北京市西城區(qū)2016-2017學年度第二學期期末試卷

八年級數(shù)學2017.7

試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.函數(shù)），=」一中，自變量x的取值范圍是（）.

x+1

A.xW—1B.xWIC.x>—1—1

2.一次函數(shù)y=x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.彩陶、玉器、青銅器等器物以及壁畫、織錦上美輪美奐的紋樣，穿越時空，向人們呈現(xiàn)出古代

中國豐富多彩的物質(zhì)與精神世界，各種紋樣經(jīng)常通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱以及其它幾何構(gòu)架連

接在一起，形成復雜而精美的圖案.以下圖案紋樣中，從整體觀察（個別細微之處的細節(jié)忽略

不計），大致運用了旋轉(zhuǎn)進行構(gòu)圖的是（）.

A.警餐紋B.三兔紋C.鳳鳥紋

4.如圖，矩形的對角線，的交點為O,點E為邊的

中點，NOC3=30°,如果2,則對角線的長為（）.

A.4B.6C.8D.10

5.如果關(guān)于1的方程￡-2%-左=0有兩個相等的實數(shù)根，則以下結(jié)論正確的是（）.

A.k=-\B.k=\C.k>-\D.k>\

6.下列命題中，不或聊的是（）.

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.矩形的對角線互相垂直且平分

C.菱形的對角線互相垂直且平分

D.正方形的對角線相等旦互相垂直平分

7.北京市6月某日10個區(qū)縣的最高氣溫如下表：（單立：C）

區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山

最高氣溫32323032303229323032

則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的中位數(shù)是（）.

A.32B.31C.30D.29

8.如圖，在△中，Z=90°,N30。，將△繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)。角（0。＜。＜180。）至△47TC,使得點A恰好落在

邊上，則。等于（）.

A.150°B.900

C.60°D.30°

9.教育部發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，近年來越來越多的出國留學人員學成后選擇回國發(fā)展，留學回

國與出國留學人數(shù)“逆差”逐漸縮小.2014年各類留學回國人員總數(shù)為36.48萬人，而2016

年各類留學回國人員總數(shù)為43.25萬人.如果設2014年到2016年各類留學回國人員總數(shù)的

年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）.

A.36.48(1Ix)=43.25B.36.48(1I2x)=43.25

C.36.48(1+x)2=43.25D.36.48(1-x)2=43.25

10.如圖.點￡為菱形/I8C7）邊上的一個動點，并沿的路徑移動，設點￡經(jīng)過的

二、填空題（本題共26分，其中第18題5分，其余每小題3分）

11.如果關(guān)于x的方程X?-3x+〃?+2=0有一個根為0,則〃?的值等于.

12.如果平行四邊形的一條邊長為4,這條邊上的高為3,則這個平行四邊形的面枳等于

cm2.

13.在平面直角坐標系中，直線），=-2工+4與x軸的交點坐標為，與〉，軸的交點坐標為，與坐

標軸所圍成的三角形的面積等于.

14.如圖，在口中，J"于點〃，弓的交點為￡

如果Nl=70。，Z4BC=3Z2,則NA7）C=。.

15.如圖，函數(shù)y=2x+力與函數(shù)丁=履一1的圖象交于點P,則點P

的坐標為，關(guān)于x的不等式h-l>2x+力的解集是.

16.寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足以下兩個條件：①y隨1的增大而增大；②它的圖象經(jīng)過

坐標為（0.-2）的點.你寫出的解析式為.

17.如圖，正方形的邊長為2,正方形的邊長為L

正方形繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，線段的長的最小值為

18.利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示同的點，請依據(jù)以卜思路完成畫圖，并保留畫圖

痕跡：

第一步：（計算）嘗試滿足回+受，使其中％〃都為正整數(shù).你取的正整數(shù)，：

第二步：（畫長為曲的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)a,〃為兩條直角邊長畫△,使

。為原點，點E落在數(shù)軸的正半軸上，NOEr=90。，則斜邊的長即為癡.

請在下面的數(shù)軸上畫圖：（第二步不耍求尺規(guī)作圖，不耍求寫畫法）

第三步：（畫表示同的點）在下面的數(shù)軸上畫出表示而的點M,并描述第三步的畫圖

步驟：.

0

01

三、解答題（本題共44分，第19、20、22題各5分，第21、23、24題各7分，第25題8分）

19.解方程：x2-6A-1=0.

20.如圖，在四邊形中，，10,6,8.

（1）求/的度數(shù)：

（2）求邊的長.

21.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長短.橫之不出四尺，縱之不出

二尺，斜之適出注.問戶斜兒何.

注釋：橫放，芋比門寬長出四尺；豎放，芋比門高長出二尺：斜放恰

好能出去.

解決下列問題：

（1）示意圖中，線段的長為尺，線段的長為尺；

（2）求戶斜多長.

22.2016年9月開始，初二年級的同學們陸續(xù)到北京農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學院進行了為期一周的學農(nóng)教

育活動.豐富的課程開闊了同學們的視野，其中“酸奶的制作”課程深受同學們喜愛.學農(nóng)

1班和學農(nóng)2班的同學們經(jīng)歷“煮奶一降溫一發(fā)酵一后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.

現(xiàn)每班隨機抽取10杯酸奶做樣本（每杯100克），記錄制作時所添加蔗糖克數(shù)如表1、表2

所示.

表1學農(nóng)I班所抽取酸奶添加蔗糖克數(shù)統(tǒng)計表（單位:克）

編號12345678910

蔗糖質(zhì)量4.55.85.46.94.274.95.89.86.8

表2學農(nóng)2班所抽取酸奶添加蔗糖克數(shù)統(tǒng)計表（單位:克）

編號12345678910

蔗糖質(zhì)量7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9

據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，若蔗糖含量在58%,即100克酸奶r,含糖5~8克的酸奶口感最住.兩班所抽

取酸奶的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表3所示.

表3兩班所抽取酸奶的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表

酸奶口感最佳的杯數(shù)每杯酸奶中添加的每杯酸奶中添加的

（杯）蔗糖克數(shù)平均值（克）蔗糖克數(shù)的方差

學農(nóng)1班X6.112.39

學農(nóng)2班66.11.81

根據(jù)以上材料回答問題：

（1）表3中，：

<2）根據(jù)以上信息，你認為哪個學農(nóng)班的同學制作的酸奶擎他口感較優(yōu)？請說明理由.

23.（1）閱讀以下內(nèi)容并回答問題:

問題：在平面直角坐標系4。,中，將直線y=-2i響上平移3個單位，求平移后

直線的解析式.

小雯同學在做這類問題時經(jīng)常困惑和糾結(jié)，她做此題的簡要過程和反思如下.

3-2附引

在課堂交流中，小謝同學聽了她的困惑后，給她提出了下面的建議：“你可

以找直線上的關(guān)鍵點，比如點4（1,-2）,先把它按要求平移到相應的對應點4',再

用老師教過的待定系數(shù)法求過點A'的新直線的解析式，這樣就不用糾結(jié)了

小雯用這個方法進行了嘗試，點4L-2）向上平移3個單位后的對應點A'的坐標

為，過點A'的直線的解析式為.

（2）小雯自己又提出了一個新問題請全班同學一起解答和檢驗此方法，請你也試試看：

將直線丁=-21向右平移1個單位，平移后直線的解析式為，另外直接將直線

），=一2%向（填“上”或“下”）平移個單位也能得到這條直線.

（3）請你繼續(xù)利用這個方法解決問題：

對于平面直角坐標系內(nèi)的圖形M,將圖形M上所有點都向上平移3個單位，再向

右平移1個單位，我們把這個過程稱為圖形M的二儀“斜平移”.求將直線），=-2x進

行四次“斜平移”后得到的直線的解析式.

y

(3)解:

01

24.（1）畫圖一連線一寫依據(jù)：

先分別完成以卜理留（不要求尺規(guī)作圖），再與判斷四邊形形狀的相應結(jié)論桂線，

并寫出判定依據(jù)（只將最后一步判定特殊平行四邊形的依據(jù)填在橫線上）.

①如圖1，在矩形中，。為對角線的交點，過點N畫直線〃，過點E畫直線〃，與的

交點為點M,得到四邊形：

②如圖2,在菱形中，順次連接四邊一，的中點。，E,M,N,得到四邊形.

所得四邊形DEMN

為菱形

■依據(jù)

（2）請從圖1、圖2的結(jié)論中選擇一個進行證明.

請先在以下相應方框內(nèi)打勾，再證明相應結(jié)論.

我選擇證明口圖1中的結(jié)論；□圖2中的結(jié)論.

證明:

25.如圖所示，在平面直角坐標系中，B,。兩點的坐標分別為及4,0）,Q4,4）,_1），軸于點。,

直線/經(jīng)過點D

<1）直接寫出點。的坐標：

（2）作，直線/于點，將直線繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45。，交直線/于點片連接.

①依題意補全圖形；

②通過觀察、測量，同學們得到了關(guān)于直線與直線/的位置關(guān)系的猜想，請寫出你的

猜想；

③通過思考、討論，同學們形成了證明該猜想的幾種思路：

思路1:作_L,交直線/于點M,可證△且△,進而可以得出NCTO=45。，從而

證明結(jié)論.

思■路2:作_1_,交直線于點N,可證△蕓△,進而證叨舊邊形為丸形，從而證明結(jié)

論.

請你參考上面的思路完成證明過程.（?種方法即可）

解：（1）點。的坐標為.

（2）①補全圖形.

②直線與直線/的位置關(guān)系是.

③證明：

北京市西城區(qū)2016.2017學年度第二學期期末試卷

八年級數(shù)學附加題2017.7

試卷滿分：2（）分

一、填空題（本題6分）

I.如圖，在平面直角坐標系中，點4（2,2）在直線），=X上，過點A作丁軸,交直線y=gx

于點修，以A為直角頂點，入耳為直角邊，在A4的右側(cè)作等腰直角三角形AB|G；再過

點G作A區(qū)〃），軸，分別交直線），=x和y=L_r于4，區(qū)兩點，以為直角頂點，人區(qū)為

2

直角邊，在人與的右側(cè)作等腰直角三角形&&G，…，按此規(guī)律進行下去，點G的橫坐標

為，點。2的橫坐標為，點G的橫坐標為.（用含〃的式子表示，"為正整數(shù)）

二、操作題（本題6分）

2.如圖，在由邊長都為I個單位長度的小正方形組成的6x6正

方形網(wǎng)格中，點4,8,。都在格點上.請畫出以為邊的格點四邊形（四個頂點都在格點的

四邊形），要求同時滿足以下條件：

條件I：點P到四邊形的兩個頂點的距離相等：

條件2：點P在四邊形的內(nèi)部或其邊上：

條件3：四邊形至少一組對邊平行.

（1）在圖①中畫出符合條件的一個口，使點P在所畫四邊形的內(nèi)部：

（2）在圖②中畫出符合條件的一個四邊形，使點〃在所畫四邊形的邊上:

（3）在圖③中畫出符合條件的?個四邊形，使N90。，且N4￥9（）。.

圖③

三、解答題（本題8分）

3.如圖，在平面直角坐標系中，動點4（40）在x軸的正半軸上，定點伏在第一象限內(nèi)（/〃V

2W“）.在△外作正方形和正方形，連接，點”為線段的中點.作i_Lr軸于點小，作i_Lx軸于

點Q.

（1）填空：由△且△,及仇也〃）可得點E的坐標為，同理可得點。的坐標

為：

（說明：點F,點。的坐標用含〃1,“，a的式子表示）

（2）直接利用（1）的結(jié)論解決下列問題：

①當點A在x軸的正半軸上指定范圉內(nèi)運動時，點例總落在一個函數(shù)圖象上，求該函數(shù)

的解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；

②當點A在x軸的正半軸上運動且滿足2WaW8時，求點M所經(jīng)過的路徑的長.

解:①

②

X

1-

備用圖

北京市西城區(qū)2016-2017學年度第二學期期末試卷

八年級數(shù)學參考答案及評分標準2017.7

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

題號12345678910

答案ADBCABACCD

二、填空題（本題共26分，其中第18題5分，其余每小題3分）

11.-2.12.12.13.（2,0）,（0,4）,4.（各1分）

14.60.15.（1,-2）（2分）,x<l（1分）.

16.答案不唯一，如y=x—2等.（只滿足一個條件的得2分）

17.&.

18.第一步:4_.2（或2，4.）；....2分

第二步：如圖1.............................................3分

第三步：如圖1,在數(shù)軸上畫出點M..............................................................4分

第三步的畫圖步驟：以原點。為圓心，長為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半軸的交點即為

點M.....................................................................................................5分

說明：其他正確圖形相應給分，如OE=2,EF=4.

三、解答題（本題共44分，第19、20、22題各5分，第21、23、24題各7分，第25題8分）

19.（本題5分）

解：a=\,/?=-6,c=-l.............................................................................1分

A=Z>2-4?c=(-6)2-4xlx(-l)=40>0........................................................2分

方程有兩個不相等的實數(shù)根

-b±xlb'-4ac

x=----------------------3分

一令3士.

所以原方程的根為玉=3+屈，x2=3-x/i0..............................................5分

20.(本題5分)

解：(1)如圖2.

.??△中.10,6,=8,/

AC2+BC2=AB2.............］分/

一?△是直角三角形，ZACB=90°.……2分?”

(2)V,圖2

AZCAD=ZACB=9CP.....................................................................3分

?.,在△中，ZC4D=9(r,8,

CD=y/AC2+AD2.............................................................4分

=8&.............................................................................5分

21.（本題7分）

解：（1）4,2.............................................................2分

(2)設戶斜x尺.....................3分

則圖3中，

BC=BE-CE=x-4,(x>4)

CD=CF-DF=x-2.(x>2)

又在△中，Z2?CO=9(Ft

由勾股定理得BC2+CD2=BD2.

所以(X-4)2+(A-2)2=A:2.....................4分

整理，得x2-12x+20=0.

因式分解，得(X-10XA-2)=0.

解得X)=10,x2=2................................5分

因為A>4且x>2,所以x=2舍去，x=10..................6分

答：戶斜為10尺......................................7分

22.(本題5分)

解：(1)6...................................................................I分

(2)學農(nóng)2班的同學制作的酸奶整體口感較優(yōu)........................2分

理由如下：所抽取的樣本中，兩個學農(nóng)班酸奶口感最佳的杯數(shù)一樣，每杯酸奶中所添加

蔗糖克數(shù)的平均值基本相同，學農(nóng)2班的方差較小，更為穩(wěn)定............5分

23.(本題7分)

解：⑴(1,1),y=-2x+3....................................2分

(2)y=-2x+2,上，2.(各1分)...............................5分

(3)直線)，=-2x上的點A(1,-2)進行一次“斜平移”后的對應點的坐標為(2,1),進行兩次

“斜平移”后的對應點的坐標為(3.4).

設經(jīng)過兩次“斜平移”后得到的直線的解析式為1y=-2%+力

將(3,4)點的坐標代入，得-2x3+0=4.

解得b=lO.

所以兩次“斜平移”后得到的直線的解析式為)，=-2x70.

............7分

說明：其他正確解法相應給分.

24.(本題7分)

解：(1)見圖4,圖5,連線、依據(jù)略................5分

（兩個畫圖各1分，連線1分，兩個依據(jù)各1分，所寫依據(jù)

的答案不唯一）

（2）①如圖4.

;〃，〃，與的交點為點"，

二?四邊形為平行四邊形.

???。為矩形對角線的交點，

,DE=-AE,DN=、BN.

22

???平行四邊形是菱形...............................7分

②如圖6,連接一記交點為，.

N兩點分別為，邊的中點，

：.//,DN=、BG.

2

同理，〃，EM=gBG,〃，DE=^-AF.

22

圖6

???四邊形為平行四邊形.

??.四邊形是菱形，

_L.

???ZA/7fi=90°.

二.Zl=180°-ZA/7/?=90°.

Z2=180p-Z1=90°.

，平行四邊形是矩形...............................7分

25.（本題8分）

解：⑴（0,4）..........1分

（2）①補全圖形見圖7.?……2分

③法I:

證明：如圖8,作交直線/于點M.

???3(40),C(4,4),D(0,4),

OB=BC=DC=OD=4./BCD=90。.

????L直線/,Z^CF=45°.

可得△,△為等腰直角三角形，NCMD=NCFE=45°,

.①

???ZBCF=9(P-ZZX?F,ZZX3/=90°-ZZ)CF,

NBCF=NDCM.②

又?「，③

...........................................................6分

??.ZCra=ZGWD=45°.................................................7分

ZBFE=ZC