2026年中小學教師招聘《數(shù)學》培訓試卷（適用范圍：中小學數(shù)學教師招聘考試時長：120分鐘滿分：150分）姓名：________班級：________得分：________注意事項：1.本試卷分為單項選擇題、填空題、解答題、論述題和教學設計題五部分，全卷滿分150分；2.答題前請將姓名、班級填寫完整，答案寫在對應位置，字跡工整、卷面整潔；3.解答題需寫出必要的解題步驟，論述題需邏輯清晰、要點明確，教學設計題需貼合中小學課堂實際，具備可操作性。一、單項選擇題（本題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列關于義務教育數(shù)學課程標準的說法，錯誤的是（）。A.數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性B.課程內容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律C.數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引導學生自主思考、合作交流D.評價的主要目的是甄別與選拔，合理確定學生的數(shù)學學業(yè)水平2.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則A∩B=（）。A.{1,2}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4}D.?3.函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1的單調遞減區(qū)間是（）。A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）。A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形5.已知向量a=(2,3)，b=(m,-6)，若a∥b，則m的值為（）。A.-4B.4C.-9D.96.小學階段學習的“小數(shù)的意義”，其核心是幫助學生理解（）。A.小數(shù)的讀寫方法B.小數(shù)與分數(shù)、整數(shù)的關系C.小數(shù)的大小比較D.小數(shù)的運算規(guī)則7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a?的值為（）。A.14B.15C.16D.178.初中數(shù)學中“一元二次方程根的判別式”的教學重點是（）。A.判別式的推導過程B.判別式的表達式C.利用判別式判斷根的情況D.判別式的綜合應用9.若隨機事件A、B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)=（）。A.0.2B.0.5C.0.8D.1.010.下列數(shù)學思想方法中，在中小學數(shù)學教學中貫穿始終的是（）。A.數(shù)形結合思想B.極限思想C.微積分思想D.拓撲思想11.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標和半徑分別是（）。A.(2,-3)，4B.(2,-3)，16C.(-2,3)，4D.(-2,3)，1612.小學高年級數(shù)學教學中，引導學生學習“比例的基本性質”，最適合采用的教學方法是（）。A.講授法B.演示法C.探究法D.練習法13.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.4π14.下列關于數(shù)學教學評價的說法，正確的是（）。A.應只關注學生的數(shù)學成績B.評價方式應多樣化，包括口頭評價、書面評價等C.過程性評價比終結性評價更重要D.評價結果應直接告知學生，無需反饋改進建議15.已知tanα=2，則(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值為（）。A.3B.-3C.1/3D.-1/3二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）16.計算：∫?1(2x+1)dx=________。17.小學階段“圖形的認識”教學中，學生最先認識的平面圖形是________（寫出一種即可）。18.已知二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3，其頂點坐標為________。19.初中數(shù)學中，證明“三角形內角和為180°”常用的輔助線做法是________。20.數(shù)學教學中，“數(shù)學建?！钡暮诵氖且龑W生將________轉化為數(shù)學問題，進而解決實際問題。三、解答題（本題共4小題，每小題15分，共60分。要求寫出必要的解題步驟）21.解方程：(x+2)/(x-1)+3/(1-x)=2。22.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：DE=DF。（注：答題時可自行繪制輔助圖形，標注關鍵線段和角度）23.某商店銷售一批服裝，每件售價為150元，可獲利25%。求每件服裝的成本價和利潤率為20%時的售價。24.已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的離心率為√3/2，且過點(2,1)。求橢圓C的標準方程。四、論述題（本題共1小題，10分）25.論述在中小學數(shù)學教學中，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)（至少圍繞3個核心素養(yǎng)展開，結合具體教學實例說明）。五、教學設計題（本題共1小題，15分）26.請圍繞初中數(shù)學“一元一次方程的解法（移項）”，完成一份簡要的教學設計片段（重點設計新課講授環(huán)節(jié)）。要求：（1）明確該環(huán)節(jié)的教學目標；（4分）（2）設計具體的教學活動流程；（8分）（3）簡述設計意圖。（3分）參考答案及評分標準一、單項選擇題（共45分，每小題3分）1.D2.A3.B4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.A11.A12.C13.A14.B15.A二、填空題（共20分，每小題4分）16.217.圓形（或正方形、三角形，合理即可）18.(2,-1)19.過三角形一個頂點作對邊的平行線（合理即可）20.實際問題三、解答題（共60分，每小題15分）21.解：原方程可化為(x+2)/(x-1)-3/(x-1)=2。（3分）去分母，得x+2-3=2(x-1)。（5分）去括號，得x-1=2x-2。（7分）移項、合并同類項，得-x=-1，解得x=1。（10分）檢驗：當x=1時，x-1=0，所以x=1是原方程的增根，原方程無解。（15分）22.證明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。（3分）∵D是BC的中點，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一）。（6分）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，D在∠BAC的平分線上，（10分）∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）。（15分）23.解：設每件服裝的成本價為x元。（3分）由題意得：(150-x)/x=25%，即150-x=0.25x。（8分）解得x=120。（10分）當利潤率為20%時，售價為120×(1+20%)=144（元）。（14分）答：每件服裝的成本價為120元，利潤率為20%時的售價為144元。（15分）24.解：∵橢圓的離心率e=c/a=√3/2，∴c=√3/2a。（3分）又∵a2=b2+c2，∴a2=b2+(3/4)a2，解得a2=4b2。（6分）∵橢圓過點(2,1)，∴22/a2+12/b2=1，即4/a2+1/b2=1。（10分）將a2=4b2代入上式，得4/(4b2)+1/b2=1，解得b2=2，則a2=8。（13分）∴橢圓C的標準方程為x2/8+y2/2=1。（15分）四、論述題（共10分）25.參考答案：中小學數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)是數(shù)學教學的重要目標。（2分）（1）數(shù)學抽象素養(yǎng)：在“小數(shù)的意義”教學中，引導學生觀察米尺、貨幣等實物，從具體的0.1米、0.1元抽象出小數(shù)的計數(shù)單位和意義，讓學生經歷從具體到抽象的過程，提升抽象能力。（2分）（2）邏輯推理素養(yǎng)：在“三角形全等的判定”教學中，引導學生通過動手操作、觀察猜想，再通過嚴謹?shù)耐评碜C明判定定理，讓學生掌握推理的基本方法，培養(yǎng)邏輯思維。（3分）（3）數(shù)學建模素養(yǎng)：在“一元一次方程的應用”教學中，以“行程問題”“工程問題”為例，引導學生分析實際問題中的數(shù)量關系，建立方程模型，解決實際問題，體會建模思想的應用。（3分）（注：圍繞其他核心素養(yǎng)展開，結合實例合理即可酌情給分）五、教學設計題（共15分）26.參考答案：（1）教學目標：①知識與技能：理解移項的概念，掌握移項變號的法則，能運用移項法解一元一次方程；②過程與方法：通過觀察、對比、歸納，經歷移項法則的推導過程，培養(yǎng)歸納總結能力；③情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學知識的邏輯性，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。（4分）（2）教學活動流程：①復習導入：出示方程2x+3=7，引導學生用等式性質1兩邊減3，解得x=2；②探究新知：將方程變形為2x=7-3，提問“等式左邊的+3到了右邊變成了-3，這種變形叫什么？”，引出移項概念；③舉例驗證：出示方程3x-5=2x+1，引