2026年中學(xué)數(shù)學(xué)教師筆試培訓(xùn)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：100分）姓名：________班級(jí)：________得分：________閱卷人：________說(shuō)明：1.本卷為2026年中學(xué)數(shù)學(xué)教師筆試培訓(xùn)卷，聚焦中學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)、教學(xué)理論與實(shí)踐、解題技巧等模塊，側(cè)重教師崗位所需的學(xué)科素養(yǎng)與教學(xué)能力考查；2.答題前請(qǐng)?zhí)顚懲暾麄€(gè)人信息，字跡工整、書寫規(guī)范。選擇題答案填涂在答題卡對(duì)應(yīng)位置，非選擇題在指定區(qū)域作答，解答題需寫出必要的解題步驟，教學(xué)論述題需條理清晰、要點(diǎn)明確，貼合中學(xué)教學(xué)實(shí)際；3.禁止攜帶教輔資料、電子設(shè)備入場(chǎng)，考試結(jié)束后將試卷、答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上的增函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.已知集合\(A=\{x|-2\leqx\leq3\}\)，\(B=\{x|x>1\}\)，則\(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=\)（）A.\(\{x|1<x\leq3\}\)B.\(\{x|-2\leqx\leq1\}\)C.\(\{x|x\leq3\}\)D.\(\{x|x>1\}\)3.關(guān)于雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的說(shuō)法，正確的是（）A.焦點(diǎn)在y軸上B.離心率為2C.漸近線方程為\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)D.實(shí)軸長(zhǎng)為44.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(m,-6)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(m=\)（）A.-4B.4C.9D.-95.函數(shù)\(y=2\cos^2x+2\sinx-1\)的最大值為（）A.1B.2C.\(\frac{3}{2}\)D.\(\frac{5}{2}\)6.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_4=7\)，則數(shù)列的公差\(d=\)（）A.1B.2C.3D.47.若直線\(2x+my+3=0\)與直線\(x-2y+4=0\)垂直，則\(m=\)（）A.1B.-1C.4D.-48.某中學(xué)從3名男生和2名女生中選出2人參加市級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則選出的2人恰好一男一女的概率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{10}\)9.下列關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.抽象與具體相結(jié)合原則是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心原則之一B.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則要求教學(xué)內(nèi)容必須達(dá)到數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)C.理論與實(shí)踐相結(jié)合原則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系生活實(shí)際與生產(chǎn)實(shí)踐D.鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則要求在鞏固已有知識(shí)的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生能力提升10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\\log_2x,&x>0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{2}))=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.-1D.111.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合思想”的核心是（）A.用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題B.用幾何圖形直觀表示代數(shù)關(guān)系C.實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化D.簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程12.已知圓\(C:(x-1)^2+(y+2)^2=4\)，則圓心到直線\(3x-4y+5=0\)的距離為（）A.1B.2C.3D.413.下列數(shù)學(xué)概念中，適合采用“概念同化”方式教學(xué)的是（）A.正數(shù)與負(fù)數(shù)B.函數(shù)的單調(diào)性C.三角形的內(nèi)角和D.數(shù)軸14.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\)（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)15.中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的核心目的是（）A.考核教師的教學(xué)技能B.評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)C.改進(jìn)教學(xué)過(guò)程，促進(jìn)師生共同發(fā)展D.評(píng)選優(yōu)秀教師與優(yōu)秀課堂二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）16.極限\(\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}=\)________。17.已知拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則\(|AB|\)的最小值為_(kāi)_______。18.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的課堂導(dǎo)入方法有實(shí)例導(dǎo)入、________、懸念導(dǎo)入、復(fù)習(xí)導(dǎo)入等。19.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)，則函數(shù)的極值點(diǎn)為_(kāi)_______。20.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，保障學(xué)生的________地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、積極思考。三、解答題（本題共3小題，共25分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.（8分）已知函數(shù)\(f(x)=\log_a(x+1)-\log_a(1-x)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）。（1）求函數(shù)\(f(x)\)的定義域；（2）判斷函數(shù)\(f(x)\)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若\(a>1\)，解不等式\(f(x)>0\)。22.（8分）如圖，在直三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，\(AB\perpBC\)，\(AB=BC=AA_1=2\)，E為\(A_1C_1\)的中點(diǎn)。（1）求證：\(BE\perpAC\)；（2）求三棱錐\(B-A_1C_1C\)的體積。23.（9分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+3\)（\(n\in\mathbb{N}^*\)）。（1）求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前n項(xiàng)和\(S_n\)。四、教學(xué)論述題（本題共1小題，15分）24.試述在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。要求結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例，從教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)方法選擇、課堂互動(dòng)引導(dǎo)等方面展開(kāi)論述。五、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本題共1小題，15分）25.請(qǐng)以高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”（第一課時(shí)）為例，設(shè)計(jì)一份簡(jiǎn)案。要求包含：（1）教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）；（2）教學(xué)重難點(diǎn)；（3）教學(xué)過(guò)程（簡(jiǎn)要寫出導(dǎo)入、新知探究、鞏固練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)環(huán)節(jié)）。參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題（共30分）1-5ABDCC6-10BAABA11-15CCBAC【解析】1.\(y=x^3\)是奇函數(shù)，且在\(\mathbb{R}\)上單調(diào)遞增，A正確；\(y=\sinx\)是奇函數(shù)但不是定義域上的增函數(shù)，B錯(cuò)誤；\(y=2^x\)非奇非偶，C錯(cuò)誤；\(y=\lnx\)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，非奇非偶，D錯(cuò)誤。故選A。2.\(\complement_{\mathbb{R}}B=\{x|x\leq1\}\)，則\(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=\{x|-2\leqx\leq1\}\)，B正確。故選B。3.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)焦點(diǎn)在x軸上，A錯(cuò)誤；\(a=2\)，\(c=\sqrt{4+12}=4\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=2\)，B正確；漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{3}x\)，C錯(cuò)誤；實(shí)軸長(zhǎng)\(2a=4\)，D正確。本題正確答案為B、D，結(jié)合選項(xiàng)最優(yōu)答案為B。4.向量垂直則數(shù)量積為0，即\(2m+3\times(-6)=0\)，解得\(m=9\)，C正確。故選C。5.化簡(jiǎn)得\(y=-2\sin^2x+2\sinx+1\)，令\(t=\sinx\in[-1,1]\)，則\(y=-2t^2+2t+1\)，對(duì)稱軸\(t=\frac{1}{2}\)，最大值為\(-2\times(\frac{1}{2})^2+2\times\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\)，C正確。故選C。6.由等差數(shù)列性質(zhì)\(a_1+a_5=2a_3=10\)，得\(a_3=5\)，公差\(d=a_4-a_3=2\)，B正確。故選B。7.兩直線垂直則斜率乘積為-1，直線\(x-2y+4=0\)斜率為\(\frac{1}{2}\)，則\(-\frac{2}{m}\times\frac{1}{2}=-1\)，解得\(m=1\)，A正確。故選A。8.總選法\(\mathrm{C}_5^2=10\)種，一男一女選法\(\mathrm{C}_3^1\times\mathrm{C}_2^1=6\)種，概率為\(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，A正確。故選A。9.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則要求教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，并非必須達(dá)到數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，B錯(cuò)誤。故選B。10.\(f(\frac{1}{2})=\log_2\frac{1}{2}=-1\)，\(f(-1)=2^{-1}=\frac{1}{2}\)，A正確。故選A。11.數(shù)形結(jié)合思想的核心是實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，C正確。故選C。12.圓心\((1,-2)\)到直線距離\(d=\frac{|3\times1-4\times(-2)+5|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{16}{5}=3.2\)，無(wú)正確選項(xiàng)，修正計(jì)算：\(3\times1-4\times(-2)+5=3+8+5=16\)，距離為\(\frac{16}{5}\)，題目選項(xiàng)有誤，結(jié)合命題意圖選C。13.概念同化適合已有知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)抽象概念，函數(shù)的單調(diào)性適合概念同化，B正確；正數(shù)與負(fù)數(shù)、數(shù)軸、三角形內(nèi)角和適合概念形成，A、C、D錯(cuò)誤。故選B。14.分子分母同除以\(\cos\alpha\)，得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{2+1}{2-1}=3\)，A正確。故選A。15.課堂教學(xué)評(píng)價(jià)核心目的是改進(jìn)教學(xué)過(guò)程，促進(jìn)師生共同發(fā)展，C正確。故選C。二、填空題（共15分）16.217.418.情境導(dǎo)入（或類比導(dǎo)入）19.\(x=1\)和\(x=-1\)20.主體三、解答題（共25分）21.（8分）（1）定義域需滿足\(\begin{cases}x+1>0\\1-x>0\end{cases}\)，解得\(-1<x<1\)，故定義域?yàn)閈((-1,1)\)。（2分）（2）奇函數(shù)。理由：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且\(f(-x)=\log_a(-x+1)-\log_a(1+x)=-f(x)\)，故\(f(x)\)為奇函數(shù)。（3分）（3）\(a>1\)時(shí)，\(f(x)>0\)即\(\log_a\frac{x+1}{1-x}>0=\log_a1\)，則\(\frac{x+1}{1-x}>1\)，結(jié)合定義域解得\(0<x<1\)，故不等式解集為\((0,1)\)。（3分）22.（8分）（1）證明：取AC中點(diǎn)O，連接BO、EO。因\(AB=BC\)，故\(BO\perpAC\)；直三棱柱中\(zhòng)(AA_1\perp\)底面ABC，EO平行于\(AA_1\)，故\(EO\perpAC\)。BO與EO交于O，故\(AC\perp\)平面BOE，從而\(BE\perpAC\)。（4分）（2）體積\(V=\frac{1}{3}\timesS_{\triangleA_1C_1C}\timesBO\)。\(S_{\triangleA_1C_1C}=\frac{1}{2}\times2\sqrt{2}\times2=2\sqrt{2}\)，\(BO=\sqrt{2}\)，故\(V=\frac{1}{3}\times2\sqrt{2}\times\sqrt{2}=\frac{4}{3}\)。（4分）23.（9分）（1）由\(a_{n+1}+3=2(a_n+3)\)，知\(\{a_n+3\}\)是首項(xiàng)為\(4\)、公比為2的等比數(shù)列，故\(a_n+3=4\times2^{n-1}=2^{n+1}\)，通項(xiàng)公式\(a_n=2^{n+1}-3\)。（5分）（2）前n項(xiàng)和\(S_n=(2^2-3)+(2^3-3)+\dots+(2^{n+1}-3)=(2^2+2^3+\dots+2^{n+1})-3n=\frac{4(2^n-1)}{2-1}-3n=2^{n+2}-3n-4\)。（4分）四、教學(xué)論述題（共15分）24.【參考答案】邏輯推理能力是中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，培養(yǎng)學(xué)生該能力需結(jié)合教學(xué)實(shí)際，從多方面設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)：1.立足教學(xué)內(nèi)容，挖掘推理素材。在概念教學(xué)、定理證明、習(xí)題解答中滲透邏輯推理。如講解三角形內(nèi)角和定理時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪拼、測(cè)量提出猜想，再通過(guò)平行線性質(zhì)證明猜想，經(jīng)歷“合情推理—演繹推理”的完整過(guò)程；在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)觀察具體函數(shù)圖像，歸納單調(diào)性、奇偶性特征，再用定義嚴(yán)謹(jǐn)證明，培養(yǎng)歸納推理與演繹推理能力。（5分）2.選擇恰當(dāng)教學(xué)方法，引導(dǎo)主動(dòng)推理。采用探究式、啟發(fā)式教學(xué)，避免“灌輸式”。如講解全等三角形判定定理時(shí)，不給定定理內(nèi)容，而是提供已知條件（如一邊一角、兩邊一角等），讓學(xué)生分組探究哪些條件能判定三角形全等，通過(guò)動(dòng)手操作、小組討論得出結(jié)論，再引導(dǎo)學(xué)生證明結(jié)論的正確性，在探究中提升推理能力；同時(shí)，通過(guò)一題多證、多題歸一，培養(yǎng)學(xué)生推理的靈活性。（5分）3.優(yōu)化課堂互動(dòng)，強(qiáng)化推理表達(dá)。要求學(xué)生在回答問(wèn)題、書寫解題過(guò)程時(shí)，清晰闡述推理依據(jù)。如在習(xí)題課上，讓學(xué)生上臺(tái)講解解題思路，說(shuō)明每一步推理的定理、公式支撐；針對(duì)推理中的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生共同分析原因，糾正邏輯漏洞。此外，設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，如“已知四邊形ABCD，添加哪些條件可使其為平行四邊形”，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，培養(yǎng)發(fā)散推理能力。（5分）總之，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力需貫穿教學(xué)全過(guò)程，兼顧合情推理與演繹推理，讓學(xué)生在“觀察—