江西省上饒市2026年重點學校高一數(shù)學分班考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則下列結論正確的是（）

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1

D.函數(shù)f(x)的極小值為0

答案：B

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=27，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，則f(x)的零點個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

4.已知函數(shù)f(x)=log2(x1)，則f(x)的定義域為（）

A.（∞，1）

B.（1，+∞）

C.[1，+∞）

D.（∞，+∞）

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：C

6.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的取值范圍是（）

A.（0，1）

B.[0，1]

C.（1，+∞）

D.[1，+∞）

答案：C

7.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，則三角形ABC的面積S等于（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

8.已知函數(shù)f(x)=x^2+bx+c，若f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是（）

A.b≤0

B.b≥0

C.b≤2

D.b≥2

答案：A

9.若實數(shù)a、b滿足a^2+b^2=1，則a+b的最大值為（）

A.√2

B.1

C.2

D.√3

答案：A

10.已知函數(shù)f(x)=x^33x+2，若f(x)的極值點為x1和x2，則x1+x2的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點在y軸上，則a、b、c的關系為______。

答案：a>0，b=0

12.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+2，則該數(shù)列的前10項和為______。

答案：220

13.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤1

14.若實數(shù)a、b滿足a+b=1，則a^2+b^2的最小值為______。

答案：1/2

15.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(x)的圖像與x軸的交點坐標為______。

答案：（0，1）

16.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，則k^2+b^2的取值范圍是______。

答案：（0，4）

17.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=4，C=30°，則三角形ABC的面積S等于______。

答案：5√3

18.已知函數(shù)f(x)=x^33x+3，若f(x)的極值點為x1和x2，則x1x2的值為______。

答案：1

19.若實數(shù)a、b滿足a^2+b^2=4，則a+2b的最大值為______。

答案：4

20.已知函數(shù)f(x)=x^2+bx+c（a≠0）的圖像上存在兩個點A、B，使得線段AB的中點在y軸上，則b的取值范圍是______。

答案：b=0

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x+2，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1；令f'(x)<0，得1<x<1。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，1）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，1）。

22.（10分）已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，C=120°。求三角形ABC的面積S。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC=9+162×3×4×cos120°=37。所以c=√37。由正弦定理得si