少日兩蔓相逢？”其中1尺寸，若設(shè)經(jīng)過(guò)x日兩蔓相逢，根據(jù)題意，可列方程為：______．13.為提升勞動(dòng)技能，某校在校園內(nèi)開(kāi)辟了一處勞動(dòng)實(shí)踐基地，如圖，直角三角形是基地的平面示意圖（陰影部分種植蔬菜，其他部分種植水果），其中，米，米，米，米，則種植蔬菜部分的面積為_(kāi)____平方米．（用含、的代數(shù)式表示并化為最簡(jiǎn)形式）14.如圖，已知，射線(xiàn)在的內(nèi)部，且，若存在，則的度數(shù)是_____．三、解答題（共12小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）15.計(jì)算：．16先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．17.解方程：．18.如圖，已知，點(diǎn)是射線(xiàn)上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為一邊，在下方作．（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）19.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知在原正方體中，相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值．20.在古代，人們通過(guò)觀察日出日落時(shí)間來(lái)確定二十四節(jié)氣、安排農(nóng)事活動(dòng)．某校10月開(kāi)展“白晝時(shí)長(zhǎng)探索”綜合實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)查資料、觀測(cè)日出日落等方法探究規(guī)律．學(xué)校抽樣調(diào)查了學(xué)生在一周內(nèi)參與次數(shù)，整理出不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．學(xué)生參與活動(dòng)次數(shù)統(tǒng)計(jì)表參與活動(dòng)次數(shù)（次）01234次及以上人數(shù)（人）713103請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了_____名學(xué)生；（2）所調(diào)查學(xué)生在一周內(nèi)參與活動(dòng)次數(shù)不少于3次的學(xué)生有多少人？21.某陶瓷器廠燒制陶瓷茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個(gè)茶壺或9只茶杯．現(xiàn)要用6千克瓷泥全部制作這類(lèi)茶具，則用多少千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套？22.跳繩是一種簡(jiǎn)單而有效的有氧運(yùn)動(dòng)，有益于身心健康，對(duì)身體有著多方面的積極影響，能有效促進(jìn)健康．某校在七年級(jí)全體同學(xué)中開(kāi)展了一分鐘跳繩比賽，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)一分鐘跳繩次數(shù)（單位：次）進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表：一分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布直方圖等級(jí)次數(shù)頻數(shù)百分比A15BC60D45一分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布表請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：（1）該調(diào)查所采用的調(diào)查方式為_(kāi)____；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，上述表中_____，_____；（3）若將抽取學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求次數(shù)為的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)．23.尊老愛(ài)老是中國(guó)社會(huì)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的傳統(tǒng)美德，也是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的鮮明底色．元旦放假時(shí)，樂(lè)樂(lè)一家駕駛小轎車(chē)去探望爺爺奶奶和外公外婆．他們?cè)缟蠌募依锍霭l(fā)，向東走了3千米到超市買(mǎi)東西，然后又向東走了2千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了9千米到外公家，晚上返回家里．若以樂(lè)樂(lè)家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米．（已知樂(lè)樂(lè)家、超市、爺爺家和外公家在同一條東西走向的道路上）（1）請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在數(shù)軸上分別用點(diǎn)、、表示出來(lái)；（2）問(wèn)超市和外公家相距多少千米？（3）若小轎車(chē)每千米耗油0.05升，求樂(lè)樂(lè)一家從出發(fā)到返回家時(shí)小轎車(chē)的耗油量．24.如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)、分別是線(xiàn)段、上的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)，猜想線(xiàn)段和線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．25.問(wèn)題背景：陜西蘋(píng)果，分為渭北南部、渭北北部和陜北山地三大產(chǎn)業(yè)帶，憑借其卓越的品質(zhì)和響亮的名聲，不僅在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)占據(jù)一席之地，在國(guó)際上也享有盛譽(yù)．某實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)某水果店某天甲、乙兩種蘋(píng)果的購(gòu)進(jìn)和銷(xiāo)售情況進(jìn)行了調(diào)查分析．信息獲?。盒畔⒁唬哼@一天該水果店用1100元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋(píng)果共150千克；信息二：這兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)/（元/千克）售價(jià)/（元/千克）甲710乙816問(wèn)題解決：（1）該水果店這一天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋(píng)果各多少千克？（2）若該水果店按售價(jià)銷(xiāo)售完甲種蘋(píng)果和部分乙種蘋(píng)果，剩余乙種蘋(píng)果按其售價(jià)的六折出售，共獲利636元，則按原售價(jià)售出乙種蘋(píng)果多少千克？26.【定義新知】從一個(gè)銳角頂點(diǎn)出發(fā)在角的內(nèi)部引一條射線(xiàn)，把分成兩個(gè)角，若其中一個(gè)角與之和為，則這條射線(xiàn)叫做銳角的巧分線(xiàn)，這個(gè)角叫做銳角的巧分角．【理解運(yùn)用】（1）如圖1，，，請(qǐng)判斷是否為的巧分線(xiàn)，并說(shuō)明理由；【拓展延伸】（2）如圖2，是平角，是巧分角，，試說(shuō)明；（3）如圖3，在（2）的條件下，若是的平分線(xiàn)，，求的度數(shù)．2025－2026學(xué)年度第一學(xué)期期末七年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)學(xué)校、姓名、班級(jí)、監(jiān)測(cè)號(hào)．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．答作圖題時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定的簽字筆描黑．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算：（）A. B.4 C.9 D.36【答案】A【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算．直接根據(jù)除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．2.如圖是由個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，從左面看到的該幾何體的形狀圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了從不同的方向觀察幾何體，從幾何體左面觀察到的平面圖形是左邊一列有三個(gè)小正方形，右邊一列只有一個(gè)小正方形．【詳解】解：從幾何體左面觀察到的平面圖形是左邊一列有三個(gè)小正方形，右邊一列只有一個(gè)小正方形從幾何體的左面看到的形狀：故選：C．3.為更好地了解全校同學(xué)參加體育活動(dòng)的情況，小明設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，需要受調(diào)查的同學(xué)寫(xiě)出個(gè)人的性別、年齡、最喜歡參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目、每周參加體育活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)等信息．以下說(shuō)法正確的是（）A.性別是定量數(shù)據(jù) B.年齡是定性數(shù)據(jù)C.最喜歡參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目是定量數(shù)據(jù) D.每周參加體育活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)是定量數(shù)據(jù)【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的收集，根據(jù)定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、性別是定性數(shù)據(jù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、年齡是定量數(shù)據(jù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、最喜歡參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目是定性數(shù)據(jù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、每周參加體育活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)是定量數(shù)據(jù)，原說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)．合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A．，故不正確；B．，正確；C．與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故不正確；D．，故不正確．故選B．5.馬上過(guò)年了，媽媽給孩子準(zhǔn)備了一個(gè)新年禮盒，該禮盒（圖1）是一個(gè)八棱柱，將其抽象成圖2八棱柱，若該棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)的和是，則每條側(cè)棱的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了棱柱的側(cè)棱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確八棱柱有8條側(cè)棱且側(cè)棱長(zhǎng)度相等．根據(jù)八棱柱側(cè)棱的數(shù)量和性質(zhì)，用所有側(cè)棱長(zhǎng)的和除以側(cè)棱的條數(shù)，即可求出每條側(cè)棱的長(zhǎng)．【詳解】解：∵八棱柱有8條側(cè)棱，且每條側(cè)棱的長(zhǎng)度相等，∴每條側(cè)棱的長(zhǎng)為．故選：C．6.若是關(guān)于的方程的解，則的倒數(shù)是（）．A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查方程的解的意義，求倒數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是關(guān)鍵．將代入方程求解，再求倒數(shù)即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，∴，∴的倒數(shù)是．故選：D．7.如圖，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，下列各式不可以表示的長(zhǎng)度的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算；根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義和線(xiàn)段的和差倍分關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、∵，∴不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴，∴不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵，∴符合題意，故此選項(xiàng)正確；故選：D．8.用五角星按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個(gè)圖案中有4個(gè)五角星，第2個(gè)圖案中有6個(gè)五角星，第3個(gè)圖案中有8個(gè)五角星，第4個(gè)圖案中有10個(gè)五角星，……，按此規(guī)律排列下去，則有20個(gè)五角星的圖案是（）．A.第8個(gè) B.第9個(gè) C.第10個(gè) D.第11個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查幾何圖形找規(guī)律，分析每個(gè)圖歸納出規(guī)律是關(guān)鍵．比較題干給的圖形可知，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多兩個(gè)五角星，據(jù)此計(jì)算出答案．【詳解】解：比較前四個(gè)圖可知，后一個(gè)比前一個(gè)圖案多兩個(gè)五角星，∴第個(gè)圖案有個(gè)五角星，令，解得．故選：B．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9.有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則_____．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較大?。鶕?jù)數(shù)軸得到，，進(jìn)而得到，即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，∴．故答案為：．10.渭河是黃河的最大支流，多年平均徑流量?jī)|立方米，其中陜西境內(nèi)為立方米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義作答即可．【詳解】解：．故答案為：．11.如圖所示的平面圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱的是_____．（填“①”或“②”）【答案】②【解析】【分析】本題考查了面動(dòng)成體，幾何體的認(rèn)識(shí)．分別判斷兩圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，進(jìn)而作答即可．【詳解】解：①繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐；②繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱；即可以得到圓柱的是②．故答案為：②．12.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下問(wèn)題：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸；瓠（hù）生其下，蔓日長(zhǎng)一尺．問(wèn)幾日相逢？”譯文：“今有墻高9尺．瓜生在墻的上方，瓜蔓每天向下長(zhǎng)7寸；葫蘆生在墻的下方，葫蘆蔓每天向上長(zhǎng)1尺．問(wèn)經(jīng)過(guò)多少日兩蔓相逢？”其中1尺寸，若設(shè)經(jīng)過(guò)x日兩蔓相逢，根據(jù)題意，可列方程為：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意可直接列出方程．【詳解】解：由題意可列方程為；故答案為：．13.為提升勞動(dòng)技能，某校在校園內(nèi)開(kāi)辟了一處勞動(dòng)實(shí)踐基地，如圖，直角三角形是基地平面示意圖（陰影部分種植蔬菜，其他部分種植水果），其中，米，米，米，米，則種植蔬菜部分的面積為_(kāi)____平方米．（用含、的代數(shù)式表示并化為最簡(jiǎn)形式）【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式的表達(dá)及化簡(jiǎn)．根據(jù)直角三角形面積計(jì)算公式，用代數(shù)式表示出面積，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖中三角形面積的差得到用字母和數(shù)字表達(dá)所求面積的式子，并進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，米，米，米，米，則米，種植蔬菜部分的面積,（平方米），（平方米），（平方米）.故答案為：．14.如圖，已知，射線(xiàn)在的內(nèi)部，且，若存在，則的度數(shù)是_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查角的和差運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．分為在內(nèi)和在內(nèi)兩種情況討論，分別計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)在內(nèi)時(shí)，如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；②當(dāng)在內(nèi)時(shí)，如圖，同理①可得，，∴．故答案為：或．三、解答題（共12小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）15.計(jì)算：．【答案】0【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．原式先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】原式，1；【解析】【分析】本題考查整式加減的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再將，代入求解即可得到答案；【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式

．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可求解，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．18.如圖，已知，點(diǎn)是射線(xiàn)上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為一邊，在下方作．（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—基本作圖，熟練掌握基本作圖方法是解此題的關(guān)鍵；利用作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，作即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求．（作法不唯一）19.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知在原正方體中，相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方體的表面展開(kāi)圖，相反數(shù)及代數(shù)式求值，根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)面相隔一個(gè)正方形，找出相對(duì)面，進(jìn)而根據(jù)相反數(shù)的定義求出的值，最后代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握正方體的表面展開(kāi)圖的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)面相隔一個(gè)正方形，∴“”與“”是相對(duì)面，“”與“”是相對(duì)面，“”與“”是相對(duì)面，又∵相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴，，，∴．20.在古代，人們通過(guò)觀察日出日落時(shí)間來(lái)確定二十四節(jié)氣、安排農(nóng)事活動(dòng)．某校10月開(kāi)展“白晝時(shí)長(zhǎng)探索”綜合實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)查資料、觀測(cè)日出日落等方法探究規(guī)律．學(xué)校抽樣調(diào)查了學(xué)生在一周內(nèi)參與次數(shù)，整理出不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．學(xué)生參與活動(dòng)次數(shù)統(tǒng)計(jì)表參與活動(dòng)次數(shù)（次）01234次及以上人數(shù)（人）713103請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了_____名學(xué)生；（2）所調(diào)查學(xué)生在一周內(nèi)參與活動(dòng)次數(shù)不少于3次的學(xué)生有多少人？【答案】（1）50（2）所調(diào)查學(xué)生在一周內(nèi)參與活動(dòng)次數(shù)不少于3次的學(xué)生有20人【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用．（1）用1次人數(shù)除以1次的百分比即可；（2）求出a的值，進(jìn)而求不少于3次的和即可．【小問(wèn)1詳解】解：（人），故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：，，故所調(diào)查學(xué)生在一周內(nèi)參與活動(dòng)次數(shù)不少于3次的學(xué)生有20人．21.某陶瓷器廠燒制陶瓷茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個(gè)茶壺或9只茶杯．現(xiàn)要用6千克瓷泥全部制作這類(lèi)茶具，則用多少千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套？【答案】用千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)用千克瓷泥做茶壺，則用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的總數(shù)量是制作茶壺總數(shù)量的倍，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)用千克瓷泥做茶壺，則用千克瓷泥做茶杯，根據(jù)題意得：，解得：．答：用千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套．22.跳繩是一種簡(jiǎn)單而有效的有氧運(yùn)動(dòng)，有益于身心健康，對(duì)身體有著多方面的積極影響，能有效促進(jìn)健康．某校在七年級(jí)全體同學(xué)中開(kāi)展了一分鐘跳繩比賽，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)一分鐘跳繩次數(shù)（單位：次）進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表：一分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布直方圖等級(jí)次數(shù)頻數(shù)百分比A15BC60D45一分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布表請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：（1）該調(diào)查所采用的調(diào)查方式為_(kāi)____；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，上述表中_____，_____；（3）若將抽取學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求次數(shù)為的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)．【答案】（1）抽樣調(diào)查（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，20，40（3）次數(shù)為的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)為【解析】【分析】本題考查了調(diào)查方式的選擇，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，以及求扇形的圓心角．（1）根據(jù)調(diào)查的方式判斷即可；（2）先根據(jù)A的頻數(shù)和百分比求出調(diào)查的樣本容量，用樣本容量減去A，C，D的頻數(shù)，求出a的值可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，然后分別求出和即可；（3）用360度乘以D的百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：由隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的一分鐘跳繩次數(shù)可知該調(diào)查所采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查；【小問(wèn)2詳解】解：人，人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．一分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布直方圖∵，，∴，，故答案為：20，40；【小問(wèn)3詳解】解：，所以次數(shù)為的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)為．23.尊老愛(ài)老是中國(guó)社會(huì)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的傳統(tǒng)美德，也是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的鮮明底色．元旦放假時(shí)，樂(lè)樂(lè)一家駕駛小轎車(chē)去探望爺爺奶奶和外公外婆．他們?cè)缟蠌募依锍霭l(fā)，向東走了3千米到超市買(mǎi)東西，然后又向東走了2千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了9千米到外公家，晚上返回家里．若以樂(lè)樂(lè)家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米．（已知樂(lè)樂(lè)家、超市、爺爺家和外公家在同一條東西走向的道路上）（1）請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在數(shù)軸上分別用點(diǎn)、、表示出來(lái)；（2）問(wèn)超市和外公家相距多少千米？（3）若小轎車(chē)每千米耗油0.05升，求樂(lè)樂(lè)一家從出發(fā)到返回家時(shí)小轎車(chē)的耗油量．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）超市和外公家相距7千米（3）樂(lè)樂(lè)一家從出發(fā)到返回家時(shí)小轎車(chē)的耗油量為升【解析】【分析】本題考查用數(shù)軸表示數(shù)，以及有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．（1）由已知得：從家向東走了3千米到超市，則超市A表示3，又向東走了2千米到爺爺家，則爺爺家B表示的數(shù)為5，從爺爺家出發(fā)向西走了9千米到外公家，所以外公家C表示的數(shù)為，畫(huà)數(shù)軸即可；（2）右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可；（3）計(jì)算總路程，根據(jù)耗油量=總路程計(jì)算即可．小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)、、在數(shù)軸上表示如圖所示；【小問(wèn)2詳解】解：（千米）．答：超市和外公家相距7千米．【小問(wèn)3詳解】解：，（升），答：樂(lè)樂(lè)一家從出發(fā)到返回家時(shí)小轎車(chē)的耗油量為升．24.如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)、分別是線(xiàn)段、上的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)，猜想線(xiàn)段和線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了線(xiàn)段的計(jì)算問(wèn)題，掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得，再根據(jù)線(xiàn)段的和差可得答案；（2）根據(jù)，把代入整理可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：．理由：因?yàn)辄c(diǎn)、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)．所以，故．【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋?，即，所以?5.問(wèn)題背景：陜西蘋(píng)果，分為渭北南部、渭北北部和陜北山地三大產(chǎn)業(yè)帶，憑借其卓越的品質(zhì)和