第一章前言利用小波進行圖像去噪的方法設計案例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u29555利用小波進行圖像去噪的方法設計案例分析 1205541.1利用小波進行圖像復原的步驟 1325311.2圖像的小波分解與重構 124961.3閾值的確定 3122371.1.1閾值選取 425201.1.2閾值 5316981.4評價指標 6142111.5實驗結果與分析 71.1利用小波進行圖像復原的步驟小波復原有以下三個主要步驟[19]:

（1）小波分解。首先選取一個小波函數(shù)，初步確定分解的層數(shù)N，進行分解計算；如果分解結果不符合要求，重新調整分解層數(shù)。選取閾值。小波函數(shù)與圖像卷積計算后，得到一個包含低頻信息和三個高頻信息的圖像，低頻與高頻的區(qū)別是用閾值進行劃分。噪聲是通過高頻系數(shù)反映出來的，選擇合理的閾值，才能有效去除圖像的噪聲。小波重構。經(jīng)過閾值劃分后，將保留部分高頻信息的圖像與低頻信息圖像結合進行重構計算，得到去噪后的圖像。流程圖如3-1所示： 圖3-1小波閾值去噪流程圖1.2圖像的小波分解與重構小波分解[20]以原圖像為初始值，然后不斷將圖像分為四個分量，循環(huán)處理的次數(shù)為分解層數(shù)。圖像經(jīng)過分解后會被分解為四個分量，各層各個分辨率上的近似分量LLi，水平方向細節(jié)分量HLi，垂直方向細節(jié)分量LHi和對角線方向細節(jié)分量HHi。后續(xù)在左上角的近似分量上再將其分為上述四個分量，直到分解到規(guī)定層數(shù)終止。理論上最后重構圖像的效果會隨著分解層數(shù)的增大而提升，但同時也會導致計算過程太復雜。經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)，分解層數(shù)達到3層以后，層數(shù)的增加并沒有給算法的性能帶來顯著的提升，所以一般不超過為3[21]。（a）一層分解（b）二層分解（c）三層分解圖3-2小波三層分解過程圖（a）原始圖像（b）一級分解（c）二級分解（d）三級分解圖3-3lena三層分解示意圖小波重構的過程與分解相反，將分解后最終產(chǎn)生的近似分量與調整后的細節(jié)分量在特定條件下生成重構圖像。1.3閾值的確定1.1.1閾值選取閾值函數(shù)[21]決定了重構信號與原始信號的逼近程度。常用的小波閾值選取方法如下：1．硬閾值表達式為： f(x)=xx≥T0x為含噪圖像經(jīng)過小波變換后的系數(shù)，T為閾值，f(x)為經(jīng)過小波硬閾值篩選后的小波系數(shù)。2．軟閾值表達式為： f(x)=sgnxx?Tf(x)為經(jīng)過小波軟閾值去噪函數(shù)衰減后的小波系數(shù)，sgnx3．半軟閾值表達式為：f(x)=xx≥T1(a)硬閾值(b)軟閾值(c)半軟閾值圖3-4常用閾值函數(shù)1.1.2閾值在實際運用中常見有VisuShrink閾值、Minimax閾值、Stein無偏似然估計閾值[22]等，本文采用VisuShrink閾值進行實驗對比。1．VisuShrink閾值VisuShrink閾值也被稱為通用閾值，是小波分解系數(shù)服從多維獨立正態(tài)分布的決策理論得出的閾值。表達式為： T=σ2lnM×其中σ表示噪聲的標準方差，M×N2、Minimaxi閾值Minimaxi閾值也被稱為極大極小閾值，是運用極大極小的方法確定的固定值，此準則在運算時生成一個方差的極小值。表達式為： T=σ0.3936+其中σ為噪聲的標準差，N表示小波分解系數(shù)的總個數(shù)。此方法只適用于噪聲標準差較小的情況。如果標準差過大，會產(chǎn)生很多不穩(wěn)定因素，因而使算法失效。3、Stein無偏似然估計閾值將所有小波系數(shù)的平方升序排列，通過下式將每個值轉化為風險微量元素，記為ri表達式為： ri=N?通過風險值找到該元素在序列中的序號a代入下式即可求解出閾值。 T=σpa 1.4評價指標對于同一幅被噪聲污染過的圖像，利用不同小波基函數(shù)進行同樣的步驟去噪處理，得到的結果也不盡相同。如何對去噪效果做出科學的判斷，從而選擇出較優(yōu)算法密切關系到后續(xù)圖像處理的質量。依據(jù)已有的理論基礎，對處理后的圖像進行分析評定。通常用均方根誤差（RMSE）[23]和峰值信噪比[24]（PSNR）作為評判指標。1.均方誤差均方誤差表示的真實值與處理值之間的關系，在圖像去噪中表現(xiàn)為去噪圖像值與原始圖像值的關系。圖像中的每個像素點是離散的，而被噪聲污染又復原后的像素值和原始圖像的像素值存在一定的差異。求出圖像所有像素對的差值平方和，再除以圖像尺寸就求出平均數(shù)，得出的結果就是均方誤差。均方誤差的數(shù)值越小，也就意味著去噪圖像與原始圖像越接近，圖像的去噪效果就越好。表達式為： MSE=1M×式中M×N表示圖像的尺寸，f表示去噪后圖像的像素值，f表示原始圖像的2.峰值信噪比峰值信噪比所求的是最大信號與噪聲的比值。由于圖像中出現(xiàn)的噪聲是隨機的，且每個像素點被噪聲污染的程度也不盡相同。在衡量圖像處理效果時，不可能將每個像素點的污染程度都計算出來依次對比，所以最簡潔的方法就是根據(jù)處理后的最大信號與噪聲比值大小來歸納全局效果。如果最大信號量都過于小，那么可以看出復原后最佳效果不理想，就可以得出圖像整體質量不高，所以在具體運用時一般也認為值越大越好。表達式為： PSNR=10×lgL×LMSE式中L表示圖像的灰度最大值。1.5實驗結果與分析實驗環(huán)境：MATLAB2016b應用MATLAB為用戶提供的可視化圖形用戶界面工具，設計出小波復原GUI應用程序。本文GUI可實現(xiàn)對圖像添加三種噪聲，并選擇三種小波基函數(shù)去噪，直觀呈現(xiàn)復原效果。選取通用閾值，分解層數(shù)2，用wdencmp函數(shù)進行處理。1．處理圖像可為彩色圖像，讀入后將對其轉換為灰度圖，以便后續(xù)運算。2．加入噪聲有三個選項，分別是高斯噪聲、椒鹽噪聲、瑞利噪聲，通過下拉可全部呈現(xiàn)。3．對加噪后的各個圖像采可用db4小波函數(shù)、sym4小波、coif4小波進行去噪處理。4．圖像處理完成后輸出峰值信噪比。5．整合各處理結果，進行系統(tǒng)分析。圖3-5GUI界面(a)Hepburn(b)rose(c)cat圖3-6實驗原圖(a)含高斯噪聲圖(b)db4復原(c)sym4復原(d)coif4復原(e)含椒鹽噪聲圖(f)db4復原(g)sym4復原(h)coif4復原(i)含瑞利噪聲圖(j)db4復原(k)sym4復原(l)coif4復原圖3-7Hepburn復原(a)含高斯噪聲圖(b)db4復原(c)sym4復原(d)coif4復原(e)含椒鹽噪聲圖(f)db4復原(g)sym4復原(h)coif4復原(i)含瑞利噪聲圖(j)db4復原(k)sym4復原(l)coif4復原圖3-8rose復原(a)含高斯噪聲圖(b)db4復原(c)sym4復原(d)coif4復原(e)含椒鹽噪聲圖(f)db4復原(g)sym4復原(h)coif4復原(i)含瑞利噪聲圖(j)db4復原(k)sym4復原(l)coif4復原圖3-9cat復原表3-1Hepburn復原PSNR高斯噪聲椒鹽噪聲瑞利噪聲Db428.989621.197116.6772Sym428.867221.158316.6703Coif428.951321.235816.6729表3-2rose復原PSNR高斯噪聲椒鹽噪聲瑞利噪聲Db426.333124.077116.3271Sym426.324121.816916.3231Coif426.459924.00916.3417表3-3cat復原PSNR高斯噪聲椒鹽噪聲瑞利噪聲Db428.898821.358416.9345Sym428.983521.404616.9402Coif428.910521.27316.9429根據(jù)以上實驗結果進行對比分析，可以得出以下結論:db4小波、sym4小波和coif4小波均對高斯噪聲復原效果較好。像素點被高斯噪聲影響后，整體圖片變模糊。經(jīng)小波處理后的圖像細節(jié)保留效果不錯，復原后的psnr也是三種噪聲中最高的。反之，對椒鹽噪聲的抑制效果一般，椒鹽噪聲以黑點白點形式隨意散布，對圖像的影響較大。經(jīng)過三種小波的處理后噪聲仍然存在，只不過被消弱了而已，整體畫面有顆粒感，但處理后圖像細節(jié)和邊緣沒有被模糊。在瑞利噪聲的影響下，圖像變亮，三種小波的處理效果有所欠缺。因為過度平滑的緣故，在削弱噪聲的同時整幅圖像內容也變得模糊。從處理的圖像的類型來看，三種小波更適合處理人像圖片。人像經(jīng)處理后整體輪廓較為清晰，人物的五官等細節(jié)復原較好，能夠清晰地捕捉到被噪聲污染后難以辨認的部位信息。同時人像較為復雜，是三幅圖像中復雜度最高的圖。圖像rose花瓣層次豐富，去噪后層次感有所降低，甚至在景深大的綠葉部分已經(jīng)變得模糊。圖像cat所包含的元素較少，雖然復原后整體保留了元素的邊緣界限，但貓咪身