18.2.2

菱形的判定知識點(diǎn)1

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形1.如圖，在□ABCD

中，若添加

一個(gè)條件使得□ABCD

是菱形，則這個(gè)條件可以是

(

)A.∠ABC=90°

B.AB=ADC.AB=CD

D.AB//CD2.如圖，在□ABCD中

，AB=4,BC=

6

,將線段AB

水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段

EF.

當(dāng)a=

時(shí)，四邊形ECDF為菱形.B

E

CA

F

D3.如圖，在口ABCD中，BD

平分∠ABC

.求證：四邊形ABCD

是菱形.知識點(diǎn)2

四條邊都相等的四邊形是菱形4.

新考向尺規(guī)作圖

如圖，以點(diǎn)O

為圓心、OA

長為半徑作弧，分別交

OM、ON

于A

、B

兩點(diǎn)，再分

別以點(diǎn)A

、B為圓心、OA

長為半徑作弧，兩弧

相交于點(diǎn)C,

連結(jié)AC

、BC,則四邊形OACB—

定是

(

)A.

梯

形B.

一般平行四邊形C.

矩

形D.

菱

形5.

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BD平分∠ABC,∠A=∠C.

求證：四邊形ABCD

是菱形.知識點(diǎn)3

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形6.[2025·湖南中考]如圖，在四邊形

ABCD

中，對角線

AC

與

BD

互相垂直平分，AB=3,則四邊

形

ABCD

的周長為

(

)A.6B.9C.12D.187.[2025·長春中考]如圖，□ABCD

的

對

角

線

AC、BD

相

交

于

點(diǎn)

O,AB=5,OA=4,OB=3.求證：四邊形ABCD

是菱形

.∴△AOB

是直角三角形，∠AOB=90°,∴AC

BD.又

∵

四邊形

ABCD

是

平

行

四

邊形，四

邊形ABCD

是菱形.證明：∵

AB=5,OA=4,OB=3,∴OA2

十

OB2=42+32=25=52=AB2,8.如圖，在四邊形ABCD

中，E

、F

、G、H分

別

是AB

、CD

、AC

、BD

的中點(diǎn)，添加下列條件，可以

判定四邊形

EHFG為菱形的是(

)A.AC=BDB.AB//CDC.AD=BCD.AC

|BD9.新考向動(dòng)手操作[2025·洛陽期末]綜合與實(shí)踐課上，老師制定的活動(dòng)主題為：用尺規(guī)作圖或折疊的

方式在平行四邊形紙片

ABCD

上作出

一個(gè)菱

形.同學(xué)們思考后提出下列設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)錯(cuò)誤

的是(

)AB

C

D10.

兩張全等的矩形紙片ABCD、矩形紙片

AECF

按

如

圖

所示的方式交叉疊放在

一

起，AB=AF,AE=BC.

若

AB=1,BC=3,則

圖中重疊(陰影)部分的面積為11.

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,對角線BD

的垂直平分線MN

與

邊AD

、BC

分別相

交于點(diǎn)M

、N.(1)求證：四邊形

BNDM

是菱形；∵∠DMO=∠BNO,∠MOD=∠NOB,OD=OB,∴△MOD≌△NOB(AAS).OM=ON.又∵OD=OB,∴四邊形

BNDM是

平行

四邊形

。又∵M(jìn)NLBD,∴四邊形

BNDM是

菱形.證明：∵

AD//BC,∴∠DMO=∠BNO.∵M(jìn)N是

對角

線BD

的

垂直平

分

線

，∴OD=OB,MNLBD.在

△MOD

和

△NOB

中

，(2)若BD=24,MN=10,

求

BM

的長

.12.新考向類比探究如圖①,△

ABC

為等腰三角形

，AB=AC=a,P是

邊

BC

上

一

動(dòng)

點(diǎn)

，

PD//AC,PE//AB.(1)【解決問題】四邊形

ADPE

的

周

長

為

(用含

a

的代數(shù)式表示).(2)【拓展設(shè)問】當(dāng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ADPE

是菱形?請說明理由

.①解：

(2)當(dāng)點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)到

BC的中點(diǎn)處時(shí)

，

四邊形

ADPE

是

菱

形

.理由如

下

：如

圖

①

,連

結(jié)

AP.∵PD//AC,PE//AB,四

邊

形

ADPE

為平行

四邊形

.∵AB=AC,P為BC的中

點(diǎn)，∴AP

平

分

∠BAC.∴∠PAD=∠PAE.∵PE//AB,

∴∠PAD=∠APE.∴∠PAE=∠APE.AE=PE.∴

四

邊形ADPE

是

菱形