人教版數(shù)學(xué)9年級下冊第二十七章

相似27.2.1.1平行線分線段成比例理解相似三角形的概念，并會用以證明和計算.體會用相似符號“∽”表示的相似三角形之間的邊，角對應(yīng)關(guān)系.掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論的應(yīng)用，會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和計算.1.相似多邊形的特征是什么？2.怎樣判定兩個多邊形相似？3.什么叫相似比？4.相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．如果∠A

＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，，那么△ABC與△A1B1C1相似嗎？我們還有其他方法判定兩個三角形相似嗎？

ABCA1B1C1如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？全等兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？30°45°兩個直角三角形不一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.思考兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？兩個等腰三角形不一定相似.兩個等邊三角形一定相似.探究如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2

都相交的平行線l3，l4，l5．分別度量l3，l4，l5在直線l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長度，與相等嗎？任意平移l5，與還相等嗎？可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)l3∥l4∥l5時，有一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.

把平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)下面兩種情況:在圖1中，把l4看成平行于△ABC的邊BC的直線；在圖2中，把l3看成平行于△ABC的邊BC的直線，那么我們可以得到結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.12練習(xí)

1．如圖，DE∥BC，，則________．ABCED2.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5，求

的值.解：∵AB∥CD∥EF,判定三角形相似定理知識點2思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC，于點D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？△ADE∽△ABC證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.過點E作EF∥AB，交BC于點F.∵DE∥BC，EF∥AB,∴,.∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF，∴

，∴∴△ADE∽△ABC.F這樣，我們證明了△ADE和△ABC相似，因此，我們有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

如圖，

DE∥BC分別交BA、CA的延長線于點D、E，那么△ADE與△ABC相似嗎？△ADE∽

△ABC證明：

DE∥BC，∠E=∠C，∠B=∠D，過E作EF∥BD交CB的延長線于F，∵DE∥BC，EF∥BD，∴

，.又∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF.∴

，∴△ADE∽△ABC.B返回1．已知△ABC∽△DEF，AB＝2，BC＝3，若DE＝3，則EF＝(

)A．6B．4.5C．5D．2.5返回C2．[2024重慶一中月考]如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b相交于點G，與這三條平行線分別相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，下列比例式中錯誤的是(

)3．[2024長春]如圖，在△ABC中，O是邊AB的中點．按下列要求作圖：

①以點B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段BO于點D，交BC于點E；②以點O為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段OA于點F；③以點F為圓心、DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點G

，點G與點C在直線AB的同側(cè)；④作直線OG，交AC于點M.D返回4．返回B[2024河南]如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F.若

AB＝4，則EF的長為(

)5．(2)若CD＝2，在上述條件和結(jié)論下，求EF的長．返回6．返回B7．[2024宣城期末]如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB＝10，CD＝3，EF＝5，則CF：FB等于(

)A．2：7B．5：7C．3：7D．2：5兩條