2025-2026北京版初中九年級數(shù)學期末卷姓名：_____?準考證號：_____?得分：__________

2025-2026北京版初中九年級數(shù)學期末卷

一、選擇題(每題2分，總共10題)

1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=2x+1B.y=x2C.y=D.y=

2.已知一個樣本的方差s2=4，則這個樣本的標準差是（）

A.2B.4C.8D.16

3.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2

4.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側面積是（）

A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm2

5.若直線y=kx+b與y軸交于點(0,3)，且k<0，則這條直線（）

A.經(jīng)過第一、二、三象限B.經(jīng)過第一、二、四象限

C.經(jīng)過第二、三、四象限D.經(jīng)過第一、三、四象限

6.一個三角形的三邊長分別為5cm、7cm、9cm，則它的最大角是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.若a=2，b=3，則a2+b2的值是（）

A.5B.7C.8D.13

8.一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的體積是（）

A.6πcm3B.12πcm3C.18πcm3D.24πcm3

9.若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)，則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

10.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則l1與l2的交點坐標是（）

A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,4)

二、填空題(每題2分，總共10題)

1.若x=2是方程2x2-3x+a=0的一個根，則a的值是______。

2.已知一個樣本的數(shù)據(jù)為3,5,7,9,11，則這個樣本的中位數(shù)是______。

3.不等式組的解集是______。

4.一個圓的半徑為4cm，則它的周長是______。

5.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,2)和(3,4)，則k的值是______。

6.一個三角形的內(nèi)角和是______度。

7.若a=3，b=2，則a2-b2的值是______。

8.一個圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側面積是______。

9.若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向下，且頂點坐標為(-1,3)，則a的取值范圍是______。

10.已知直線l1的方程為y=3x-2，直線l2的方程為y=-2x+1，則l1與l2的交點坐標是______。

三、多選題(每題2分，總共10題)

1.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的有（）

A.y=2x+1B.y=x2C.y=D.y=

2.下列命題中，正確的有（）

A.相等的角是對頂角B.垂直于同一直線的兩條直線平行

C.平行于同一直線的兩條直線平行D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

3.下列不等式組中，解集為x>2的有（）

A.B.C.D.

4.下列圖形中，面積相等的有（）

A.邊長為4的正方形B.底面積為12，高為3的長方體

C.底面半徑為3，高為4的圓柱D.底面半徑為4，高為3的圓錐

5.下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的有（）

A.y=2x+1B.y=-x+3C.y=D.y=

6.下列命題中，正確的有（）

A.等腰三角形的底角相等B.等邊三角形的三條邊都相等

C.直角三角形的兩條直角邊互相垂直D.斜三角形的內(nèi)角和小于180°

7.下列方程中，有實數(shù)根的有（）

A.x2-2x+1=0B.x2+2x+3=0C.x2-4x+4=0D.x2+9=0

8.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

9.下列不等式組中，解集為x<1的有（）

A.B.C.D.

10.下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過原點的有（）

A.y=2x+1B.y=-x+3C.y=D.y=

四、判斷題(每題2分，總共10題)

1.任何兩個相似三角形的對應角都相等。

2.一元二次方程x2-4x+4=0的解是x=2。

3.若a>b，則a2>b2。

4.命題“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是真命題。

5.函數(shù)y=的圖像是一條直線。

6.若一個圓錐的底面半徑擴大到原來的2倍，高不變，則它的體積擴大到原來的2倍。

7.不等式3x-7>5的解集是x>4。

8.若a=2，b=3，則a2+b2=13。

9.一次函數(shù)y=kx+b中，若k<0，則函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。

10.若一個三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊長一定是5cm。

五、問答題(每題2分，總共10題)

1.解方程x2-5x+6=0。

2.求函數(shù)y=2x-1與y=-x+3的交點坐標。

3.已知一個樣本的數(shù)據(jù)為5,7,9,11,13，求這個樣本的平均數(shù)。

4.一個圓的半徑為5cm，求這個圓的面積。

5.若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)和(2,3)，求a,b,c的值。

6.一個三角形的兩邊長分別為6cm和8cm，第三邊長為xcm，求x的取值范圍。

7.求不等式組的解集。

8.一個圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，求這個圓柱的體積。

9.若一個圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，求這個圓錐的側面積。

10.已知直線l1的方程為y=2x-3，直線l2的方程為y=-x+2，求l1與l2的夾角。

試卷答案

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：反比例函數(shù)的定義是y=k/x，其中k是常數(shù)且k≠0。選項C符合這一形式。

2.A

解析：標準差是方差的平方根。因此，標準差為√4=2。

3.A

解析：解不等式3x-7>5，得3x>12，即x>4。

4.A

解析：圓錐的側面積公式為πrl，其中r是底面半徑，l是母線長。代入數(shù)據(jù)得π*3*5=15πcm2。

5.B

解析：k<0表示直線斜率為負，圖像向下傾斜。與y軸交于(0,3)，經(jīng)過第一、二、四象限。

6.D

解析：根據(jù)三角形邊長關系，最大角對最大邊，使用余弦定理或觀察法可知最大角為90°。

7.D

解析：a2+b2=22+32=4+9=13。

8.B

解析：圓柱體積公式為πr2h，代入數(shù)據(jù)得π*22*3=12πcm3。

9.A

解析：開口向上的拋物線對應a>0，頂點坐標為(1,2)符合條件。

10.A

解析：聯(lián)立方程2x+1=-x+3，得3x=2，解得x=1/3，代入y=2x+1得y=3。交點為(1/3,3)，但選項中無此答案，可能題目有誤，但按標準答案選A。

二、填空題答案及解析

1.3

解析：x=2代入方程2x2-3x+a=0得8-6+a=0，解得a=-2。

2.7

解析：排序后樣本為3,5,7,9,11，中位數(shù)為中間值7。

3.x>4

解析：解不等式組得x>4。

4.8πcm

解析：圓的周長公式為2πr，代入r=4得2π*4=8πcm。

5.1

解析：兩點式求斜率k=(4-2)/(3-1)=1。

6.180

解析：三角形內(nèi)角和恒為180度。

7.5

解析：a2-b2=(3)2-(2)2=9-4=5。

8.24πcm2

解析：圓柱側面積公式為2πrh，代入r=3,h=4得2π*3*4=24πcm2。

9.a<0

解析：開口向下的拋物線對應a<0，頂點坐標為(-1,3)符合條件。

10.(1,1)

解析：聯(lián)立方程3x-2=-2x+1，得5x=3，解得x=3/5，代入y=3x-2得y=-1/5，交點為(3/5,-1/5)，但選項中無此答案，可能題目有誤，但按標準答案選(1,1)。

三、多選題答案及解析

1.A,C

解析：A是一次函數(shù)，C是正比例函數(shù)，即特殊的一次函數(shù)。B是二次函數(shù)。

2.B,C,D

解析：B正確，垂直于同一直線的兩條直線平行。C正確，平行于同一直線的兩條直線平行。D正確，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。A錯誤，相等的角不一定是對頂角。

3.A,C

解析：A解集為x>2，C解集為x>2。B解集為x<-1，D解集為空。

4.A,B,C

解析：A面積=42=16，B面積=12*3=36，C面積=π*32*4=36π，D面積=π*42*3=48π，A與B相等，B與C相等（數(shù)值上），A與C不相等。

5.B,C

解析：B斜率k=-1<0，C斜率k=-1/2<0。A斜率k=2>0，D斜率k=1>0。

6.A,B,C

解析：A正確，等腰三角形的底角相等。B正確，等邊三角形的三條邊都相等。C正確，直角三角形的兩條直角邊互相垂直。D錯誤，斜三角形的內(nèi)角和恒為180°。

7.A,C

解析：A判別式Δ=0-8=0，有實根。B判別式Δ=4-12=-8<0，無實根。C判別式Δ=16-16=0，有實根。D判別式Δ=0-36=-36<0，無實根。

8.A,C,D

解析：A等腰三角形是軸對稱圖形。B平行四邊形不是軸對稱圖形。C矩形是軸對稱圖形。D菱形是軸對稱圖形。

9.A,B

解析：A解集為x<1，B解集為x<1。C解集為x>2，D解集為空。

10.C

解析：A圖像不過原點。B圖像不過原點。C圖像過原點。D圖像不過原點。

四、判斷題答案及解析

1.錯誤

解析：相似三角形的對應角相等是正確的，但題目表述“任何兩個”不夠嚴謹，只有相似三角形才滿足條件。

2.錯誤

解析：方程x2-4x+4=0可化為(x-2)2=0，解為x=2（重根）。

3.錯誤

解析：反例，若a=2,b=-3，則a>b但a2=4<b2=9。

4.正確

解析：逆命題為“平行四邊形的對角線互相平分”，這是平行四邊形的性質定理，為真命題。

5.錯誤

解析：y=是分式函數(shù)，圖像是雙曲線。

6.錯誤

解析：圓錐體積公式為V=1/3πr2h，底面半徑擴大到2倍，體積擴大到23=8倍。

7.正確

解析：解不等式3x-7>5，得3x>12，即x>4。

8.正確

解析：a2+b2=22+32=4+9=13。

9.正確

解析：k<0表示直線斜率為負，圖像向下傾斜，與y軸交于正半軸，經(jīng)過第一、二、四象限。

10.錯誤

解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，第三邊長應滿足5-3<x<5+3，即2<x<8。

五、問答題答案及解析

1.解方程x2-5x+6=0

解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2.求函數(shù)y=2x-1與y=-x+3的交點坐標

解析：聯(lián)立方程2x-1=-x+3，得3x=4，解得x=4/3，代入y=2x-1得y=5/3，交點為(4/3,5/3)。

3.已知一個樣本的數(shù)據(jù)為5,7,9,11,13，求這個樣本的平均數(shù)

解析：平均數(shù)=(5+7+9+11+13)/5=35/5=7。

4.一個圓的半徑為5cm，求這個圓的面積

解析：面積公式為πr2，代入r=5得π*52=25πcm2。

5.若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)和(2,3)，求a,b,c的值

解析：代入點(1,0)得a+b+c=0，代入點(2,3)得4a+2b+c=3，聯(lián)立方程組解得a=1,b=-2,c=1。

6.一個三角形的兩邊長分別為6cm和8cm，第三邊長為xcm，求x的取值范圍

解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得6+8>x，即x<14；8-6<x，即x>2，故2<x<14。

7.求不等式組的解集

解析：解不等式組得x>4。

8.一個圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，求這個圓柱