一次函數(shù)一次函數(shù)16.316.3.1知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)的概念1.[2025·新鄉(xiāng)原陽縣期中]下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是

()AB.y=2xC.y=x2+2

D.y=kx+b2.

已知函數(shù)

y=(k+2)x

+5

是

關(guān)

于

x

的

一

次函數(shù)，則k應(yīng)滿足的條件為

(

)A.k=2

B.k≠2

C.k=—2

D.k≠—2 (

)A.y=3x+1B.y=3x2

D.

知識(shí)點(diǎn)2

正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系3.[2025·上海中考]下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是4.

若函數(shù)

y=4x+k-3

為

關(guān)

于

x的正比例函數(shù)，則k的值為

()A.—3

B.

4

C.3

D.

不存在5.

下列說法不正確的是

(

)A.

一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C.

正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)3列一次函數(shù)關(guān)系式6.某種商品的售價(jià)為每件150元，若按現(xiàn)售價(jià)的

8折進(jìn)行促銷，設(shè)購(gòu)買

x

件

需

要

y元，則

y

與

x之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=0.8xB.y=30xC.y=120x

D.y=150x7.新考向

跨物理某電學(xué)實(shí)驗(yàn)中，研究電阻與長(zhǎng)度的關(guān)系時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)，則

R與

l

之間的函數(shù)關(guān)系式為電阻絲的長(zhǎng)度l/m123…電阻R/Ω10+520+530+5…8.寫出下列各題中

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷：y

是

否為x

的

一

次函數(shù)?是否為正比例

函數(shù)?(1)正方形的面積

y(cm2)與它的邊長(zhǎng)x(cm)

之間的關(guān)系；(2)某地居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.53元/(kW

·h),

應(yīng)繳電費(fèi)y

(元)與用電量x(kW·h)

之間

的關(guān)系；(3)小明參加校園長(zhǎng)跑比賽，全程為

800m.

他

以每分鐘

200m的速度勻速奔跑，剩余路

程

y(m)與時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.解：(1)根據(jù)題意，可得y=x2,y不

是x的

一

次函數(shù)，也不是

x的正比例函數(shù)。(

2)根據(jù)題意，可得y=0.53x,y

是

x

的

一

次函

數(shù)，也是

x

的正比例函數(shù)

.(3)根據(jù)題意，可得y=800-200x,y是x

的一次函數(shù)，但不是

x

的正比例函數(shù)。9.如圖，李大爺要圍一個(gè)長(zhǎng)方形菜園ABCD,

菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另外三邊用總長(zhǎng)為

24m的籬笆圍成.設(shè)

BC

邊的長(zhǎng)為x

m,AB

邊

的長(zhǎng)為

y

m,

求

y

與

x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.因?yàn)閤>0,y>0,所

以

0<x<24.所

以解：由題意，得2y+x=24,即

忽略系數(shù)不為0導(dǎo)致多解10.[2025

·平頂山期中]若

y=(a—3)x+a2—9

是關(guān)

于x的正比例函數(shù)，則a的值為

11.

一次函數(shù)y

=kx+3

的自變量

x的值增加2,函數(shù)值y

就相應(yīng)減少2,則k

的值為(

)

A.2B.—2C.—1

D.412.新考向傳統(tǒng)文化

如

圖

①,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì).全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等，七張

桌面分開可組合成不同的圖形.如圖②給出了

《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若

設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為

y尺，則

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式為

13.

已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)x2-|m

十n+

4.(1)當(dāng)m,n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)?(2)當(dāng)m,n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)?解：(1

)

根據(jù)

一

次函

數(shù)

的

概

念，得

2

-|m|=1,

解得m=±1.因

為m

+1≠0,

即m≠

-1,所

以當(dāng)m=1,n為任

意實(shí)數(shù)時(shí)，此函數(shù)

是

一次函

數(shù)

.(2

)

根據(jù)正比例函數(shù)的

概念

，得

2

-

|m|=1,n+4=0,解

得m=±1,n=-4.因

為

m+1≠0,即m≠

-1,所

以當(dāng)m=1,n=-4時(shí)，此函數(shù)

是正

比

例

函

數(shù)

.14.

新考向

情境題

圖①是某校門口道路中間的隔離護(hù)欄，其簡(jiǎn)圖如圖②

所示，每根立柱寬為

0.2m,

立柱間距為3m.(1)根據(jù)上述信息，將表格補(bǔ)充完整；立柱根數(shù)12345…護(hù)欄總長(zhǎng)度/m0.23.49.8…①

②(2)設(shè)有

x根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為

y

m,求

y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷

y是不是

x的一次函數(shù)；(3)求護(hù)欄總長(zhǎng)度為

93

m

時(shí)立柱的根數(shù)

.①

②0.2m①

②解：(2)由題意，得

y

=0.2x+3(x-

1),

即y=3.2x—3.所以y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3.2x—3

.所

以y

是

x

的

一

次函數(shù)

.(3)當(dāng)

y=93

時(shí)，3.2x-3=93,

解

得x=30.答：護(hù)欄總長(zhǎng)度為93

m

時(shí)立柱的根數(shù)為30

.0.2m15.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快

遞物品不超過1

kg

時(shí)，按每千克22元收費(fèi)；

超

過

1kg,超過的部分按每千克15元收費(fèi).乙

公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)

3元.設(shè)小明快遞的物品為

x

kg.(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y

甲(元),yz

(元)與

x(kg)之間

的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)當(dāng)0<x≤1時(shí)

，y甲

=

2

2x.當(dāng)x>1時(shí)

，y

甲

=

2

2

+

1

5(x-1),

即

y甲=15x+7,所以甲快遞公司快遞該物品的費(fèi)用

y

甲(元)與x(kg)