素養(yǎng)導(dǎo)向下《9的乘法口訣》探究性教學(xué)設(shè)計——以二年級上冊數(shù)學(xué)人教版為例一、教學(xué)內(nèi)容分析從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》視角審視，本課屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與運算”主題的重要內(nèi)容。其知識技能圖譜清晰：學(xué)生需在理解乘法意義的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷“9的乘法口訣”的編制過程，達(dá)到熟練記憶，并能運用口訣正確計算表內(nèi)乘法，解決簡單實際問題。它在整個乘法口訣體系中居于收官與升華之位，既是對前續(xù)28乘法口訣學(xué)習(xí)方法的遷移與鞏固，又因其獨特的數(shù)學(xué)規(guī)律，成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、運算能力和推理意識的絕佳載體。過程方法上，本課蘊含豐富的學(xué)科思想方法，如從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型（9的連續(xù)相加）、通過觀察與比較發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律（積的個位與十位數(shù)字和的變化規(guī)律）、運用推理進(jìn)行知識遷移（基于已有口訣經(jīng)驗編制新口訣）。這些思想方法可轉(zhuǎn)化為“探究規(guī)律”、“編制口訣”、“應(yīng)用解釋”等系列探究活動。素養(yǎng)價值滲透方面，9的乘法口訣中蘊藏的奇妙規(guī)律（如各積的個位數(shù)字依次遞減、十位數(shù)字依次遞增，且個位與十位數(shù)字之和為9），能極大激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)好奇心和探究欲，引導(dǎo)他們感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與美妙，逐步形成樂于探究、言必有據(jù)的科學(xué)態(tài)度?；凇耙詫W(xué)定教”原則進(jìn)行學(xué)情診斷：二年級學(xué)生已系統(tǒng)學(xué)習(xí)了28的乘法口訣，積累了編制口訣的初步經(jīng)驗（如“幾個幾”的意義、口訣的句式結(jié)構(gòu)），并具備一定的觀察、歸納能力，此為“已有基礎(chǔ)”。然而，學(xué)生可能存在的“認(rèn)知障礙”在于：其一，對“9的乘法口訣”數(shù)量（9句）較多可能產(chǎn)生畏難情緒；其二，對口訣背后蘊藏的豐富數(shù)學(xué)規(guī)律缺乏敏感度與深入探究的意識；其三，在靈活運用口訣解決變式問題（如已知積和其中一個乘數(shù)求另一個乘數(shù)）時可能存在思維定勢。因此，教學(xué)過程需預(yù)設(shè)動態(tài)評估點：例如，在編制口訣時觀察學(xué)生是機(jī)械記憶還是理解意義；在探究規(guī)律環(huán)節(jié)，通過提問“大家發(fā)現(xiàn)這些得數(shù)有什么小秘密嗎？”來評估學(xué)生的觀察深度。教學(xué)調(diào)適策略上，將為記憶有困難的學(xué)生提供“手指記憶法”等直觀支架；為思維敏捷的學(xué)生設(shè)計開放性的規(guī)律探究任務(wù)，鼓勵他們用數(shù)學(xué)語言描述發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)差異化支持。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：學(xué)生能自主參與編制9的乘法口訣的全過程，理解每句口訣的含義，熟記口訣。達(dá)到不僅能順背、倒背，還能在諸如“七九（）”、“（）九三十六”等多樣化練習(xí)中準(zhǔn)確應(yīng)用，建構(gòu)起關(guān)于“9的乘法”的完整知識結(jié)構(gòu)。能力目標(biāo)：重點發(fā)展學(xué)生的運算能力和初步的推理意識。學(xué)生能夠熟練運用9的乘法口訣進(jìn)行表內(nèi)乘法的口算，并解決簡單的實際問題。更關(guān)鍵的是，能在教師引導(dǎo)下，通過觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動，主動發(fā)現(xiàn)9的乘法口訣積的數(shù)學(xué)規(guī)律，并嘗試用自己語言進(jìn)行解釋，體現(xiàn)“發(fā)現(xiàn)規(guī)律描述規(guī)律”的完整探究過程。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在探索9的乘法口訣獨特規(guī)律的過程中，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，體驗數(shù)學(xué)的內(nèi)在美與規(guī)律性。通過小組合作探究、分享發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)樂于交流、敢于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心?？茖W(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：著力發(fā)展學(xué)生的模型思想與推理意識。將“幾個9相加”的具體情境抽象為乘法算式，并進(jìn)一步模型化為簡潔的口訣，此乃模型化的過程。通過觀察口訣序列，基于已知事實（前幾句口訣的積）推斷出后續(xù)口訣的積，并總結(jié)一般性規(guī)律，這是合情推理的典型體現(xiàn)。評價與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生初步建立自我監(jiān)控意識。在課堂練習(xí)后，能依據(jù)教師提供的簡易核對表（如：計算準(zhǔn)確嗎？用了哪句口訣？）進(jìn)行自查。在小組分享規(guī)律環(huán)節(jié)，能傾聽同伴觀點，并對比、反思自己的發(fā)現(xiàn)是否全面、準(zhǔn)確。三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點為：編制并熟記9的乘法口訣，理解其含義，并能運用口訣正確計算。確立依據(jù)源于課標(biāo)對“數(shù)的運算”的基本要求，乘法口訣是筆算乘、除法的基礎(chǔ)，屬于必須掌握的核心知識與關(guān)鍵技能。同時，9的乘法口訣作為口訣體系的最后一環(huán)，其熟練掌握直接影響后續(xù)表內(nèi)除法乃至多位數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)效率，具有重要的奠基作用。教學(xué)難點為：探索并理解9的乘法口訣中蘊藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能在理解規(guī)律的基礎(chǔ)上靈活記憶和應(yīng)用。預(yù)設(shè)依據(jù)基于學(xué)情分析：二年級學(xué)生的抽象概括能力尚在發(fā)展初期，從一串?dāng)?shù)字（9,18,27…81）中系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)“個位遞減、十位遞增”、“和均為9”等規(guī)律，需要跨越從具體到抽象的思維跨度。常見錯誤表現(xiàn)為僅能機(jī)械背誦，當(dāng)記憶提取受阻時無法利用規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)或驗證。突破方向在于設(shè)計層層遞進(jìn)的觀察活動，提供直觀學(xué)具（如數(shù)軸、表格）作為思維“腳手架”，幫助學(xué)生將隱性規(guī)律顯性化。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含動態(tài)演示9的累加過程、口訣編制動畫、規(guī)律探究輔助圖表）；實物投影儀；寫有1×9至9×9算式的磁性卡片。1.2學(xué)習(xí)材料：“9的乘法口訣”探究學(xué)習(xí)單（包含空白口訣表、規(guī)律發(fā)現(xiàn)記錄區(qū)、分層練習(xí)區(qū)）；“手指巧記9的乘法”微視頻。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1學(xué)具：每人一份小棒或圓片（可選）；已預(yù)習(xí)并回顧28乘法口訣的編制方法。2.2環(huán)境布置：教室桌椅調(diào)整為46人合作小組形式，便于討論與分享。黑板分區(qū)規(guī)劃：左側(cè)為口訣編制區(qū)，中間為規(guī)律發(fā)現(xiàn)區(qū)，右側(cè)為應(yīng)用練習(xí)區(qū)。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)與問題驅(qū)動：“同學(xué)們，還記得我們學(xué)過的乘法口訣大家庭嗎？從‘一二得二’一直學(xué)到了‘八八六十四’，大家真了不起！今天，這個家庭要來最后一位，也是很有趣的一位成員——9的乘法口訣。（課件出示端午節(jié)賽龍舟圖，每條龍舟上有9人）看，龍舟比賽準(zhǔn)備開始了！如果1條船坐9人，2條船坐幾人？3條呢？…要是9條船都坐滿，一共多少人？我們總不能一直9個9個地加下去吧，太麻煩了?！?.喚醒舊知與路徑明晰：“面對‘幾個9是多少’這個問題，我們有什么好辦法？對，請出我們的老朋友——乘法口訣！之前我們是怎樣創(chuàng)造出2到8的口訣的？”（引導(dǎo)學(xué)生回顧：列算式、算得數(shù)、編口訣）?！敖裉?，我們就用這個好方法，當(dāng)一回小小數(shù)學(xué)家，一起來‘創(chuàng)造’出9的乘法口訣，并揭開它身上藏著的數(shù)學(xué)小秘密。大家有信心嗎？”第二、新授環(huán)節(jié)本環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)，通過系列任務(wù)完成口訣編制與規(guī)律探究。任務(wù)一：合作編制，初構(gòu)口訣模型1.教師活動：首先，組織學(xué)生以小組為單位，共同完成“9的乘法口訣”學(xué)習(xí)單的第一部分：根據(jù)“幾個9”的意義，列出從1×9到9×9的乘法算式，并計算出結(jié)果。教師巡視，關(guān)注計算過程，特別是對“連續(xù)加9”計算有困難的學(xué)生，引導(dǎo)其利用小棒或課件動畫進(jìn)行直觀操作。所有小組完成后，請小組代表將算式卡片（1×9=9,2×9=18…）依次貼到黑板左側(cè)區(qū)域，形成有序排列。2.學(xué)生活動：小組成員分工協(xié)作，有的負(fù)責(zé)寫算式，有的負(fù)責(zé)計算（可畫圖、擺學(xué)具或連續(xù)相加），有的負(fù)責(zé)核對。共同完成從1個9到9個9的算式與得數(shù)的填寫。觀察黑板上逐漸完整的算式序列，初步感知得數(shù)的變化。3.即時評價標(biāo)準(zhǔn)：①算式書寫是否規(guī)范、完整（乘數(shù)、乘號、等號、積）。②計算結(jié)果是獨立得出還是通過有效合作驗證。③小組匯報時，是否能清晰表達(dá)“算式表示幾個9相加”。4.形成知識、思維、方法清單：★核心概念：乘法是相同加數(shù)求和的簡便運算。每個算式（如4×9）都明確表示“4個9相加”?！锊僮鞒绦颍壕幹瞥朔谠E的基本步驟：列乘法算式→計算出積→編寫口訣。這是我們創(chuàng)造數(shù)學(xué)工具的一般方法。▲易錯提醒：計算“連續(xù)加9”時容易數(shù)錯個數(shù)或加錯，通過擺一擺、畫一畫可以幫我們算得更準(zhǔn)。任務(wù)二：規(guī)范表述，完整建構(gòu)口訣1.教師活動：基于黑板上的算式與積，教師示范第一句口訣的編寫：“1×9=9，我們可以編成口訣‘一九得九’。”提問：“‘一九’表示什么？‘得九’呢？”接著，引導(dǎo)學(xué)生模仿，依次為2×9=18至9×9=81編寫口訣。每編寫一句，都追問其含義。全部編寫完成后，組織學(xué)生齊讀、分組讀、對口令讀，進(jìn)行初步記憶。2.學(xué)生活動：跟隨教師示范，嘗試編寫后續(xù)口訣。理解每句口訣與對應(yīng)算式的等價關(guān)系。通過多種形式的朗讀，熟悉口訣的語音和節(jié)奏，嘗試記憶。3.即時評價標(biāo)準(zhǔn)：①口訣編寫是否規(guī)范、完整（如“四九三十六”而非“四九三六”）。②被提問時，能否準(zhǔn)確說出所編口訣對應(yīng)的算式及其意義（如“六九五十四表示6個9相加是54”）。4.形成知識、思維、方法清單：★知識條目：9的乘法口訣共九句：一九得九、二九十八、三九二十七、四九三十六、五九四十五、六九五十四、七九六十三、八九七十二、九九八十一?！镎Z言規(guī)范：乘法口訣有固定的表述格式，通常將較小的乘數(shù)放在前面，讀起來朗朗上口?！洃涘^點：齊讀和游戲能幫助我們形成‘語音記憶’，這是記憶的第一步。任務(wù)三：探究規(guī)律，深度理解內(nèi)涵1.教師活動：這是突破難點的關(guān)鍵步驟。教師指向黑板上整齊的積（9,18,27,…,81）：“同學(xué)們，安靜地看這些得數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象嗎？先自己想一想，再和同桌小聲說一說?！苯o予充分觀察時間后，組織全班分享。教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，利用課件進(jìn)行可視化標(biāo)注（如用不同顏色標(biāo)出個位和十位；動態(tài)顯示相鄰積相差9）?？赡芤龑?dǎo)的方向包括：①積的個位數(shù)字從9到1依次遞減；②積的十位數(shù)字從0到8依次遞增；③每個積的個位和十位數(shù)字相加都等于9；④幾個9就是幾十減幾（如5個9是505=45）。對于較難發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師可啟發(fā)：“看看27，2和7有什么關(guān)系？”“想象一下，如果有一個積是63，它的前一個積大概是多少？你是怎么想的？”2.學(xué)生活動：獨立觀察、思考。與同伴交流，大膽說出自己的發(fā)現(xiàn)，無論發(fā)現(xiàn)大小都值得鼓勵。傾聽他人的發(fā)現(xiàn)，試圖理解并判斷。在教師引導(dǎo)下，嘗試用語言描述總結(jié)出的規(guī)律。3.即時評價標(biāo)準(zhǔn)：①觀察是否細(xì)致，能否從不同角度（數(shù)字本身、數(shù)字間關(guān)系、相鄰積關(guān)系）進(jìn)行發(fā)現(xiàn)。②表達(dá)發(fā)現(xiàn)時是否清晰、有依據(jù)（“我發(fā)現(xiàn)…因為…”）。③能否傾聽并理解同伴的不同發(fā)現(xiàn)。4.形成知識、思維、方法清單：★核心規(guī)律1：9的乘法口訣的積，個位上的數(shù)字從9依次減1到1，十位上的數(shù)字從0依次加1到8。★核心規(guī)律2：積的十位和個位上的數(shù)字相加，和總是9。這是檢驗口訣記憶是否準(zhǔn)確的一個巧妙方法。▲學(xué)科思維：觀察、比較、歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的三大法寶。你的小眼睛真亮，一下子就抓住了關(guān)鍵！▲理解應(yīng)用：利用規(guī)律可以幫助我們記憶和檢查口訣。如果忘記了‘七九多少’，可以想：七九的積，十位應(yīng)該比7少1是6，個位應(yīng)該是96=3，所以是63。任務(wù)四：巧記妙招，個性化記憶策略1.教師活動：播放“手指巧記法”微視頻，演示如何用雙手記憶9的乘法口訣。隨后，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起操作：“舉起雙手，手心面向自己。彎曲左邊起第幾個手指，就表示幾九。左邊彎曲手指的左邊代表十位，右邊手指代表個位。”例如，彎曲第四根手指（左手無名指），左邊有3根手指（十位是3），右邊有6根手指（個位是6），所以四九三十六。鼓勵學(xué)生用自己的方式記憶，并提問：“除了手指操，你還能根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，創(chuàng)造出自己的記憶小竅門嗎？”2.學(xué)生活動：跟隨視頻和教師指導(dǎo)，動手操作手指操，感受這一方法的奇妙。嘗試用規(guī)律（如幾十減幾）來回憶和推導(dǎo)口訣。3.即時評價標(biāo)準(zhǔn)：①能否正確操作手指操表示指定的口訣。②是否至少掌握一種（手指法或規(guī)律法）幫助記憶的策略。4.形成知識、思維、方法清單：★方法策略：‘手指記憶法’是將抽象的數(shù)學(xué)與身體感官結(jié)合的形象化策略，特別適合喜歡動手操作的同學(xué)?！鴮W(xué)習(xí)觀：記憶有法，但無定法。找到最適合自己的方法才是最好的方法。規(guī)律本身就是最強(qiáng)的大腦‘提示器’。任務(wù)五：初步應(yīng)用，鞏固口訣意義1.教師活動：出示基礎(chǔ)應(yīng)用題：“一個文具盒9元，買2個多少錢？買5個呢？”引導(dǎo)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息，列出乘法算式，并說出所用口訣。再出示一道逆向思考題：“老師買了一些鉛筆，每盒9支，一共花了54元，老師買了幾盒？”引導(dǎo)學(xué)生理解“幾個9是54”，從而想到口訣“六九五十四”。強(qiáng)調(diào)口訣不僅可以用于計算，還可以用于思考乘數(shù)。2.學(xué)生活動：讀題、審題，找出“每份數(shù)”和“份數(shù)”。列出算式，選擇正確口訣口答。對于逆向題，嘗試從口訣中尋找答案。3.即時評價標(biāo)準(zhǔn)：①能否在簡單情境中正確識別用乘法解決的問題。②能否熟練、準(zhǔn)確地為算式匹配口訣。③對逆向問題是否表現(xiàn)出初步的推理意識（由積想口訣）。4.形成知識、思維、方法清單：★應(yīng)用聯(lián)結(jié)：乘法口訣是解決‘求幾個相同加數(shù)的和是多少’這類問題的快速計算工具。★逆向思維：一句乘法口訣（如六九五十四）其實對應(yīng)兩個乘法算式：6×9=54和9×6=54，這為我們解決更多樣的問題提供了可能。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練訓(xùn)練設(shè)計遵循分層、變式原則，兼顧全體與個性發(fā)展。1.基礎(chǔ)層（全員通關(guān)）：1.2.活動：“口訣接龍”游戲。教師或?qū)W生起頭說“一九”，全班接“得九”；“三九”接“二十七”……增加趣味性。2.3.練習(xí)：學(xué)習(xí)單上的基礎(chǔ)題區(qū)：直接寫出得數(shù)。如9×7=，5×9=，()×9=36。3.4.反饋：同桌互換，利用口訣表或規(guī)律互相批改，統(tǒng)計正確率。教師巡視，收集典型錯誤。5.綜合層（情境應(yīng)用）：1.6.練習(xí)：學(xué)習(xí)單上的綜合題區(qū)。①看圖列式計算（每組9個氣球，有4組）。②解決實際問題：“一套《童話故事》有9本，我們班要買6套，一共多少本？”2.7.反饋：小組內(nèi)討論解題思路，派代表分享。教師利用實物投影展示不同學(xué)生的列式和答案，重點講評如何從問題中提煉數(shù)學(xué)模型。8.挑戰(zhàn)層（規(guī)律探究）：1.9.問題：“利用今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不計算，你能快速判斷9×10的積可能是多少嗎？說說你的想法?！保ㄒ龑?dǎo)：按規(guī)律，10個9的積，十位可能是9，個位可能是0？但9×10我們還沒學(xué)過，這其實已經(jīng)超出了口訣范圍，但規(guī)律給了我們猜想的方向，課后可以驗證。）2.10.反饋：鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生分享推理過程，不強(qiáng)求答案正確，重在褒獎其探究精神。第四、課堂小結(jié)1.知識整合：“同學(xué)們，這節(jié)課我們共同完成了哪件了不起的事？（編制了9的乘法口訣）現(xiàn)在，請大家閉上眼睛，在心里把這九句口訣‘放電影’一遍，從一九得九到九九八十一。誰能說說，你認(rèn)為哪句最容易記？哪句最容易混？你有什么好辦法提醒大家？”引導(dǎo)學(xué)生自主梳理，將零散知識系統(tǒng)化。2.方法提煉：“回顧一下，我們今天不只是記住了口訣，更經(jīng)歷了一個完整的學(xué)習(xí)過程：我們先合作‘創(chuàng)造’出口訣，然后像數(shù)學(xué)家一樣去‘探索’它背后的規(guī)律，最后還學(xué)習(xí)了‘應(yīng)用’它解決問題。‘創(chuàng)造探索應(yīng)用’，這可是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的‘金鑰匙’哦！”3.作業(yè)布置與延伸：1.4.必做（基礎(chǔ)性作業(yè)）：①熟背9的乘法口訣給家長聽，并請家長簽字。②完成課本練習(xí)十九第1、2題。2.5.選做（拓展性作業(yè)）：①尋找生活中還有哪些與“9”有關(guān)的事物（如九宮格、九連環(huán)），試著用數(shù)學(xué)的眼光去觀察。②探究：99×2、99×3…的得數(shù)有什么規(guī)律？和今天的發(fā)現(xiàn)有關(guān)聯(lián)嗎？六、作業(yè)設(shè)計本作業(yè)設(shè)計旨在鞏固課堂所學(xué)，并提供差異化發(fā)展路徑。1.基礎(chǔ)性作業(yè)（全體必做）：1.記憶與書寫：在作業(yè)本上工整地默寫9的乘法口訣兩遍。2.直接應(yīng)用：計算：4×9=，9×8=，7×9=，()×9=45，9×()=72。3.簡單應(yīng)用：一支鋼筆9元，小明買了3支，應(yīng)付多少錢？（設(shè)計意圖：確保所有學(xué)生掌握最核心的口訣記憶與基礎(chǔ)計算能力，夯實雙基。）2.拓展性作業(yè)（鼓勵大多數(shù)學(xué)生完成）：1.規(guī)律應(yīng)用：利用“積的個位與十位數(shù)字和是9”的規(guī)律，判斷下面哪道題的積肯定是錯的，并改正：9×3=28，9×6=56，9×9=81。2.情境解決：二年級同學(xué)進(jìn)行課間操表演，每排站9人，站了6排。表演隊形變化，如果改成每排站6人，需要站成幾排？（引導(dǎo)學(xué)生理解總?cè)藬?shù)不變，用9×6先算出總?cè)藬?shù)，再思考“幾個6是54”）（設(shè)計意圖：在理解規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷和在新情境中綜合運用知識，提升思維靈活性和解決實際問題的能力。）3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學(xué)有余力學(xué)生選做）：1.數(shù)學(xué)小探究：查閱資料或動手實驗，了解“為什么用手指操可以記憶9的乘法口訣？”試著從數(shù)學(xué)或人體結(jié)構(gòu)的角度寫一兩句解釋。2.創(chuàng)意設(shè)計：創(chuàng)作一首幫助記憶9的乘法口訣的兒歌、順口溜或者畫一幅包含9的乘法口訣的數(shù)學(xué)漫畫。（設(shè)計意圖：激發(fā)深度探究興趣，建立跨學(xué)科聯(lián)系，鼓勵個性化表達(dá)和創(chuàng)新思維。）七、本節(jié)知識清單及拓展★1.9的乘法口訣（九句完整序列）：一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。這是必須牢固記憶的底層知識庫?！?.口訣與算式的對應(yīng)關(guān)系：每一句口訣都對應(yīng)兩個乘法算式（乘數(shù)相同除外）。例如，“六九五十四”對應(yīng)6×9=54和9×6=54。理解這一點是靈活運用口訣的基礎(chǔ)?！?.核心規(guī)律一（數(shù)字序列規(guī)律）：觀察9的乘法口訣的積（9,18,27…81），可以發(fā)現(xiàn)：積的個位數(shù)字從9開始依次減1，十位數(shù)字從0開始依次加1。這個規(guī)律如同一把標(biāo)尺，可以幫助我們按序記憶和推導(dǎo)?！?.核心規(guī)律二（數(shù)字和規(guī)律）：9的乘法口訣的積，其十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，總是等于9。例如，3×9=27，2+7=9；8×9=72，7+2=9。這是一個極其有效的自我檢查工具。▲5.規(guī)律的應(yīng)用價值：當(dāng)某句口訣暫時遺忘時，可以利用上述規(guī)律進(jìn)行推理。例如，想“七九多少？”，可推：積的十位應(yīng)比七少1是6，個位應(yīng)是96=3，所以是63。將記憶轉(zhuǎn)化為推理，思維層次更高?！?.手指記憶法：一種廣為人知的直觀記憶策略。雙手平伸，掌心向自己，從左往右數(shù)，彎曲第幾個手指，就表示幾九。彎曲手指左邊的手指數(shù)是積的十位，右邊的手指數(shù)是積的個位。此法將身體運動與數(shù)學(xué)結(jié)合，符合兒童認(rèn)知特點?！?.“幾十減幾”模型：幾個9就等于幾十減幾。如5個9就是505=45；8個9就是808=72。這揭示了9的乘法與整十?dāng)?shù)減法的內(nèi)在聯(lián)系，是理解規(guī)律的另一個角度?！?.口訣的應(yīng)用情境：主要用于解決涉及“每份數(shù)”是9，“求幾個這樣的份數(shù)一共是多少”的乘法問題。關(guān)鍵在于從生活語言中準(zhǔn)確抽象出“幾個9”的模型。▲9.易錯點提醒：①書寫口訣時避免漏字，如“四九三十六”勿寫成“四九三六”。②在解決逆向問題（已知積和乘數(shù)9求另一個乘數(shù)）時，要引導(dǎo)學(xué)生從乘法口訣的整體去回想，而非機(jī)械套用順向算式。八、教學(xué)反思假設(shè)本課教學(xué)已完成，基于課堂實況進(jìn)行如下復(fù)盤與思考：（一）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度分析從課堂反饋與鞏固練習(xí)情況看，知識目標(biāo)基本達(dá)成，絕大多數(shù)學(xué)生能當(dāng)堂熟記口訣，并在基礎(chǔ)練習(xí)中正確應(yīng)用。能力目標(biāo)中的運算能力表現(xiàn)良好，但“發(fā)現(xiàn)并描述規(guī)律”環(huán)節(jié)呈現(xiàn)出明顯的層次性：約三分之一的學(xué)生能獨立發(fā)現(xiàn)多個規(guī)律并用較清晰的語言描述；半數(shù)學(xué)生需在同伴或教師提示下有所發(fā)現(xiàn)；仍有部分學(xué)生僅停留在感知層面，難以用數(shù)學(xué)語言概括。這提示“規(guī)律探究”作為高階思維活動，需要更細(xì)致的腳手架和更充足的個體思考時間。情感目標(biāo)達(dá)成度高，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、玩手指操時表現(xiàn)出的興奮與驚奇，是內(nèi)驅(qū)力被激發(fā)的明證。（二）核心教學(xué)環(huán)節(jié)有效性評估1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：賽龍舟情境有效引發(fā)了“連續(xù)加9麻煩”的認(rèn)知沖突，成功地將學(xué)習(xí)動機(jī)導(dǎo)向“創(chuàng)造新工具（口訣）”，路徑清晰。2.探究規(guī)律環(huán)節(jié)（任務(wù)三）：這是本課的靈魂，也是耗時最長的部分。預(yù)設(shè)的“先獨立觀察，再同桌交流，最后全班分享”的流程是合理的。但實踐中發(fā)現(xiàn)，給予學(xué)生的“安靜觀察時間”仍顯不足，部分思維較慢的學(xué)生剛進(jìn)入狀態(tài)，討論就已開始。改進(jìn)策略：可明確觀察任務(wù)（如“請重點觀察積的個位有什么特點？十位呢？”），并提供印有積的序列的紙條，讓學(xué)生可以直接圈畫，使思考“留痕”。3.差異化支持：“手指記憶法”微視頻的介入效果顯著，為形象思維占優(yōu)的學(xué)生提供了強(qiáng)大支持。但在引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生進(jìn)行深度探究（如解釋規(guī)律成因）方面，挑戰(zhàn)層問題的設(shè)計和互動可以更開放。例如，當(dāng)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)“幾個9就是幾十減幾”時，可以追問：“為什么會有這么巧的事？你能用畫圖或講道理的方式說明一下嗎？”將個別學(xué)生的閃光點轉(zhuǎn)化為全班研討的素材。（三）對不同層次學(xué)生的表現(xiàn)剖析1.A層（學(xué)有余力者）：他們不滿足于記憶，對規(guī)律的成因有探究欲。課堂中，一名學(xué)生提出“9×1比10少1，9×2比20少2…所以是幾十減幾”，這已觸及代數(shù)思維（9×n=10nn）。對于他們，課堂的“飽腹感”可能來自對本質(zhì)的追問，后續(xù)可提供如“為什么9的倍數(shù)各位數(shù)字和是9？”等拓展閱讀材料。2.B層（多數(shù)學(xué)生）：能順利跟隨教學(xué)節(jié)奏，掌握口訣和基本規(guī)律，并能在指導(dǎo)下應(yīng)用。他們是課堂活動的主體，其困惑點（如規(guī)律太多記不住哪個有用）具有普遍性。需要教師幫助提煉最核心、最易用的規(guī)律（如“和是9”規(guī)律），簡化